总体与样本、抽样方法、用样本估计总体-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第62卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第62卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第62卷 总体与样本、抽样方法、用样本估计总体 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为了考察某地名初中毕业生数学升学考试成绩，从中抽出100本试卷，每本试卷25份，那么样本是（    ） A．100本试卷 B．2500名考生的数学成绩 C．2500 D．100 2．样本甲和乙，其中，那么样本甲与样本乙的波动情况为（   ） A．样本甲波动较大 B．相等 C．样本甲波动较小 D．无法确定 3．从2003个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法则抽样的间隔为（    ） A．102 B．101 C．100 D．99 4．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：易于比较数据之间的差异；易于显示各组之间的频数的差别；易于显示数据的变化趋势；易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与；④与，其中选配方案正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 6．下列问题中，最适合简单随机抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有4个座位，座号1~40．有一次报告会坐满听众，报告会结束以后为了听取意见，找台下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．学校有老师160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取的样本容量为20 D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，洼地500亩，现从中抽取农田480亩估计全乡农田状况 7．在如图所示的频率分布直方图中，各小长方形的高之比为，则第2组的频率是（    ） A． B． C． D． 8．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（    ） A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中，稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 10．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 ． 12．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 13．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为80的样本，那么其中A种型号产品有 件. 14．某农场有 1900 头奶牛，抽取 95 头测量产奶量，该抽样中样本容量是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群　13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群　54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 16．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，邢台市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有400名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： （1）求，，，，的值； （2）作出频率分布直方图. 17．某校共有学生2000人，各年级的男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中任抽一名，抽到二年级女生的概率为0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，求三年级被抽取的学生数． 18．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第62卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第62卷 总体与样本、抽样方法、用样本估计总体 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为了考察某地名初中毕业生数学升学考试成绩，从中抽出100本试卷，每本试卷25份，那么样本是（    ） A．100本试卷 B．2500名考生的数学成绩 C．2500 D．100 【答案】B 【分析】由样本的定义结合题目条件即可判断. 【详解】为了考察某地名初中毕业生数学升学考试成绩， 从中抽出100本试题，每本试卷25份， 所以样本是名初中学生的数学考试成绩， 故选：B. 2．样本甲和乙，其中，那么样本甲与样本乙的波动情况为（   ） A．样本甲波动较大 B．相等 C．样本甲波动较小 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方差比较样本波动大小. 【详解】由于 ∴样本甲的波动比样本乙大． 故选：A. 3．从2003个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法则抽样的间隔为（    ） A．102 B．101 C．100 D．99 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义分析即可. 【详解】因为从2003个编号中抽取20个号码， 所以，抽样间隔为100． 故选:C. 4．四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：易于比较数据之间的差异；易于显示各组之间的频数的差别；易于显示数据的变化趋势；易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与；④与，其中选配方案正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据四种统计图的特点判断选配是否正确即可得到结果. 【详解】条形图易于比较数据之间的差异，故①与a； 扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与d； 折线图易于显示数据的变化趋势，故③与c； 直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与b． 故选:B. 5．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 【答案】D 【分析】根据极差的定义可求解． 【详解】样本数据的最大值为92，最小值为72，所以极差为. 故选：D 6．下列问题中，最适合简单随机抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有4个座位，座号1~40．有一次报告会坐满听众，报告会结束以后为了听取意见，找台下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．学校有老师160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取的样本容量为20 D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，洼地500亩，现从中抽取农田480亩估计全乡农田状况 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样适用的条件判断即可. 【详解】选项A：某电影院有32排座位，每排有4个座位，座号1~40. 但报告会坐满听众，意味着听众的座位是连续的，且每排座位数量相同， 因此更适合系统抽样，而不是简单随机抽样. 选项B：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 由于冰箱数量较少，且没有明确的分组或层次结构，因此简单随机抽样是合适的. 选项C：学校有老师160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人. 由于老师被明确分为行政人员、教师和后勤人员三个层次，且各层次人数差异较大， 因此更适合分层抽样，而不是简单随机抽样. 选项D：某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，洼地500亩. 由于农田被明确分为山地、丘陵和洼地三个层次，且各层次面积差异较大， 因此更适合分层抽样，而不是简单随机抽样. 故选：B. 7．在如图所示的频率分布直方图中，各小长方形的高之比为，则第2组的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据频率直方图中频率之比等于各小长方形的高之比，即可解答. 【详解】已知各小长方形的高之比为， 则频率之比为， 所以第二组的频率为． 故选：A. 8．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 9．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（    ） A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中，稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 【答案】B 【分析】根据极差、平均数、方差、标准差表示的含义可得结果. 【详解】因为极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中，故A说法正确； 平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否，故B说法错误； 方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差较小的数据波动较小，稳定程度高；故C、D说法正确； 故选：B 10．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 ． 【答案】120 【分析】根据众数的定义求解即可. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数值， 这组数据中120出现的次数最多． 故答案为：120. 12．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 【答案】50 【分析】根据频率分布直方图中每个小长方形的面积代表该组的频率，结合频率与样本容量的关系求解进行求解. 【详解】因为第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16， 设样本容量为，则第3组的频率可以表示为， 得到， 故答案为：50 13．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为80的样本，那么其中A种型号产品有 件. 【答案】16 【分析】根据分层抽样的计算公式计算即可. 【详解】因为某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品， 产品数量之比依次为， 所以其中A种型号产品有. 故答案为：16. 14．某农场有 1900 头奶牛，抽取 95 头测量产奶量，该抽样中样本容量是 . 【答案】95 【分析】根据题意，结合样本容量的概念，即可求解. 【详解】因为样本容量指的是样本中个体的数目，这里抽取 95 头奶牛，所以样本容量为95. 故答案为：95. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群　13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群　54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 【答案】(1)中位数为15岁，众数为15岁，平均数15岁，它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征； (2)中位数为5.5岁，众数为6岁，平均数15岁，中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征． 【分析】根据数据直接求解平均数，判断中位数与众数，再根据所求值与实际情况对比分析即可． 【详解】（1）甲群市民年龄的平均数为 (岁)， 中位数为15岁，众数为15岁，平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征； （2）乙群市民年龄的平均数为 (岁)， 中位数为5.5岁，众数为6岁. 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差． 16．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，邢台市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有400名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： 分组 频数 频率 a 0.26 30 c 36 0.36 b d 合计 100 e （1）求，，，，的值； （2）作出频率分布直方图. 【答案】（1）a＝26，b＝8，c＝，d＝，e＝1；（2）答案见解析. 【分析】（1）利用频数和频率的关系求出，，，，的值， （2）利用频率除以组距可求出每一个小长方形的高，从而可作出频率分布直方图 【详解】（1）根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数a＝100×0.26＝26， 在[90.5，100.5]内的频数b＝100－26－30－36＝8， 在[70.5，80.5)内的频率c＝， 在[90.5，100.5]内的频率d＝，频率和e＝1． （2）根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示． （  区间[60.5，70.5)上小长方形的高为0.026， 区间[70.5，80.5)上小长方形的高为0.03， 区间[80.5，90.5)上小长方形的高为0.036， 区间[90.5，100.5)上小长方形的高为0.008  ） 17．某校共有学生2000人，各年级的男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中任抽一名，抽到二年级女生的概率为0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，求三年级被抽取的学生数． 一年级 二年级 三年级 男 377 370 z 女 373 x y 【答案】16 【分析】根据分层抽样的抽法求解即可. 【详解】在全校学生中任抽1名抽到二年级女生的概率为0.19， ，解得． 一年级共有学生，二年级共有学生， 三年级学生一共有．三年级学生占全校的比例为． ∴应取． 18．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $