2025年江苏省高一年级第一学期期末测试中职数学试卷

2025年江苏省高一年级第一学期期末测试 数学试卷 本试卷共4页，三大题．满分150分，考试时间120分钟 注意事项: 1．本试卷共4页,包含选择题(第１题第10题,共10题)、非选择题(第11题第23题, 共13题)两部分．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前,请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符． 4．作答选择题(第1题第10题),必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑; 如需改动,请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1．下列对象能构成集合的是 （ ） A．2025年“苏超”比赛表现好的球员 B．2025年“苏超”比赛参赛队伍 C．2025年“苏超”比赛优秀志愿者 　 D．2025年“苏超”比赛文明球迷 2．设集合，则下列关系式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知函数，则等于 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5. 若函数是定义在上的增函数，则关于的不等式的解集 　为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A. B. C. D. 6. 若角，则点所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 已知角的终边过点，则= （ ） A． B． C． D． 8. 下列函数为奇函数，且在区间上单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 9．计算： ( ) A. B. C. D. 10．函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 （结果保留）． 12．已知，，则的取值范围是______________． 13．已知函数是指数函数，则实数 ． 14．函数是定义在上的偶函数，当时，， 　　则= ． 15．已知，，且，则的最小值为__________________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）已知，集合.求： （1）； （2）． 17.（10分）已知不等式与不等式的解集相同，解关于的不等式． 18.（10分）已知不等式的解集为空集． （1）求实数的取值范围； （2）解关于x的不等式． 19.（10分）已知函数在区间上单调递增． （1）求实数的取值范围； （2）若函数，求的取值范围． 20.（12分）已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 21.（12分）已知函数的最大值为， ． （1）求实数，的值； 　 （2）设函数，求函数的最大值，并求此时对应的的 　　取值集合． 22.（14分）已知函数，函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明：为定值； （3）求的值． 23.（14分）某科技公司在甲、乙两地销售同一种型号的迷你拖地机，已知在甲地的销售利润为 (单位：元)，在乙地的销售利润为(单位：元)，其中为销售量(单位：台)，且该公司在甲地的最大销售量为480台．若该公司在甲、乙两地共销售500台该种型号的迷你拖地机，问：该公司分别在甲、乙两地各销售多少台时，获得的利润最大，最大利润是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025年江苏省高一年级第一学期期末测试 数学试卷参考答案 一、单项选择题 1。B【解析】2025年“苏超”比赛参赛队伍是明确的，A、C、D都不具备集合的确定 性.故选B. 2.C【解析】√5是2到3之间的数，而π比3大，根据元素和集合之间的关系，πEM.故 选C. 3。A【解析】选项A中，依题意c2>0,由不等式的性质得a>b.故选A. 4.B【解析】因为f(1)=3-1=2,f(√2)=2×2-1=3，所以f(-1)+f(2)=5.故 选B, 5。D【解析】由fI)-f(a+1)<0,得fI)<f(a+1),又f(x)是定义在(-1,2)上的增 [1<a+1 函数，所以 -1<a+1<2'解得0<a<1.故选D. 6。C【解析】因为角a=2为第二象限的角，所以cosa<0,taa<0,所以点M在第 三象限，故选C 3 4 7A【解析】依题意，I=V-4+3=5,所以siax=亏，cosa=5,所以 2sin(π+a)+cos(π-)=-2sin-cosa&=- 5’故选A. 8.D【解析】y=2是奇函数，但在(O,)上递增，故A错：y=cOsx是偶函数，故B 错；y=sinx是奇函数，但在(O,1)上递增，故C错；y=-snx是奇函数，且在(0,1) 上单调递减，故选D. 9.D【解析】因为92×273+814=34x32+33=4 ,故选D 7 J 10。B【解析】因为-三≤x≤1，所以-2≤2x+3≤5，所以y=f(x)的定义域为[-2,5]， 1 仅2x+1>0,解得x，所以函数y的定义域为，放选B 2 V2x+1 二、填空题 1.2元【解析】120°=2T，1=27×3=2元. 3 3 2【 【解析】因为0≤2a≤元，T≤-BsT,所以-花s2a-B≤5π 2 4 2如A俏取植前出是1孕 3m2-7m-5=1 13.3【解析】依题意， >0 ,解得=3. m≠1 14.3【解析】依题意，-2a+3a-2=0,解得a=2,所以x>0时，f(x)=2sinx+2, 所以水爱-/水0-2mξ+2-3 154【擦】因为0,0，以+2y-+2X2-2+务+2 2v x 「x=2y x 2y x=2 ≥2+2 =4,当且仅当 2y x 2yx,即 时，等号成立.所以 2,1 2+上=2 y=1 x V (x+2y)mm=4. 三、解答题 16.【解】(1)由x2-x-6<0,解得-2<x<3,所以A={2<x<3},(2分) 又B={xx≥1}，所以A∩B={1≤x<3}.(2分) (2)因为A={2<x<3},B={r≥1，所以AUB={x>-2},(2分) 又因为U={xx2-3},所以C(AUB)={-3≤x≤-2}.(2分) 17。【解】由2x+3≤7，得-5≤x≤2.(3分) 又因为不等式2x+3引≤7与不等式x2+x+b≤0的解集相同， 「-5+2=-a a=3 所以-5,2是x2+ax+b=0的两根，所以 -5x2=6·解得 ,(3分) b=-10 所以-10x->3,得10x+1>3, 1 +3或10x+1<3,解得x之或 5·(3分) 所以不等式x->a的解集为(0子U(0).1分) 18.【解】(1)依题意，不等式x2-2ax+a>0的解集为R, 所以△=4a2-4a<0,(3分) 解得0<a<1. 即实数a的取值范围是(0,1).(2分) (2)由x2-(a+1)x+a<0,得(x-a(x-1)<0,(2分) 又由(1)知：0<a<1,所以a<x<1, 所以原不等式的解集为(a,1).(3分) 2 19.【解11)画数f田的对称辅为=-2a-1,1分) 因为f)在L,+0)上单调递增，且开口向上，所以4-21-1≤1,2分) 2 解得-1≤a≤3， 所以实数a的取值范围为[-1,3].(2分) (2)g@=分，1分) 由(1加，-1≤a≤3，且g(a)=(宁在定义域范围内单调递减，(1分) 所以9≤≤，副g≤g@≤2. 故g()的取值范围为[后，2].(3分) P 20。【解】由sino+2cosa=0,得tan=-2.(2分) 4①原式-2ana-1(2分) 3+tano☑ =二4-1--5.3分) 3-2 (2原式-3cos'a-sincos_3-tana (2分) sin'a+cos2a tan'a+1 3+2=1.(3分) 4+1 另，第(1)题也可以按以下解法：由simu+2cosa=0,得sin=-2cosa.(2分) 2sina-cosa_2(-2cosa)-cosa (2) 3cosa+sina 3cosa-2cosa -5 cosa =-5.(3分) cos a 21.【解】(1)：a<0∴.-u-b=3①，(2分) :13=2a-五-2®别 由①②解得a=-2,b=-1.(2分) (2)g(x)=cosx+sinx+2=(1-sin2x)+sinx+2=-sin2x+sinx+3 (2) 80的=-6号n别 :sne1小，当n=号时。g(s是 13 ，1分) 此时对应的x的取值集合为x=+2kx或x=-”+2k,k∈Z.Q分) 6 22。【解】(1)8(x)为偶函数，(1分) 1 x2 +11+2,1分) 1 证明如下：8)f的+11 函数g(x)的定义域为{xx≠0}，定义域关于原点对称，(1分) x 又因为g(-x)= （x)2 1+(←)21+x=8(, 故g(x)为偶函数.(2分) (2)由(1)知：g(x)= 1+r2 1 所以+g:,产 1+1+t1+ -三1 x2 即g(x)+g(白)为定值.(4分) o由0期8)g中-1.又0- ,(1分) 所以原式=g0)+8(2)++8(2026+8(白+8月+8（月++8 1）-g0 2026 =2026-1-4051(4分) 22 23。【解】设该公司在甲地销售x台该型号拖地机，获得的利润为y元，则在乙地销售 (500-x)台该型号拖地机.(2分) 所以y=120x-1x2+80(500-),x∈(0,480]，且x∈N.(2分) 整理得：y= 2x2+40x+40000=-号 (x-160)2+43200,x∈(0,480]，且x∈N. 8 (4分) 所以当x=160时，ymx=43200.(3分) 此时500-x=340.（2分) 答：该公司在甲地销售160台拖地机，乙地销售340台拖地机时，获得的利润最大，最 大利润是43200元.(1分)2025年江苏省高一年级第一学期期末测试 数学试卷 本试卷共4页，三大题.满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1。本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题， 共13题)两部分.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置. 3。请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4。作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑； 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨 水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确 答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1。下列对象能构成集合的是 () A.2025年“苏超”比赛表现好的球员 B.2025年“苏超”比赛参赛队伍 C.2025年“苏超”比赛优秀志愿者 D.2025年“苏超”比赛文明球迷 2。设集合M={xx≤√5}，则下列关系式中正确的是 () A.πsM B.π∈M C.π庄M D.{π}sM 3。下列命题中，正确的是 () A.若ac2>bc2,则a>b B.若ac>bc,则a>b .11 C.若a2>b2,则a>b D.若。石则a>b 4。已知函数f(x)= 〔2x2-1,x之0，则-1)+fV2)等于 () -3x-1,x<0, A.4 B.5 C.6 D.7 5.若函数f(x)是定义在(-1,2)上的增函数，则关于a的不等式fI)-f(a+1)<0的解集 为 () A.(0,+0) B.(-2,1) C.(-2,0) D.(0,1) 6.若角o=2,则点M(cos,tano)所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知角a的终边过点P(-4,3),则2sin(π+)+cos(π-)= () C.-2 D.2 5 1 8.下列函数为奇函数，且在区间(0，)上单调递减的是 () A.y=-2 B.y=cosx C.y=sinx D.y=-sinx 3 9.计算：92×273+814= ( 1 4 A243 B. D. 27 243 27 10.函数y=f2x+3)的定义域为[-，则函数y= ()的定义域为 () √2x+1 A.[-2,5] B.(25] 习 D.(-2,5] 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11。在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 c(结果保留π). 2.已知0sa5号年≤日s行则2a-B的取值药国是 2 13。己知函数y=(3m2-71m-5)mm是指数函数，则实数m= 14。函数f(x)是定义在[-2a,3a-2]上的偶函数，当x>0时，f(x)=asi1x+2, 则心爱 15.已知x>0,y>0,且2+1=2，则x+2y的最小值为 xV 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知U={x≥-3}，集合A={x|x2-x-6<0},B={xx≥1}.求： (1)A∩B; (2)C(AUB). 17.(10分)已知不等式2x+3≤7与不等式x2++b≤0的解集相同，解关于x的不等 式bx-1>a. 18.(10分)已知不等式x2-2ax+a≤0的解集为空集. (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0. 19.(10分)已知函数f(x)=x2-(a2-2a-1)x-a-2在区间[1，+o)上单调递增. (1)求实数a的取值范围； (2)若西数g)=(分，求8(@的取值范图。 20.(12分)已知sina+2cos=0,求下列各式的值： (1) 2sina-cosa (2)3cos'a-sinacosa. 3cosa+sin a 2L12分)已知话数f00=ox-6a<0的爱大值为3，f5)=2, (1)求实数a,b的值： (2)设函数g(x)=cos2x-bsnx-a,求函数g(x)的最大值，并求此时对应的x的 取值集合， 2红4分》日加函数/=是函敏e()= f(x)+1 (1)判断函数g(x)的奇偶性，并证明： (2)证明：g(x)+g(亡)为定值： (3)求g0+g2++82020+g宁-g3++83026的位 23.（14分)某科技公司在甲、乙两地销售同一种型号的迷你拖地机，己知在甲地的销售利 润为y=120x-】x2(单位：元，在乙地的销售利润为片=80x(单位：元，其中x为 8 销售量（单位：台），且该公司在甲地的最大销售量为480台.若该公司在甲、乙两地共 销售500台该种型号的迷你拖地机，问：该公司分别在甲、乙两地各销售多少台时，获 得的利润最大，最大利润是多少？ 2025年江苏省高一年级第一学期期末测试 数学试卷参考答案 一、单项选择题 1．B 【解析】 2025年“苏超”比赛参赛队伍是明确的， A、C、D都不具备集合的确定性．故选B． 2．C 【解析】是2到3之间的数，而比3大，根据元素和集合之间的关系，．故选C． 3．A【解析】选项A中，依题意，由不等式的性质得．故选A． 4．B 【解析】因为，，所以．故选B． 5．D【解析】由，得，又是定义在上的增函数，所以，解得．故选D． 6．C【解析】因为角为第二象限的角，所以，，所以点M在第三象限，故选C． 7．A【解析】依题意，，所以，所以，故选A． 8．D【解析】是奇函数，但在上递增，故A错；是偶函数，故B错；是奇函数，但在上递增，故C错；是奇函数，且在上单调递减，故选D． 9．D【解析】因为，故选D． 10．B【解析】因为，所以，所以的定义域为，又，解得，所以函数的定义域为．故选B． 二、填空题 11． 【解析】，. 12． 【解析】因为，所以，故的取值范围是． 13．3 【解析】依题意，，解得． 14． 【解析】依题意，，解得，所以时，， 　　所以． 15．【解析】因为，所以　　　，当且仅当，即时，等号成立．所以． 三、解答题 16．【解】（1）由，解得，所以，（2分） 　　又，所以.（2分） (2)因为，，所以，（2分） 又因为，所以.（2分） 17．【解】由，得．（3分） 又因为不等式与不等式的解集相同， 所以，是的两根，所以，解得.（3分） 所以，得， 即或，解得或．（3分） 所以不等式的解集为.（1分） 18．【解】（1）依题意，不等式的解集为R， 所以，（3分） 解得. 即实数a的取值范围是.（2分） （2）由，得，（2分） 又由（1）知：，所以， 所以原不等式的解集为.（3分） 19．【解】（1）函数的对称轴为，（1分） 因为在上单调递增，且开口向上，所以，（2分） 解得， 所以实数的取值范围为.（2分） （2），（1分） 由(1)知，，且在定义域范围内单调递减，（1分） 所以，即， 故的取值范围为．（3分） 20．【解】由，得．（2分） (1)原式=（2分） 　　 ．（3分） (2)原式=（2分） ．（3分） 另，第(1)题也可以按以下解法：由，得．（2分） 　 （2分） ．（3分） 21.【解】(1) ①，(2分) ②，(2分) 由①②解得 . (2分) (2) (2分) ，(1分) 　，当时，，(1分) 此时对应的的取值集合为．(2分) 22．【解】(1)为偶函数，（1分） 证明如下：，（1分） 函数的定义域为，定义域关于原点对称，（1分） 又因为， 故为偶函数.（2分） (2)由（1）知：， 所以， 即为定值.（4分） (3)由（1）知，，又，（1分） 所以原式 （4分） 23．【解】设该公司在甲地销售台该型号拖地机，获得的利润为元，则在乙地销售（）台该型号拖地机.（2分） 所以，且.（2分） 整理得：,,且． （4分） 所以当时，．（3分） 此时.（2分） 答：该公司在甲地销售160台拖地机，乙地销售340台拖地机时，获得的利润最大，最大利润是43200元.（1分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $