古典概型-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第66卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第66卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第66卷 古典概型 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，玩家必须投掷出骰子点数为5或6，棋子可以从基地处移至起飞处， 因为投出点数为的概率为，投出点数为的概率为， 所以第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率. 故选：C. 2．下列有关古典概型的四种说法： ①样本空间的样本点总数有限； ②每次试验中，样本空间中的各个事件出现的可能性相等； ③每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等； ④已知随机试验的样本空间包含的样本点总数为，事件包含的样本点个数为，则事件发生的概率． 其中所有正确说法的序号是（    ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据古典概型的概念即可求解. 【详解】对①③④，由古典概型有限性，等可能性及计算公式可知①③④正确． 对②，每个样本点出现的可能性相等，但②中的事件不一定是样本点，故②不正确. 综上，正确的序号有①③④. 故选：D. 3．抛掷3枚质地均匀的硬币，“一枚正面向上，两枚反面向上”这一随机事件包含的基本事件的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将“一枚正面向上，两枚反面向上”的基本事件写出即可. 【详解】抛掷3枚质地均匀的硬币，“一枚正面向上，两枚反面向上”这一随机事件包含的基本事件为（正，反，反）（反，反，正）（反，正，反）， 共包含3个基本事件. 故选:C. 4．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面不是样本点的是（    ） A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 【答案】D 【分析】根据基本事件的概念即可判断. 【详解】解：事件{至少1个红球}包括三个基本事件，（1红，1白），（1红，1黑），（2个红） 故{至少1个红球}不是样本点. 故选：D. 5．已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析中奖的情况，再计算中奖概率. 【详解】∵2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，共计17张中奖券， ∴在100张奖券中抽取1张，有可能出现100种结果，中奖的结果为17种. 所以，中奖的概率为. 故选：D. 6．一个袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式分析求解即可. 【详解】从3个红球和2个白球中随机摸出一个球，共有种可能， 即基本事件总数为， 事件“摸到白球”包含的基本事件个数为：， 所以摸到白球的概率， 故选：B. 7．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛， 共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法， 其中乙被选中有2种选法，故乙被选中的概率为， 故选：C. 8．樱花、桃花、梨花、苹果花陆陆续续地开放了，周老师准备从这4种花中任选3种做花茶，则选中梨花与苹果花的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】记樱花、桃花、梨花、苹果花分别为， 从这4种花中任选3种的不同结果有， ，，，，共4个， 其中选中梨花与苹果花的结果有，，共2个， 所以选中梨花与苹果花的概率为． 故选：C. 9．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出所有的情况数以及满足条件的情况数，再根据古典概型的概率公式求解. 【详解】将正品编号为1，2，3，4，次品编号为5， 所有可能取法构成集合共10种， 其中两件都是正品的取法有6种，概率. 故选：C. 10．下列是古典概型的是（   ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．近三天中有一天降雨的概率 D．4人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 【答案】D 【分析】根据古典概型的特征逐项分析即可. 【详解】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是古典概型， B项中的样本点是无限的，故B不是古典概型， 而C中，降雨受多种因素影响，不是等可能性，故不为古典概型， D项中满足古典概型的有限性和等可能性，故D是古典概型. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列随机事件：①某射击手射击一次，可能命中0环，l环，2环，…，10环； ②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报； ③一只使用中的灯泡寿命长短； ④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况． 这些事件中，属于古典概型的是 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据古典概型的特征即可求解. 【详解】解：命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同，不符合等可能性， ①不属于古典概型． 灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不符合有限性， ③不属于古典概型， ②④符合古典概型的有限性和等可能性，属于古典概型． 故答案为：②④ 12．10张奖券，有1张一等奖，2张二等奖，其它为“谢谢支持”，从中抽一张，中奖的概率是 . 【答案】/0.5 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由题意得，10张奖券中，中奖的有张，则中奖的概率有. 故答案为：. 13．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好都为奇数的基本事件是 . 【答案】 【分析】将这两个数正好都为奇数的基本事件写出即可. 【详解】从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好都为奇数的基本事件是. 故答案为： 14．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为 ． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，求点数是奇数的概率． 【答案】0.5 【分析】点数是奇数含有点数为1或3或5，用概率的加法公式计算． 【详解】设点数为点数为点数为点数为奇数， 则两两互斥，且 ， 由概率的加法公式得． 16．学校要从12名候选人中选4名同学进入学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选到. (1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率； (2)用表示选中的候选人中来自甲班的人数，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）选取总方法有种，其中有一人来自甲班的方法有种，由概率公式进行计算即可. （2）来自甲班的人数大于或等于3人的情况有3人或4人，分别求出即可. 【详解】（1）学校要从12名候选人中选4名同学进入学生会，已知有4名候选人来自甲班， 则恰有1名甲班的候选人被选中的概率为. （2）学校要从12名候选人中选4名同学进入学生会，已知有4名候选人来自甲班， 表示选中的候选人中来自甲班的人数， 则. 17．在4件产品中，有2件一等品，1件二等品（一等品与二等品都是正品），1件次品，现从中任取2件． (1)2件都是一等品的概率是多少？ (2)2件中有1件是次品的概率是多少？ (3)2件都是正品的概率是多少？ 【答案】(1)． (2) (3) 【分析】分别列出所有的可能，再根据古典概型概率公式进行计算即可. 【详解】（1）设两件一等品分别为1，2，二等品为3，次品为4，从中任取2件，所有可能的结果为12，13，14，23，24，34，共6种． 2件都是一等品的情况有12，共1种， 所以2件都是一等品的概率是． （2）2件中有1件是次品的情况有14，24，34，共3种， 所以2件中有1件是次品的概率是． （3）2件都是正品的情况有12，13，23，共3种， 所以2件都是正品的概率是． 18．从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率： (1)事件{三个数字中不含1和5}； (2)事件{三个数字中含1或5}. 【答案】(1) (2) 【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，即可求解． 【详解】（1）从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字有种情况， 因为事件三个数字中不含1和5， 所以事件，有一种情况， 所以事件A的概率为. （2）因为事件， 所以事件包含的样本点数，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第66卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第66卷 古典概型 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 2．下列有关古典概型的四种说法： ①样本空间的样本点总数有限； ②每次试验中，样本空间中的各个事件出现的可能性相等； ③每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等； ④已知随机试验的样本空间包含的样本点总数为，事件包含的样本点个数为，则事件发生的概率． 其中所有正确说法的序号是（    ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 3．抛掷3枚质地均匀的硬币，“一枚正面向上，两枚反面向上”这一随机事件包含的基本事件的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面不是样本点的是（    ） A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 5．已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（  ） A． B． C． D． 6．一个袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 7．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 8．樱花、桃花、梨花、苹果花陆陆续续地开放了，周老师准备从这4种花中任选3种做花茶，则选中梨花与苹果花的概率为（    ） A． B． C． D． 9．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（   ） A． B． C． D． 10．下列是古典概型的是（   ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．近三天中有一天降雨的概率 D．4人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列随机事件：①某射击手射击一次，可能命中0环，l环，2环，…，10环； ②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报； ③一只使用中的灯泡寿命长短； ④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况． 这些事件中，属于古典概型的是 ．（填序号） 12．10张奖券，有1张一等奖，2张二等奖，其它为“谢谢支持”，从中抽一张，中奖的概率是 . 13．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好都为奇数的基本事件是 . 14．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，求点数是奇数的概率． 16．学校要从12名候选人中选4名同学进入学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选到. (1)求恰有1名甲班的候选人被选中的概率； (2)用表示选中的候选人中来自甲班的人数，求. 17．在4件产品中，有2件一等品，1件二等品（一等品与二等品都是正品），1件次品，现从中任取2件． (1)2件都是一等品的概率是多少？ (2)2件中有1件是次品的概率是多少？ (3)2件都是正品的概率是多少？ 18．从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率： (1)事件{三个数字中不含1和5}； (2)事件{三个数字中含1或5}. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $