加法原理与乘法原理-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第67卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第67卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第67卷 加法原理与乘法原理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从甲地到乙地，可以乘火车、飞机，已知每天火车有3个班次，飞机有2个班次.那么，一天中从甲地到乙地，不同的走法共有（    ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（    ） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 3．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．18 C．26 D．60 4．将4封不同的信投入3个邮箱，不同的投法共有（    ） A．256种 B．12种 C．9种 D．81种 5．安排10名学生搞卫生，其中7名学生扫地，其他3名学生推车，则不同的分配方案种数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法有（   ） A．11种 B．28种 C．16种 D．24种 7．已知平面内有8个点，其中有4个点共线，其余无三点共线，以这8个点作顶点，可作不同的三角形个数是（    ）. A． B． C． D． 8．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（   ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 9．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 10．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．甲、乙、丙三名同学做“石头，剪刀、布”游戏，三个人每出手一次，会有 种不同的情况发生. 12．将5名女生和2名男生排在一排，要求2名男生不相邻，不同的安排方法共有 种 13．已知在8件产品中有2件次品，现从这8件产品中任取3件，则3件中含有l件次品的取法共有 种. 14．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有 个. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．李佳同学要去上海旅游．他可以选择乘坐飞机、火车、长途汽车．如果一天中有5个班次的飞机，3个班次的火车，4个班次的长途汽车．那么，他去上海共有多少种不同的方法？ 16．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个? 17．医院呼吸科有8名医生和7名护士，晚上选医生和护士各一名值班，有多少种不同的排班法？ 18．用这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的3位数? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第67卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第67卷 加法原理与乘法原理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从甲地到乙地，可以乘火车、飞机，已知每天火车有3个班次，飞机有2个班次.那么，一天中从甲地到乙地，不同的走法共有（    ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】解：在火车、飞机两类公共交通工具中任选一类，都可以完成这件事（一天中从甲地到乙地），符合分类计数原理. 第1类：乘火车，从3个班次中任意选择一个，有3种选择； 第2类：乘飞机，从2个班次中任意选择一个，有2种选择. 根据分类计数原理，不同的走法共有（种）. 故选：C. 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（    ） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】解：要选出一本杂志阅读，可分为三类： 第一类：从4本科普杂志中选一本，有4种选法； 第二类：从3本文摘杂志中选一本，有3种选法； 第三类：从2本娱乐杂志中选一本，有2种选法； 根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故选：B. 3．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．18 C．26 D．60 【答案】D 【分析】由分步计数原理和分类计数原理计算即可. 【详解】因为甲地到乙地有8班次火车， 从乙地到丙地有6班次火车， 所以从甲地经乙地到丙地的方法数， 又因为接从甲地到丙地有12班次火车， 所以， 所以从甲地到丙地乘火车有种. 故选:D. 4．将4封不同的信投入3个邮箱，不同的投法共有（    ） A．256种 B．12种 C．9种 D．81种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】由题意可知，将4封信都投入邮箱，这件事才能完成，所以解决这个问题可以分成4个步骤，符合分步计数原理. 此外，每封信都有3种选择. 根据分步计数原理，不同的投法共有（种）. 故选：D. 5．安排10名学生搞卫生，其中7名学生扫地，其他3名学生推车，则不同的分配方案种数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】分两步，第一步，从10名学生中选7名学生扫地，共有种方法； 第二步，从余下的3名学生中选3名学生推车，共有种方法； 所以不同的分配方案种数为：种. 故选：D 6．现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法有（   ） A．11种 B．28种 C．16种 D．24种 【答案】B 【分析】由分步计数原理的应用即可得解. 【详解】要完成配套，分两步： 第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法； 第二步，选长裤，从7条长裤中任选一条，有7种不同的选法． 故共有（种）不同的配法． 故选：B. 7．已知平面内有8个点，其中有4个点共线，其余无三点共线，以这8个点作顶点，可作不同的三角形个数是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据间接法与分步乘法计数原理即可解出. 【详解】第1步，从平面内8个点中任选3个点，有个可能； 第2步，从共线4个点中任选3个点，有个可能，故可作不同的三角形个数是. 故选：. 8．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（   ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意可知，每一人都可在两项运动中选一项，即每人都有两种选法，可分四步完成， 根据分步计数原理，不同的选法共有（种）． 故选：C． 9．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理计算出基本事件的数量，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从中随机选取，有5种取法， 从中随机选取，有3种取法， 试验发生的总可能性为种结果. 而满足的事件有共3种结果. 所以由古典概型公式得到. 故选：A. 10．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（   ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排，有种不同排法； 第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中，有种不同排法； 第三步，排2名小学生有种不同排法，排3名初中生有种不同排法． 根据分步计数原理，共有种不同排法． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．甲、乙、丙三名同学做“石头，剪刀、布”游戏，三个人每出手一次，会有 种不同的情况发生. 【答案】27 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，每个人都有3种出手方法， 根据分步计数原理，不同的情况共有（种）. 故答案为：27. 12．将5名女生和2名男生排在一排，要求2名男生不相邻，不同的安排方法共有 种﹒ 【答案】3600 【分析】利用插空法并结合分步计数原理即可求解. 【详解】第1步，先排5名女生，有种排法； 第2步，再将2名男生插入已形成的6个空当中，有种排法﹒ 根据分步计数原理，不同的安排方法共有（种）. 故答案为：. 13．已知在8件产品中有2件次品，现从这8件产品中任取3件，则3件中含有l件次品的取法共有 种. 【答案】30 【分析】由分步计数原理和组合数公式计算即可求解. 【详解】解决这个问题，可以分两步， 第1步，先从2件次品中任取1件次品，有种取法， 第2步，再从6件正品中任取2件，有种取法， 根据分步计数原理，3件中含有1件次品的取法共有（种）. 故答案为:30. 14．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有 个. 【答案】36 【分析】按十位数字分类讨论，结合个位数大于十位数的条件计算个数. 【详解】根据题意个位数上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况， 在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有（个）． 故答案为：36. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．李佳同学要去上海旅游．他可以选择乘坐飞机、火车、长途汽车．如果一天中有5个班次的飞机，3个班次的火车，4个班次的长途汽车．那么，他去上海共有多少种不同的方法？ 【答案】12 【分析】根据不同班次理解由分类计数原理分析求解即可. 【详解】同一种出行班次不一样，时间也就不一样，所以一共有种， 所以他去上海共有12种不同的方法. 16．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个? 【答案】10000个 【分析】根据分步计数原理计算. 【详解】后4位数字都是0到9之间的一个数字，每一位都有10种选择方法. 根据分步计数原理，共有不同的数字个，故这个电话局不同的电话号码最多有10000个. 17．医院呼吸科有8名医生和7名护士，晚上选医生和护士各一名值班，有多少种不同的排班法？ 【答案】 【分析】由分步计数原理求解即可. 【详解】医院呼吸科有8名医生和7名护士， 选一名医生值班共有种不同的选法，选一名护士值班共有种不同的选法， 由分步计数原理可得，晚上选医生和护士各一名值班，共有种不同的排班法. 18．用这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的3位数? 【答案】648 【分析】根据三位数的首位数字不为0，首先取一个数字为首位，然后剩下的9个取2个排在后两位即可得. 【详解】第一步从9个非零数字选一个放在首位，共有种取法； 第二步从剩下的9个个数字中选2个排在后二位共有种取法； 根据分步乘法计数原理，所求的三位数有个. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $