总体与样本、抽样方法、用样本估计总体-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第61卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第61卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第61卷 总体与样本、抽样方法、用样本估计总体 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都（   ） A．相等 B．不相等 C．与先后顺序有关 D．无法确定 2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（   ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 3．下列数据85，88，73，88，79，86的众数是（    ） A．73 B．79 C．85 D．88 4．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 5．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 6．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（   ） A．250 B．150 C．400 D．300 7．下列说法中错误的是（    ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 8．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的数据组距及频数如下：；；；；；.由此估计，小于27.5的数据约为总体的（    ） A．91% B．92% C．95% D．30% 9．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 10．（高教版）有一笔统计资料，共有个数据如下（不完全以大小排列）：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（   ） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知一组数据的极差为0.32，组数为10组，则组距为 ． 12．一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为 . 13．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查．若第一组抽出的号码是11，则第61组抽取的号码为 ． 14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中甲种产品有20件，则样本容量 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某社区为丰富老年人的业余文化生活，要从老年合唱团的20名老年人中随机抽取3名去参观学习.采用抽签法进行抽样，请写出抽样过程. 16．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 17．某公司的各层人员及工资数构成如下：人员：经理1人，周工资22000元；高层管理人员6人，周工资均为1800元；高级技工5人，周工资均为1500元；工人10人，周工资均为1000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ 18．对电子元件进行使用寿命调查，情况如下表所示． 寿命（h） 100~200 200~300 300～400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出表示样本的频率分布直方图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第61卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第61卷 总体与样本、抽样方法、用样本估计总体 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都（   ） A．相等 B．不相等 C．与先后顺序有关 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的概念即可得. 【详解】简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等. 故选：A. 2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（   ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由于总共15个人，且他们分数互不相同，第8的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少. 故选：C. 3．下列数据85，88，73，88，79，86的众数是（    ） A．73 B．79 C．85 D．88 【答案】D 【分析】根据众数的定义即可求解. 【详解】在这组数据中，只有88出现了两次，故众数为88. 故选：D 4．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 解法一（对应高教版）：数据的方差为， 则数据的方差为. 解法二（对应人教版）：数据的方差为， 则数据的方差为 故选：B. 5．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】由频率分布图列出式子，计算得到答案. 【详解】由频率分布图可知，，解得， 故选：D. 6．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（   ） A．250 B．150 C．400 D．300 【答案】A 【分析】由扇形统计图先算出总人数，再求出丙、丁两组人数和即可. 【详解】甲组人数是120，占30%则总人数是， 乙组人数是， 丙、丁两组人数和为. 故选：A. 7．下列说法中错误的是（    ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 【答案】C 【分析】根据平均数，中位数，众数的相关概念逐项分析即可. 【详解】A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意． B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意． C.给定一组数据，那么这组数据的众数可以有多个，错误，符合题意． D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意． 故选：C. 8．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的数据组距及频数如下：；；；；；.由此估计，小于27.5的数据约为总体的（    ） A．91% B．92% C．95% D．30% 【答案】A 【分析】先求得不大于的数据个数，再将其除以总数即可得解. 【详解】因为小于的数据个数为， 所以小于的数据占总体的. 故选：A. 9．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 【答案】B 【分析】根据茎叶图，结合极差，众数，中位数、平均数的定义分别进行求解即可． 【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，甲比乙的极差大，故A正确； 对于B，乙中间两位数为18，19，故中位数为，故B错误； 对于C，甲的平均数为， 乙的平均数为，甲的平均数比乙的大，故C正确； 对于D，乙组数据中出现次数最多的为21，故D正确. 故选：B. 10．（高教版）有一笔统计资料，共有个数据如下（不完全以大小排列）：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由平均数的计算法则列方程求出的值，再根据方差的计算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 解法一（对应高教版）： 所以方差为 ． 解法二（对应人教版）： 方差为 ． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知一组数据的极差为0.32，组数为10组，则组距为 ． 【答案】0.032/ 【分析】根据组距，极差，组数的关系计算即可得解. 【详解】解：因为一组数据的极差为0.32，组数为10组， 所以组距为. 故答案为：0.032. 12．一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为 . 【答案】8.5/ 【分析】先排列数据的大小，再计算中位数即可. 【详解】该组数据从小到大排列为：4，6，7，8，9，9，10，11， 所以中位数为. 故答案为:8.5. 13．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查．若第一组抽出的号码是11，则第61组抽取的号码为 ． 【答案】1211 【分析】先由系统抽样的概念求出分段间隔，再由分段间隔即可求解所抽取的号码. 【详解】因为某商场新进3000袋奶粉，从中抽取150袋检查， 所以分段间隔是， 由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为． 故答案为：1211. 14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中甲种产品有20件，则样本容量 . 【答案】 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，所以甲产品在总体中的比例为， 利用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中甲种产品有20件，则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某社区为丰富老年人的业余文化生活，要从老年合唱团的20名老年人中随机抽取3名去参观学习.采用抽签法进行抽样，请写出抽样过程. 【答案】答案见解析 【分析】根据抽签法完成简单随机抽样的步骤回答即可. 【详解】（1）将20位老年人随机编号，号码是01，02，…，20； （2）将号码分别写在形状、大小均相同的纸条上，并揉成团，制成号签； （3）将制成的号签放入一个不透明的袋子中，并摇动均匀； （4）从袋子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； （5）与所记录号码对应的3位老年人就是要抽取的对象. 16．甲，乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中各抽取6件，测量数据如下. 甲：90，93，88，92，89，88；乙：89，90，92，89，90，90. (1)分别计算两组数据的算术平均数和方差； (2)根据计算结果，说明哪台机床加工零件的质量更稳定. 【答案】(1)甲、乙两台机床的算术平均数均为90，方差分别为4.4，1.2 (2)乙台机床加工零件的质量更稳定 【分析】（1）由平均数公式和方差公式即可求解. （2）当平均值相同时，比较方差的大小，方差越大，数据越离散，即波动性越大，据此解答. 【详解】（1）解法一（高教版）：由题意得，， . ， . 解法二（人教版）：由题意得，， . ， . （2），， 乙台机床加工零件的质量更稳定. 17．某公司的各层人员及工资数构成如下：人员：经理1人，周工资22000元；高层管理人员6人，周工资均为1800元；高级技工5人，周工资均为1500元；工人10人，周工资均为1000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ 【答案】(1)1000；1500；2208.7 (2)不能 【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的计算公式求解即可. （2）根据平均数的实际意义以及缺点进行分析. 【详解】（1）因为工人人数最多，周工资1000元出现次数最多 ，所以众数为1000. 将所有工资数从小到大排列 ， 总人数人，所以第12个数是中位数，为1500元. 平均数：（元） （2）平均数不能客观反映这个公司的工资水平. 因为经理工资过高，拉高了平均数，而大部分员工工资远低于平均数， 故平均数不能反映普通员工工资水平. 18．对电子元件进行使用寿命调查，情况如下表所示． 寿命（h） 100~200 200~300 300～400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出表示样本的频率分布直方图． 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据题意，列出频率分布表即可； （2）由（1）的频率分布表，画出频率分布直方图即可. 【详解】（1）频率分布表 分组 频数 频率 100～200 20 0.1 0.001 200～300 30 0.15 0.0015 300～400 80 0.4 0.004 400～500 40 0.2 0.002 500～600 30 0.15 0.0015 合计 200 1 （2）频率分布直方图 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $