2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用列举法表示集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】， ，则， 故选：. 2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，以及，代入等式即可求出所求． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 3．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性可判断. 【详解】在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 4．点落在（ ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【答案】D 【分析】根据点的横纵坐标的正负性，结合三角函数值即可判断所在象限. 【详解】因为， 所以点落在第四象限内， 故选：D. 5．在中，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】在中，， 则, 所以 . 故选：D. 6．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的基本运算定律即可求解. 【详解】因为 所以， 故选：D. 7．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合，列出关于和的关系式，再根据解出公差. 【详解】因为等差数列，， 所以. 又,代入得或, 因为等差数列中各项都不相等， 所以舍去，故， 故选：B. 8．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由圆关于直线对称，因此圆心在直线上进而求解出答案. 【详解】由题意得圆关于直线对称. 所以圆心在直线l上， 所以，即． 故选： C 9．已知为纯虚数，则实数的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或0 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：A. 10．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“正难则反”的思想，先算出一次红灯也没遇到的概率，则至少遇到一次红灯的概率为. 【详解】由题意，该同学从家到学校一次红灯也没遇到的概率为， 则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为. 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，若，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据题干分类讨论得出结果. 【详解】因为，若则，与集合元素互异性矛盾， 若，则只有，此时正确， 若，则，但与互异性矛盾. 故答案为：. 12．已知函数，若则a的值为 ． 【答案】-2或1 【分析】把a代入函数表达式解方程即可得出结果. 【详解】由，解得或者， 故答案为：-2或1. 13．设三角形的三内角之比为，则最大角弧度数为 . 【答案】/ 【分析】根据三角形内角和为，进而求得最大角弧度数即可解得. 【详解】三角形的三内角之比为， 最大角弧度数为， 故答案为：. 14．使有意义的a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由正弦函数的值域即可求解a的取值范围. 【详解】因为， 所以有， 由正弦函数的值域可知，， 所以， 即有， 所以有， 所以a的取值范围为. 故答案为:. 15．设，，若，则 ． 【答案】或 【分析】利用对数的概念求值即可. 【详解】因为，所以，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或. 16．已知角的终边经过点，且，则实数的值为 . 【答案】/ 【分析】根据正切函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角的终边经过点， 根据正切函数的定义，可得， 解得，. 故答案为：. 17．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于 . 【答案】/1.5 【分析】设正四棱锥的高为h，根据锥体和柱体的体积公式，列式可求解. 【详解】设正四棱锥的高为h，由题知， ， 解得. 故答案为： 18．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为 ． 【答案】 【分析】根据二项式定理可知各项系数和为，二项式系数和为，可求出，然后在判断展开式的常数项. 【详解】解：由题意得： 令，则，所以的展开式中，各项系数和为 又二项式系数和为，所以，解得． 二项展开式的通项，令，得 所以展开式的常数项为． 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】当，原不等式为恒成立，则满足条件. 当，不等式对一切实数恒成立， 则，解得：，则满足条件. 故实数的取值范围为：. 20．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解：，解得， 数列的通项公式为. （2），， ，解得或， 数列的通项公式为或. 21．已知抛物线上一点到焦点F的距离为4. (1)求实数p的值； (2)以焦点F为圆心的圆恰好与抛物线的准线相切，求圆的标准方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义求解； （2）根据题中条件求得圆心与半径，即可得圆的方程． 【详解】（1）抛物线的准线， 根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等， 由题意可知：，解得：. （2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为，抛物线的准线， 由题意可知圆心为，圆恰好与抛物线的准线相切，可得半径为2， 所以圆的方程为． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：. 【答案】证明见解析 【分析】根据二倍角的正弦公式和余弦公式，化简证明. 【详解】 =右边， 所以原等式成立. 23．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【分析】根据面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】设，连接. 底面，. ，，，且两直线在平面内， 平面. 又平面，平面平面. 五、综合题（共10分） 24．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角A； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两角的和与差的正弦公式展开、化简后，根据，得出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数； （2）利用和的值，求出的值，把所求式子平方，并利用完全平方公式展开，将和的值代入计算后，开方即可求出值． 【详解】（1）解：原式可化为： 由于，， （2）因为， 又，，                           . ． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 4．点落在（ ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 5．在中，，则 （   ） A． B． C． D． 6．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 8．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 9．已知为纯虚数，则实数的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或0 10．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，若，则实数的值是 . 12．已知函数，若则a的值为 ． 13．设三角形的三内角之比为，则最大角弧度数为 . 14．使有意义的a的取值范围是 ． 15．设，，若，则 ． 16．已知角的终边经过点，且，则实数的值为 . 17．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于 . 18．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为 ． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 20．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 21．已知抛物线上一点到焦点F的距离为4. (1)求实数p的值； (2)以焦点F为圆心的圆恰好与抛物线的准线相切，求圆的标准方程. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：. 23．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上，求证：平面平面. 五、综合题（共10分） 24．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角A； (2)若，，求． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $