排列组合-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第70卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第70卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第70卷 排列组合 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从9本不同的故事书中任取1本，不同的取法共有（    ） A．9种 B．6种 C．15种 D．54种 2．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 3．若要使为最大值，则m等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．13或14 4．（    ）． A． B． C． D． 5．若，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 6．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 7．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（   ） A．224 B．112 C．56 D．28 8．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（   ） A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 9．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 10．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某人假期打算去旅游，备选的地点有河北省的3个景点和河南省的4个景点，现从中选2个景点，则所选2个景点属于同一个省的概率为 . 12．平面上有10个点，其中4个点在一直线上，此外没有3个点在一条直线上，最多可以确定 条直线. 13．5人排成一列，甲乙相邻的排法种数为 . 14．（1）已知，则 . （2）已知，则 . （3）已知，则正整数 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某小组由5名男生和4名女生组成，从中选出3名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？ 16．从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队，求所选3人中女生人数的概率分布. 17．中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、闽菜、苏菜、浙菜、湘菜、徽菜．某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛. (1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？ 18．5名同学排成一排照相.求： (1)甲不站排头的排法共有多少种? (2)甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第70卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第70卷 排列组合 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从9本不同的故事书中任取1本，不同的取法共有（    ） A．9种 B．6种 C．15种 D．54种 【答案】A 【分析】根据组合的定义求解即可. 【详解】从9本不同的故事书中任取1本，不同的取法共有（种）. 故选：A. 2．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 【答案】C 【分析】根据组合数的应用计算即可. 【详解】因为从10名学生中推选3名代表参加座谈会， 所以共有不同的推选方法种. 故选：C. 3．若要使为最大值，则m等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．13或14 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】可取0，1，2，…，27，易知共有28项，由组合数的性质可知，中间两项最大. 故或时，为最大值. 故选：D. 4．（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由排列数的计算即可解得. 【详解】由题意得，. 故选：D 5．若，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数公式计算可得. 【详解】因为，所以，解得或（舍去）. 故选：B 6．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 【答案】D 【分析】利用插空法进行求解即可. 【详解】有10盏照明路灯，需要关闭其中不相邻的4盏，两端的路灯不能关闭， 利用插空法，让4盏需要关闭的灯插空，有种方法. 故选：D 7．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（   ） A．224 B．112 C．56 D．28 【答案】B 【分析】根据分层抽样的性质得出抽样比，得到女生抽取2名，男生抽取1名，结合组合数公式即可得解. 【详解】按分层抽样从12人中抽人，抽样比为， 所以应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名， 即抽取2名女生和1名男生的方法数为． 故选：. 8．在学校的一次数学讲题比赛中，高一、高二、高三分别有2名、2名、3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（   ） A．12种 B．36种 C．72种 D．144种 【答案】D 【分析】用捆绑法分析，视三个年级为三个元素，再分析高一、高二、高三这三个元素的之间的排法数目，结合分步计数原理计算即可． 【详解】根据题意． 高一、高二、高三分别有 2 名， 2 名， 3 名同学获奖．， 则高一的 2 名学生之间有 种排法， 高二的 2 名学生之间有种排法．， 高三的 3 名学生之间有种排法， 高一、高二、高三、三个年级的学生之间有种排法， 故共有 种． 故选：D. 9．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】由排列的定义逐个判断. 【详解】排列的定义是从个不同的元素中取出个元素，并按照一定顺序排成一列， ①中，选中的人有顺序地去种树和扫地，属于排列问题； ②中，选中的人都去扫地，不属于排列问题； ③中，选中的人都参加篮球队，不属于排列问题； ④中，选中的个数有顺序地作为底数和指数，属于排列问题， 故选：A. 10．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用组合数计算出五个人中选取三人的基本事件的总数， 再得出甲、乙都当选的基本事件的数量，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】五个人中选取三人参加演讲比赛共有个基本事件， 甲、乙都当选的基本事件有个， 所以甲、乙都当选的概率为， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某人假期打算去旅游，备选的地点有河北省的3个景点和河南省的4个景点，现从中选2个景点，则所选2个景点属于同一个省的概率为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，所选2个景点属于同一个省的概率为. 故答案为：. 12．平面上有10个点，其中4个点在一直线上，此外没有3个点在一条直线上，最多可以确定 条直线. 【答案】40 【分析】先分成3大类，再用组合数的公式计算. 【详解】因为两点确定一条直线， 第一类：先从不共线的6个点任取两个点，有条直线， 第二类：从共线的4个点和不共线的6个点中各任取1个点，有条直线， 第三类：共线的4个点可构成1条直线， 所以共有条直线. 故答案为：40. 13．5人排成一列，甲乙相邻的排法种数为 . 【答案】48 【分析】先将甲、乙排好，并捆绑为一个整体，再将捆绑好的整体与剩下的3人全排列即可求解. 【详解】将甲、乙排好，并捆绑为一个整体，有种方法， 将捆绑好的整体与剩下的3人全排列，则有种方法. 故答案为：48. 14．（1）已知，则 . （2）已知，则 . （3）已知，则正整数 . 【答案】 5或15 4或5 10 【分析】根据组合数公式和组合数的相关性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以或. （2）因为， 则或， 解得或. （3）因为，所以. 故答案为:5或15，4或5，10. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某小组由5名男生和4名女生组成，从中选出3名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？ 【答案】7200 【分析】这是排列与组合的综合问题．可以分步进行研究，先将人选出来，然后再分派工作． 【详解】解：选3名男生有种方法； 选2名女生有种方法； 对选出的5名学生分派不同的工作有种方法． 由分步计数原理知，所求不同的选法种数为（种）． 16．从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队，求所选3人中女生人数的概率分布. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意确定的所有可能取值为，再分别求出对应的概率，列出分布列即可. 【详解】从3名女生，2名男生中，选出3人， 所选3人中女生人数为，的所有可能取值为， ，，， 所以的概率分布为 1 2 3 17．中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、闽菜、苏菜、浙菜、湘菜、徽菜．某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛. (1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？ 【答案】(1)56 (2)21 【分析】（1）根据组合数的应用计算即可求解. （2）根据组合数的应用和分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】（1）因为从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目， 所以不同的选法有（种）. （2）因为从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选， 所以不同的选法有（种）. 18．5名同学排成一排照相.求： (1)甲不站排头的排法共有多少种? (2)甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种? 【答案】(1)96 (2)48 【分析】（1）先将甲排在除排头的位置上，再排剩下的4名同学. （2）将甲乙进行捆绑求解即可. 【详解】（1）甲不站在排头的方法数为， 剩下的4名同学站在剩下4个位置的方法数为， 根据分步计数原理，甲不站排头的排法共有（种）. （2）甲乙相邻的方法数为， 再与剩下的3名同学排列，方法数为， 根据分步计数原理，甲、乙两人必须相邻的排法共有（种）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $