随机事件的概率-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第63卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第63卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第63卷 随机事件的概率 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由表计算频率，用频率估计概率. 【详解】由表可知击中的环数不小于8的频率为， 因此估计相应概率为． 故选：B. 2．一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（    ） A．5% B．25% C．50% D．70% 【答案】D 【分析】根据题意，得到在区间中样本个数，进而求得相应的可能性，得到答案. 【详解】由题意，在区间中样本个数为个， 所以样本数据在区间的可能性为. 故选：D. 3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（    ） A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．试验得到的频率和概率不可能相等 【答案】C 【分析】根据频率和概率的定义判断选项即可. 【详解】根据频率和概率的概念可知，概率是定值，应当是当试验次数很大时，频率稳定在概率附近. 故选:C. 4．下列说法正确的是（    ）． A．甲、乙二人比赛，甲获胜的概率为，则比赛5场，甲将获胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10％，前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定会被治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．气象台预报明天降水概率为90％，是指降水的可能性是90％ 【答案】D 【分析】根据概率的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，按照甲获胜的概率来算，比赛5场甲可能获胜3场，但不能说一定获胜3场，A项错误． 对于B，病人的治愈率是10％，不能说明前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定会被治愈， 第10个病人的治愈率是10％，B项错误． 对于C，随机试验中，频率是近似值，概率是准确值，二者不一定相等，C项错误． 对于D，气象台预报明天降水概率为90％，是指降水的可能性是90％，D项正确. 故选：D. 5．下列事件中是随机事件的是（    ） A．异性电荷相互吸引 B．三角形的内角和为180° C．从10本书中取4本 D．四边形的内角和为360° 【答案】C 【分析】根据随机事件、必然事件的概念分析即可. 【详解】A:异性电荷必然相互吸引，是必然事件，A选项错误， B:三角形的内角和一定为180°，是必然事件，B选项错误， C:从10本书中取4本，具有随机性，所以是随机事件，C选项正确， D:四边形的内角和一定为360°，是必然事件，D选项错误. 故选:C. 6．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为（    ） A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 【答案】B 【分析】根据互斥事件的定义即可求解. 【详解】由题意得，抽查10件产品，设事件A至少有两件次品， 恰有两件次品、恰有两件正品、至少有两件正品与少有两件次品，能同时发生， 所以恰有两件次品、恰有两件正品、至少有两件正品与少有两件次品不是互斥事件， 恰有一件次品与至少有两件次品不可能同时发生， 所以与事件A互斥的事件为恰有一件次品. 故选：B. 7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（    ） A．6 B．10 C．18 D．20 【答案】D 【分析】根据频率计算总体即可得解. 【详解】由题可知解得. 故选：D. 8．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【分析】根据题意由频率频数总数求出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】由一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次， 可知事件A的频率为，概率接近为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 9．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的频率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 10．下列各组事件中，不是互斥事件的是（    ） A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于分与平均分不高于分 C．播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒 D．检验某种产品，合格率高于与合格率低于 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念逐项分析即可. 【详解】对于A，一个射手进行一次射击， 命中环数大于8与命中环数小于6不能同时发生，为互斥事件，故A不符合， 对于B，设事件为平均分不低于90分， 事件为平均分不高于90分，若平均分等于90分，则，可能同时发生， 故它们不是互斥事件，故B符合， 对于C，播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒不能同时发生， 为互斥事件，故C不符合， 对于D， 检验某种产品，合格率高于与合格率低于不能同时发生， 为互斥事件，故D不符合， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是 ． 【答案】0.54 【分析】由频率、频数、总数之间的关系即可求解. 【详解】由频率=频数÷总数可知，出现正面的频率=. 故答案为：0.54 12．假设，，且与相互独立，则 ． 【答案】 【分析】由并事件的概率公式和相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】∵事件与相互独立，则， 由并事件的概率公式. 故答案为：. 13．某班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表： 分数段 18分以下 18-20分 21-23分 24-26分 27-29分 30分 人数 2 3 12 20 18 10 那么该班共有 人，随机抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ． 【答案】 65 【分析】根据概率的求法即可求解. 【详解】由表可知，该班共有人. 恰好恰好是获得30分的学生有10人，则恰好是获得30分的学生的概率为. 故答案为： 14．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据对立事件的概率性质，即可求解. 【详解】设事件表示“所选3人中至少有1名女生”，事件表示“所选3人都为男生”即事件B为“所选的三人中没有女生”， 则互为对立事件，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某银行在上午10~11时对等候办理业务的人数进行统计，得出结果如下表所列： 等候人数 0~3 4~6 7~9 10~12 13~15 16人及以上 概率 0.12 0.21 0.32 0.21 0.10 t (1)求实数的值； (2)如果定义“4~9人等候办理业务”为“业务适中”、“13人及以上等候办理业务”为“业务繁忙”，求“业务适中”和“业务繁忙”的概率。 【答案】(1) (2)“业务适中”的概率为0.53，“业务繁忙”的概率为0.14 【分析】（1）由表中概率之和为1，列式可求解； （2）分别将“业务适中”和“业务繁忙”转化为两个互斥事件的概率加法求解. 【详解】（1）由题意可得， ，解得； （2）设“4~6等候办理业务”为事件，“7~9等候办理业务”为事件，则，为互斥事件， 所以“业务适中”的概率是； 设“13~15等候办理业务”为事件，“16人及以上等候办理业务”为事件，则，为互斥事件， 所以“业务繁忙”的概率是； 16．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数． (1)求袋中所有的白球的个数； (2)求随机变量的分布列； (3)求甲取到白球的概率． 【答案】(1)3 (2)分布列见解析 (3) 【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率,设出袋中原有个白球,写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,根据等可能事件的概率公式得到关于的方程,解方程即可. （2）的所有可能值为:求出取每一个值时对应的概率,即得分布列. （3）甲先取,甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球,这三种情况是互斥关系,根据互斥事件的概率公式得到结果. 【详解】（1）设袋中原有个白球,由题意知. 可得或(舍去),即袋中原有3个白球. （2）由题意,的可能取值为 所以的分布列为 1 2 3 4 5 （3）因为甲先取,所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球,记“甲取到白球”为事件,则 17．在一次商店抽奖活动中，假设中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，中三等奖的概率为0.4，计算在这次抽奖活动中： (1)中奖的概率是多少？ (2)不中奖的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率大小. （2）中奖与不中奖为对立事件，利用其概率和为1求解即可. 【详解】（1）设事件是“中一等奖”，是“中二等奖”，是“中三等奖”， 所以中奖事件的概率. （2）不中奖的对立事件为中奖，所以由（1）可得： 不中奖的概率. 18．分别指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭； (2)抛起一枚骰子，得到的点数不会小于1； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50％的炮弹击中目标； (4)没有水分，种子发芽． 【答案】(1)随机事件 (2)必然事件 (3)随机事件 (4)不可能事件 【分析】准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念分析即可． 【详解】（1）事件“我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭”可能发生，也可能不发生，是随机事件. （2）事件“抛起一枚骰子，得到的点数不会小于1”，是必然事件. （3）事件“同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50％的炮弹击中目标”可能发生，也可能不发生，是随机事件. （4）事件“没有水分，种子发芽”不可能发生，是不可能事件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第63卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第63卷 随机事件的概率 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为（   ） A． B． C． D． 2．一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（    ） A．5% B．25% C．50% D．70% 3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（    ） A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．试验得到的频率和概率不可能相等 4．下列说法正确的是（    ）． A．甲、乙二人比赛，甲获胜的概率为，则比赛5场，甲将获胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10％，前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定会被治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．气象台预报明天降水概率为90％，是指降水的可能性是90％ 5．下列事件中是随机事件的是（    ） A．异性电荷相互吸引 B．三角形的内角和为180° C．从10本书中取4本 D．四边形的内角和为360° 6．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为（    ） A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（    ） A．6 B．10 C．18 D．20 8．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 9．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 10．下列各组事件中，不是互斥事件的是（    ） A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于分与平均分不高于分 C．播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒 D．检验某种产品，合格率高于与合格率低于 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是 ． 12．假设，，且与相互独立，则 ． 13．某班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表： 分数段 18分以下 18-20分 21-23分 24-26分 27-29分 30分 人数 2 3 12 20 18 10 那么该班共有 人，随机抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ． 14．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某银行在上午10~11时对等候办理业务的人数进行统计，得出结果如下表所列： 等候人数 0~3 4~6 7~9 10~12 13~15 16人及以上 概率 0.12 0.21 0.32 0.21 0.10 t (1)求实数的值； (2)如果定义“4~9人等候办理业务”为“业务适中”、“13人及以上等候办理业务”为“业务繁忙”，求“业务适中”和“业务繁忙”的概率。 16．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数． (1)求袋中所有的白球的个数； (2)求随机变量的分布列； (3)求甲取到白球的概率． 17．在一次商店抽奖活动中，假设中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，中三等奖的概率为0.4，计算在这次抽奖活动中： (1)中奖的概率是多少？ (2)不中奖的概率是多少？ 18．分别指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭； (2)抛起一枚骰子，得到的点数不会小于1； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50％的炮弹击中目标； (4)没有水分，种子发芽． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $