古典概型-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第65卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第65卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第65卷 古典概型 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将一枚硬币抛2次，2次都是正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出所有的基本事件，再分析正面向上的概率即可. 【详解】抛掷一枚硬币2次，包括基本事件（正，正），（正，反）（反，正）（反，反）4个， 其中2次都是正面向上的基本事件为（正，正）， 所以2次都是正面向上的概率为． 故选:A. 2．运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数为奇数环是（    ）； A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．复合事件 【答案】A 【分析】根据基本事件的概念分析即可. 【详解】概率计算中，每一种可能出现的情况称为“基本事件”， 所以本次事件中，考察一次射击命中环数为奇数环是基本事件. 故选:A. 3．先后掷两枚骰子，得到的点数之和为5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本事件的个数和古典概型概率公式计算即可. 【详解】先后掷两枚骰子，共有种可能， 点数之和为5包括（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）4个基本事件， 所以得到的点数之和为5的概率为． 故选:B. 4．运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数．命中环的概率是（    ）； A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】运动员进行射击训练命中的环数可能有共种， 所以一次命中环的概率是. 故选：. 5．若袋中有大小形状完全相同的2个白球，2个黑球，从中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】设2个白球分别为，2个黑球分别为． 从中随机取出2个球，则所有可能的情况有，，，，，，共6种， 其中2个球颜色不同的情况有，，，，共4种， 所以2个球颜色不同的概率为． 故选：A． 6．掷枚骰子，点数不小于点的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】掷枚骰子，点数不小于点的情况，分别是点，点，点. 所以点数不小于点的概率为. 故选：. 7．下列试验是古典概型的是（    ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 【答案】C 【分析】根据古典概型的特征：①有限性；②等可能性即可判断. 【详解】根据古典概型的两个特征进行判断. A项中两个基本事件不是等可能的， B项中基本事件的个数是无限的， D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的， C项符合古典概型的两个特征. 故选：C 8．下列对古典概型的说法中正确的个数是（    ） ①试验中所有可能出现的基本事件是有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性都相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据古典概率的定义判定. 【详解】古典概型的定义是：如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做古典概型. 在古典概型中，任何事件发生的概率可以定义为：事件包含的基本事件个数除以基本事件的总数，即.这里，表示事件包含的基本事件数，表示基本事件的总数，每一个基本事件都是等可能的. 故，②说法应该是每个基本事件出现的可能性相等，不是事件，故②错，①③④都对． 故选：C. 9．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用组合数计算出五个人中选取三人的基本事件的总数， 再得出甲、乙都当选的基本事件的数量，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】五个人中选取三人参加演讲比赛共有个基本事件， 甲、乙都当选的基本事件有个， 所以甲、乙都当选的概率为， 故选：C. 10．从标有1，2，3…，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片的数字之积为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析基本事件的数量，再计算满足要求的事件数量，即可求解. 【详解】从1，2，3…，9中任取2个，有种可能， 其中2张纸片上数字之积为奇数有种可能，故概率为． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．超市的货架上有A，B，C，D，E，F六种不同的饮料，每种饮料数量相同，则随机买到饮料B的概率为 ． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率计算公式. 【详解】∵每种饮料数量相同，∴买到任一种饮料的概率是相同的，都为． 故答案为：. 12．某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为 ． 【答案】 【分析】先计算男生的数量，再根据古典概型的概率公式计算. 【详解】由题意得该班有男生人，∴所求概率． 故答案为：. 13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 【答案】 【分析】首先求出该试验的样本空间，再由找出相同颜色运动服的样本数量，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】这个试验的样本空间（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，白），（白，红）， （白，蓝），（蓝，蓝），（蓝，白），（蓝，红），共9种， 而同色的有（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共3种， 所以所求概率. 故答案为：. 14．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是 ．若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】写出不放回取两数的所有样本点，确定两个数都是奇数的样本点的个数即可得解；写出有放回取两数的所有样本点，确定两个数都是偶数的样本点的个数即可得解. 【详解】从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，而每个样本点出现的可能性相等， 两数都为奇数的事件A的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，则， 所以两数都是奇数的概率是； 从5个数字中有放回地任取两数，样本点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)， 共有25个，且每个样本点出现的可能性相等， 两数都为偶数的事件B的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)，共4个，则， 所以两数都是偶数的概率是. 故答案为：； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛掷三枚质地均匀的硬币，结果有正面朝上和反面朝上两种情况. (1)写出这个随机试验中基本事件的个数； (2)写出这一试验的样本空间； (3)写出“一枚反面向上，两枚正面向上”这一随机事件包含的随机事件. 【答案】(1)8 (2)答案见解析 (3)（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正） 【分析】根据基本事件的定义求解即可. 【详解】（1）这个随机试验中，基本事件的个数是. （2）{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）} （3）“一枚反面向上，两枚正面向上”这一随机事件包含以下三个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）. 16．不透明的袋子中放有大小、形状均相同的小球岩干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，求n的值． 【答案】2 【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】由题意可知取到标号是2的小球的概率， 解得． 17．一个袋中有个红球，个白球，它们除颜色外，没有其他差别．现在从袋中随意摸出一个球，取出白球的概率是多少？ 【答案】 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】由题意可知袋中共有个球，其中有个白球. 所以从中取出一个球为白球的概率为. 所以取出白球的概率是. 18．口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到的白球的个数的概率分布． 【答案】答案见解析 【分析】分析的可能取值，再分别计算其概率，即可得到概率分布. 【详解】口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球， 由题意可知，白球的个数可能为 则， ， . ∴取到的白球的个数的概率分布为 0 1 2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第65卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第65卷 古典概型 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将一枚硬币抛2次，2次都是正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数为奇数环是（    ）； A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．复合事件 3．先后掷两枚骰子，得到的点数之和为5的概率为（    ） A． B． C． D． 4．运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数．命中环的概率是（    ）； A． B． C． D． 5．若袋中有大小形状完全相同的2个白球，2个黑球，从中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 6．掷枚骰子，点数不小于点的概率是（    ）． A． B． C． D． 7．下列试验是古典概型的是（    ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 8．下列对古典概型的说法中正确的个数是（    ） ①试验中所有可能出现的基本事件是有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性都相等． A．1 B．2 C．3 D．4 9．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（    ） A． B． C． D． 10．从标有1，2，3…，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片的数字之积为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．超市的货架上有A，B，C，D，E，F六种不同的饮料，每种饮料数量相同，则随机买到饮料B的概率为 ． 12．某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为 ． 13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 14．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是 ．若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛掷三枚质地均匀的硬币，结果有正面朝上和反面朝上两种情况. (1)写出这个随机试验中基本事件的个数； (2)写出这一试验的样本空间； (3)写出“一枚反面向上，两枚正面向上”这一随机事件包含的随机事件. 16．不透明的袋子中放有大小、形状均相同的小球岩干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，求n的值． 17．一个袋中有个红球，个白球，它们除颜色外，没有其他差别．现在从袋中随意摸出一个球，取出白球的概率是多少？ 18．口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到的白球的个数的概率分布． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $