随机事件的概率-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第64卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第64卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第64卷 随机事件的概率 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是 2．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均有可能 3．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（ ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 5．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 6．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90％，则下列说法正确的是（    ）． A．如果有100个患有这种疾病的人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈 B．如果一个患有这种疾病的人使用两剂这样的药物，就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90％ D．以上说法都不对 7．在某场足球比赛前，教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有的机会获胜．”那么下面四句话中，与“有的机会获胜”意思最接近的是（   ） A．他这个队肯定会赢这场比赛 B．他这个队肯定会输这场比赛 C．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右 D．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队恰好会赢8场 8．为了丰富学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型，绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的两个，则该试验中样本点的个数为（    ）． A．3 B．5 C．6 D．9 9．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 10．人类通常有四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③．已知我国四种血型的人数所占比例分别为，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．有下列现象：①某人射击一次，中靶；②从一副牌中抽到红桃A；③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点．其中是随机现象的是 ．（填序号） 12．一批小麦种子全部发芽是 事件；某人投篮3次，投中4次是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 13．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且，，，则 . 14．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”． (1)写出样本空间，并用样本点表示事件A，B； (2)计算； (3)计算． 16．试写出试验的样本空间 (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合中任取3个元素． 17．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在分的概率是0.51，在分的概率是0.15，在分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率． 18．围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是． (1)求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率； (2)求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第64卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第64卷 随机事件的概率 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是 【答案】D 【分析】根据随机现象和必然现象的概念即可求解. 【详解】必然现象：在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象. 随机现象：发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象. A项，抛硬币哪面朝上事先不能确定，为随机现象. B项，明天下雨事先不能确定，为随机现象. C项，连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点事先不能确定，为随机现象. D项，平面四边形的内角和为是确定的事实，为必然现象． 故选：D 2．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均有可能 【答案】A 【分析】根据必然事件的定义分析即可. 【详解】从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为， ∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生， ∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件. 故选:A. 3．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥， 且，， 所以． 故选：B. 4．下列说法不正确的是（ ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】D 【分析】根据概率的定义和随机事件、必然事件的概念求解. 【详解】由概率的定义及性质知，任一事件的概率总在内， 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值， 所以，选项A，B，C是正确的，D是错误的， 故选：D. 5．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 6．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90％，则下列说法正确的是（    ）． A．如果有100个患有这种疾病的人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈 B．如果一个患有这种疾病的人使用两剂这样的药物，就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90％ D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】由概率的定义判断即可. 【详解】使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90％， 即使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90％， 故C项正确，A、B项说法过于绝对． 故选：C. 7．在某场足球比赛前，教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有的机会获胜．”那么下面四句话中，与“有的机会获胜”意思最接近的是（   ） A．他这个队肯定会赢这场比赛 B．他这个队肯定会输这场比赛 C．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右 D．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队恰好会赢8场 【答案】C 【分析】利用概率的意义即可得出．正确理解概率的意义是解题的关键． 【详解】“有的机会获胜”意思最接近的是：假如这场比赛可以重复进行10场， 在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右，但不是一定赢8场，选项C正确， 选项A表示绝对赢，选项B表示绝对输，均不正确， 选项D，“恰好会赢8场”说法绝对，概率不保证有限次试验中结果精确等于理论值，错误， 故选：C. 8．为了丰富学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型，绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的两个，则该试验中样本点的个数为（    ）． A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】从4个兴趣小组中随机报两个，即从4个中选两个，可以一一列举. 【详解】由题意得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个． 故选：C 9．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】事件A与事件B互斥， 所以. 又因为，所以， 解得，. 故选：B. 10．人类通常有四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③．已知我国四种血型的人数所占比例分别为，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，当受血者为B型血时， 供血者可以为B型或O型， 且我国四种血型的人数所占比例分别为， 所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为， . 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．有下列现象：①某人射击一次，中靶；②从一副牌中抽到红桃A；③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点．其中是随机现象的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据随机现象的定义即可判断. 【详解】在一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象， 故①②③④符合题意． 故答案为：①②③④. 12．一批小麦种子全部发芽是 事件；某人投篮3次，投中4次是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】 随机 不可能 【分析】根据不可能事件、随机和必然事件的定义即可求解. 【详解】随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，则“小麦种子全部发芽”是随机事件. 不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件，则“某人投篮3次，投中4次”是不可能事件. 故答案为：随机，不可能. 13．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且，，，则 . 【答案】0.8/ 【分析】利用概率的基本性质及事件的运算求概率即可. 【详解】由. 故答案为：0.8 14．某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在内的概率为，则月收入在内的概率为 ． 【答案】0.55/ 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】记这个商店月收入在，，，内分别为事件A，B，C，D， 因为事件A，B，C，D互斥，且， 所以． 故答案为：0.55. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”． (1)写出样本空间，并用样本点表示事件A，B； (2)计算； (3)计算． 【答案】(1)答案见解析； (2)“红骰子是2点，蓝骰子是3点”； (3)“红骰子是2点或蓝骰子是3点”. 【分析】（1）用表示红骰子的点数是i，蓝骰子的点数是j，写出样本空间及事件. （2）结合（1），利用积事件的意义即可求解. （3）结合（1），利用和事件的意义即可求解. 【详解】（1）用表示红骰子的点数是i，蓝骰子的点数是j，则试验的样本空间是 ． 依题意，. （2）“红骰子是2点，蓝骰子是3点”． （3）“红骰子是2点或蓝骰子是3点”． 16．试写出试验的样本空间 (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合中任取3个元素． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据试验内容确定所有可能结果，写出样本空间即可. （2）根据试验内容确定所有可能结果，写出样本空间即可. 【详解】（1）一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”， 试验的可能结果有4个：（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）． 样本空间为｛（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）｝． （2）一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”， 试验的结果共有4个：，，，， 所以样本空间为. 17．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在分的概率是0.51，在分的概率是0.15，在分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率． 【答案】(1)0.69 (2)0.93 【分析】（1）由互斥事件的概率加法公式进行计算即可得解； （2）解法一：由互斥事件的概率加法公式进行计算即可得解； 解法二：利用样本的概率之和1减去小明不及格的概率即可得解. 【详解】（1）分别记小明的成绩“在90分以上”“在分”“在分”“在分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥． 小明的成绩在80分以上的概率是 . （2）解法一：小明考试及格的概率是 . 解法二：小明考试不及格的概率是0.07， 所以小明考试及格的概率是. 18．围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是． (1)求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率； (2)求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式计算即可. （2）根据对立事件的概率公式计算即可. 【详解】（1）设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A， “从中任意取出2粒都是白子”为事件B， “任意取出2粒恰好是同一色”为事件C， 则，事件A与B互斥， 则， 即任意取出2粒恰好是同一色的概率是. （2）设“从中任意取出2粒恰好是不同色”为事件D， 且． 由（1），知， 所以任意取出2粒恰好是不同色的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $