加法原理与乘法原理-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第68卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第68卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第68卷 加法原理与乘法原理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．王老师从4本不同的科技书和5本不同的文学书中各选取1本，赠送给一名学生，不同的选取方法共有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．20种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】解：要从中各选取一本书，可分为两步， 第一步：从4本不同的科技书中选一本，有种选法； 第二步：从5本不同的文学书中选取1本，有种选法； 根据分步计数原理，不同的选取方法共有（种）. 故选：D. 2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.李芳需选择1套服装参加歌舞演出，不同的选择方式共有（    ） A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 【答案】B 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故选：B. 3．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（    ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】D 【分析】所取4个数的和为偶数，有以下情形：4个奇数；4个偶数；2个奇数2个偶数．利用组合数列式计算即可． 【详解】1，2，3，…，9这9个整数中有5个奇数4个偶数． 所取4个数的和为偶数，有以下情形：4个奇数；4个偶数；2个奇数2个偶数． 则不同的取法共有种． 故选：D． 4．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计算原理结合组合数的计算即可得解. 【详解】从4名同学中选1人负责清理讲台，选1人负责扫地，其余2人负责拖地，不同的分工共有种， 故选：. 5．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（   ） A．100 B．125 C．225 D．250 【答案】C 【分析】根据偶数数字的位置分类讨论，结合计数原理计算求解. 【详解】由题意，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”，则有以下情形： （1）第一位和第五位数字相同且为偶数，第二位和第四位数字相同且为奇数，第三位为奇数， 此时满足条件的“回文数”的个数为； （2）第二位和第四位数字相同且为偶数，第一位和第五位数字相同且为奇数，第三位为奇数， 此时满足条件的“回文数”的个数为， 故满足条件的“回文数”的个数为， 故选：C． 6．一场小型晚会有4个歌唱类节目和2个舞蹈类节目，节目组在安排出场顺序时要求舞蹈类节目不相邻，则不同的排法共有（    ） A．48种 B．288种 C．480种 D．720种 【答案】C 【分析】采用插空法，先排4个歌唱类节目，再将2个舞蹈类节目插入歌唱类节目的空隙中，根据分步计数原理可求解. 【详解】采用插空法，先排4个歌唱类节目，共有种不同的排法；再将2个舞蹈类节目插入歌唱类节目的空隙中，共有种排法， 所以不同的排法共有：（种）. 故选：C 7．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】由分类计数原理的应用即可得解. 【详解】分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法； 第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法； 第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法． 所以，共有（种）不同的走法． 故选：B. 8．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】利用组合数、排列数和分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】首先可在除甲、乙外其他8种种子中选取1种放入1号瓶有种选法， 然后剩下的9种种子中选5种作全排列，则有种， 所以故共有种不同的放法. 故选：C. 9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（   ） A．120 B．60 C．40 D．30 【答案】B 【分析】由分步乘法计算原理和组合数的计算即可得解. 【详解】先从5人中选1人连续两天参加服务，有种选法； 剩下4人中选取1人参加星期六服务，再从剩下3人中选取1人参加星期天服务， 共有种选法， 根据分步乘法计数原理可得共有种选法． 故选：B. 10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么不同的分配方案共有（   ） A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 【答案】B 【分析】根据分配到甲宿舍的人数可能有人，由组合数和分类加法原理计算即可. 【详解】将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生， 按分配到甲宿舍的人数进行分类，则分配到甲宿舍的人数可能有人， 则不同的分配方案共有（种）． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．从1，2，3，4，5中任取2个数组成无重复数字的两位奇数的个数是 【答案】12 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】若想组成无重复数字的两位奇数，则个位需排奇数，有3种排法， 首位还有4种排法， 所以可以组成无重复数字的两位奇数的个数是个. 故答案为：12. 12．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 . 【答案】 【分析】按照、、、的顺序进行涂色，并由分布计数原理计算即可. 【详解】根据题意，设需要涂色的四个部分依次分、、、， 对于区域，有4种颜色可选，有4种涂色方法， 对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法， 对于区域，与区域，相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 对于区域，与区域，相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 则不同的涂色方法有种. 故答案为：. 13．用0，1，2，3组成无重复数字的三位数，共有 个. 【答案】18 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】依题意，先确定百位数字，只有3种选择. 再依次确定十位、个位上的数字，依次有3、2种选择. 所以用0，1，2，3组成无重复数字的三位数，共有. 故答案为：18. 14．某组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为 . 【答案】8 【分析】由分类加法计数原理以及排列组合分析，A，B去同一个地点，或者A，B和C，D，E中一人，三人去同一个地点，进行解答即可. 【详解】第一种情况，A，B一组，C，D，E在另一组， 将两组全排列，对应两个地点， 即有种分配方法； 第二种情况，C，D，E中取一人，与A，B一组，其余一组， 再将两组全排列，对应两个地点， 则有种分配方法； 所以共有种分配方法， 故答案为：8. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用0，1，2，3，…，9这十个数字可组成多少个不同的小于500且没有重复数字的自然数? 【答案】379个 【分析】运用分类计数原理和分步计数原理求解即可． 【详解】由题意得，小于500且没有重复数字的自然数可分为3类. 第1类，一位自然数，满足条件的自然数共有10个. 第2类，两位自然数，可分成两步， 第1步给十位取一个数，有9种取法（除0之外的9个数）； 第2步给个位取一个数，有9种取法（除十位数之外的9个数），满足条件的自然数共有（个）. 第3类，三位自然数，可分成三步， 第1步给百位取一个数，有4种取法（除0，5，6，7，8，9之外的4个数）； 第2步给十位取一个数，有9种取法（除百位数之外的9个数）； 第3步给个位取一个数，有8种取法（除百位数、十位数之外的8个数），满足条件的自然数共有（个）. 综上， 根据分类计数原理和分步计数原理，组成不同的小于500且没有重复数字的自然数共有（个）. 16．现有4幅不同的水彩画，2幅不同的油画，6幅不同的国画.若从这些画中选出2幅不同种类的画，则有多少种不同的选法? 【答案】44种 【分析】根据分类计数和分步计数的概念求解. 【详解】解：由题意得，从这些画中选出2幅不同种类的画，可分为3类． 第1类，选一幅水彩画和一幅油画，分两步，共有（种）不同的选法； 第2类，选一幅水彩画和一幅国画，分两步，共有（种）不同的选法； 第3类，选一幅油画和一幅国画，分两步，共有（种）不同的选法. 根据分类计数原理和分步计数原理， 不同的选法共有（种）. 17．有11个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行．第一阶段，分成2个小组，第1小组5个队，第2小组6个队，各组都进行单循环比赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛确定冠、亚军．问共需要多少场比赛？ 【答案】31 【分析】两个阶段的比赛是整个比赛的两个类别，而第一段的比赛是有两个组（类别）组成的，按照分类计数原理计算. 【详解】第一阶段比赛需要的场次为，第二阶段比赛需要的场次为． 由分类计数原理知，共需要比赛的场次为． 18．现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． (1)从所有学生中选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法? 【答案】(1)12 (2)60 (3)47 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理的综合应用即可得解. 【详解】（1）根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）先分类再分步：（种）不同的选法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第68卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第68卷 加法原理与乘法原理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．王老师从4本不同的科技书和5本不同的文学书中各选取1本，赠送给一名学生，不同的选取方法共有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．20种 2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.李芳需选择1套服装参加歌舞演出，不同的选择方式共有（    ） A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 3．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（    ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 4．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 5．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（   ） A．100 B．125 C．225 D．250 6．一场小型晚会有4个歌唱类节目和2个舞蹈类节目，节目组在安排出场顺序时要求舞蹈类节目不相邻，则不同的排法共有（    ） A．48种 B．288种 C．480种 D．720种 7．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 8．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（   ） A．120 B．60 C．40 D．30 10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么不同的分配方案共有（   ） A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．从1，2，3，4，5中任取2个数组成无重复数字的两位奇数的个数是 12．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 . 13．用0，1，2，3组成无重复数字的三位数，共有 个. 14．某组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用0，1，2，3，…，9这十个数字可组成多少个不同的小于500且没有重复数字的自然数? 16．现有4幅不同的水彩画，2幅不同的油画，6幅不同的国画.若从这些画中选出2幅不同种类的画，则有多少种不同的选法? 17．有11个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行．第一阶段，分成2个小组，第1小组5个队，第2小组6个队，各组都进行单循环比赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛确定冠、亚军．问共需要多少场比赛？ 18．现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． (1)从所有学生中选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $