精品解析：2025-2026学年福建省厦门市同安区人教版六年级上册期末测试数学试卷

同安区2025－2026学年第一学期六年级期末综合练习数学 （完卷时间：70分钟） 一、选择题。 1. 如图，以学校为观测点，图书馆在（ ）方向上。 A. 北偏西60° B. 北偏东30° C. 北偏东60° D. 西偏南30° 2. 下列图形（ ）中涂色部分占整个图形的。 A. B. C. D. 3. 合唱团共有成员40人，这个合唱团的男、女成员人数的比不可能是（ ）。 A. 1∶4 B. 3∶1 C. 2∶3 D. 1∶2 4. 某果园去年每公顷西瓜产量是30吨，今年比去年增产了二成五，求今年每公顷西瓜的产量。下列列式正确的是（ ）。 A. 30÷（1＋25%） B. 30×（1＋25%） C. 30×25% D. 30×（1－25%） 5. 修一条路，如果让甲队单独修，12天能修完；如果让乙队单独修，20天能修完。如果两队合修，那么多少天能修完。下列列式正确的是（ ）。 A B. C. D. 6. 根据下图，下面列方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 豆豆一家四口随旅游团去鼓浪屿，总共支出1000元。他把旅途的费用支出情况制成了统计图，如图。下列说法错误的是（ ）。 A. 食宿支出300元 B. 购物支出占所有支出的25% C. 路费支出比食宿支出多150元 D. 食宿支出比购物支出多10% 8. 从网上下载一份资料，下载进度如图所示，已经用了15秒，按照相同的速度，下载完成还需要（ ）秒。 A. 30 B. 25 C. 10 D. 5 9. 如图，P是半径为1cm的圆上一点，P点落在尺上1cm处。如果圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达（ ）之间。 A. 5cm~6cm B. 6cm~7cm C. 7cm~8cm D. 9cm~10cm 10. 把一条绳子剪成两段，第一段长0.1米，第二段占全长的，则（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 11. 如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。 A. B. C. D. 12. 如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计。已知大正方形的周长是12cm，那么小正方形的面积是（ ）cm2。 A 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 二、填空题。 13. 将下列各数改写成分数。 0.3＝ 25%＝ 14. 已知a和b互为倒数，那么2ab＝__________。 15. 王叔叔1月工资中应纳税的部分为2000元，按规定王叔叔需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税，那么王叔叔1月应缴纳工资薪金个人所得税为__________元。 16. 为迎接“春节”，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯如图（地面的四边不装）。已知礼堂长40m、宽25m、高10m，则工人叔叔至少需要__________m长的彩灯线。 17. 一个杯子的高度是10cm，如图，将两个完全一样的杯子叠在一起，总高度是13cm，这两个杯子重叠部分的高度是__________cm。 18. 如图，在相距14cm的两条平行线m和n之间，有一个边长为8cm的正方形和直径为8cm的圆。此时，正方形在圆的右侧，圆靠在直线m上，正方形一边靠在直线n上保持不动，圆沿直线m向右平移。在平移过程中，圆扫过正方形的面积是__________cm2。 三、计算题。 19. 用你喜欢的方法计算。 5x－3x＝4 3x＋1＝10 四、操作题。 20. 画出轴对称图形的另外一半。 21. 小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 五、解答题。 22. “春节”是中国最重要的传统节日。春节期间，各地有丰富的民俗美食和团圆习俗，蕴含着浓厚的文化底蕴。 （1）闽南甜粿（也叫作年糕），是一种传统美食，寓意“年年高”。制作闽南甜粿，糯米粉和红糖的质量比是5∶3。据此王阿姨家准备了能够刚好用于制作甜粿的糯米粉和红糖共4千克，则糯米粉有多少千克？ （2）“团圆”是春节永恒主题。王阿姨一家从工作城市自驾回老家过年，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，剩下的路程是120千米，全程一共多少千米？ 23. 某市自2002年起实施“跨岛发展”战略，通过将产业、基础设施和公共服务资源向岛外延伸，推动城市均衡发展，A区作为某市面积最大的行政区，是这一战略的重要区域。A区的发展日新月异，以下是A区近年来的相关人口数据： （1）2010年A区的城镇人口占总常住人口的百分之几？ （2）2024年A区的农村人口是多少万人？（结果保留一位小数） （3）小明观察折线统计图的变化趋势，认为2010年到2020年的人口平均增长速度比2020年到2024年更快。请你通过计算年平均增长量来验证小明的判断是否正确。（提示：年平均增长量＝总增长量÷年数） 24. 学校为了倡议大家提高节约用水的意识，开展了节约用水的主题活动。小明所在科学小组通过实验调查，发现一个坏掉的水龙头10分钟滴水200毫升。 （1）按照这个速度滴水，这个坏掉的水龙头一天会浪费多少升水？ （2）某区有50所学校，经调查统计，平均每所学校大约有2个坏掉的水龙头会滴水，按照上述的滴水速度计算，这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝几天？（一个成年人一天大约需要喝2升的水） （3）请你写出生活中节约用水的建议。（至少写两点） 25. 12月某小学迎来“科创节”，科学小组设计制作出机器人。 如图，环形轨道由两个圆组成，它们只有一个公共点C，大圆直径AC为80厘米，小圆直径BC为48厘米。甲、乙两个小机器人同时从C点出发，都按照每秒4厘米的速度沿顺时针方向滑行，甲机器人沿大圆圆周滑行，乙机器人沿小圆圆周滑行。（取3） （1）当乙机器人第一次回到C点时，滑行了多远？ （2）当乙机器人第一次回到C点时，甲机器人是否已经经过了A点？ （3）现在小朋友改变甲机器人的速度为原来的2倍，乙机器人的速度不变，甲、乙两机器人重新同时从C点出发，各自沿着圆周顺时针不间断地反复滑行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，那么此时甲机器人至少滑行了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同安区2025－2026学年第一学期六年级期末综合练习数学 （完卷时间：70分钟） 一、选择题。 1. 如图，以学校为观测点，图书馆在（ ）方向上。 A. 北偏西60° B. 北偏东30° C. 北偏东60° D. 西偏南30° 【答案】A 【解析】 【分析】这道题的核心是明确以学校为观测点，结合图中标注的角度，判断图书馆的位置。图书馆的位置与正北方向的夹角为60°，即以正北为基准向西偏转60°，据此解答。 【详解】根据分析： 以学校为观测点，图书馆在北偏西60°方向上。 故答案为：A 2. 下列图形（ ）中涂色部分占整个图形的。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】涂色部分占整个图形的的含义是：把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分恰好占其中1份。 【详解】A.将图形通过割补平移后，涂色部分占整个图形的，无法拼成整个图形的； B.将图形通过割补平移后变成面积相等的平行四边形和正方形，平行四边形即涂色部分占整个图形的； C.通过平移两个三角形涂色部分，可发现它们能拼成整个图形的，满足条件； D.将图形通过平移后，涂色部分占整个图形； 故答案为：C。 3. 合唱团共有成员40人，这个合唱团的男、女成员人数的比不可能是（ ）。 A. 1∶4 B. 3∶1 C. 2∶3 D. 1∶2 【答案】D 【解析】 【分析】A ．将1∶4看作1份和4份，然后用（1＋4）计算出总份数，再判断40是否能被总份数整除即可； B ．将3∶1看作3份和1份，然后用（3＋1）计算出总份数，再判断40是否能被总份数整除即可； C ．将2∶3看作2份和3份，然后用（2＋3）计算出总份数，再判断40是否能被总份数整除即可； D ．将1∶2看作1份和2份，然后用（1＋2）计算出总份数，再判断40是否能被总份数整除即可。 【详解】根据分析： A ．40÷（1＋4）＝40÷5＝8，所以这个合唱团的男、女成员人数的比可能是1∶4。该选项不符合； B ．40÷（3＋1）＝40÷4＝10，所以这个合唱团的男、女成员人数的比可能是3∶1。该选项不符合； C ．40÷（2＋3）＝40÷5＝8，所以这个合唱团的男、女成员人数的比可能是2∶3。该选项不符合； D ．40÷（1＋2）＝40÷3＝13……1，所以这个合唱团的男、女成员人数的比不可能是1∶2。该选项符合。 故答案为：D 4. 某果园去年每公顷西瓜的产量是30吨，今年比去年增产了二成五，求今年每公顷西瓜的产量。下列列式正确的是（ ）。 A. 30÷（1＋25%） B. 30×（1＋25%） C. 30×25% D. 30×（1－25%） 【答案】B 【解析】 【分析】把去年每公顷西瓜的产量看作单位“1”，“二成五”表示25%，增产二成五就是今年的产量比去年增加25%，即今年产量是去年的（1＋25%）。已知去年每公顷产量为30吨，根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，用去年每公顷产量乘（1＋25%），即可求出今年的产量。据此逐项分析。 【详解】A．表示的是已知一个数比另一个数多25%，且这个数为30吨，求另一个数（即单位“1”）的计算方式。但本题中单位“1”是去年的产量，且去年产量30吨是已知条件，并非需要反求的量，因此该选项不符合题意，是错误的。 B．“增产二成五”就是增产25%，说明今年的产量是去年产量的（1＋25%），已知去年每公顷产量为30吨，用去年的产量乘这个占比，就能求出今年的总产量，这个算式完全契合题目要求，是正确的。 C．计算出的结果只是今年比去年增产的那部分产量，仅仅是总产量的一部分，而题目要求的是今年每公顷西瓜的总产量，并非增产的量，因此该选项无法满足题意，是错误的。 D．表示的是比去年产量减少25%后的数量，对应的是“减产二成五”的情况，而题目明确说明今年是比去年增产二成五，两者表述完全相反，因此该选项也是错误的。 所以列式正确的是30×（1＋25%）。 故答案为：B 5. 修一条路，如果让甲队单独修，12天能修完；如果让乙队单独修，20天能修完。如果两队合修，那么多少天能修完。下列列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将修完这条路的总工作量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量除以工作时间，分别求出甲乙两队的工作效率。两队合修时，每天能完成的工作量是甲、乙效率之和，求出合作的工作效率。最后用总工作量“1”除以合作效率，求出合修需要的天数。据此逐项分析。 【详解】A．表示的是两队合作1天完成的工作量，不是完成全部工作需要的天数，错误； B．是甲队比乙队每天多完成的工作量，乘1后还是这个差值，既不是合作效率，也不是工作时间，错误； C．用总工作量“1”除以两队的合作效率，正好是两队合修完成全部工作需要的天数，正确； D．是甲、乙的效率差，用总工作量除以效率差，没有实际的工程意义，不是合修的天数，错误。 故答案为：C 6. 根据下图，下面列方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定单位“1”为鸡的数量（x只）。鸭比鸡少，说明鸭的数量是鸡的数量的。已知鸭有45只，因此需根据“”这一数量关系来列方程。 【详解】根据数量关系“”，鸡的数量为x只，鸭的数量为45只，所以列方程为：。 故答案为：A。 7. 豆豆一家四口随旅游团去鼓浪屿，总共支出1000元。他把旅途的费用支出情况制成了统计图，如图。下列说法错误的是（ ）。 A. 食宿支出300元 B. 购物支出占所有支出的25% C. 路费支出比食宿支出多150元 D. 食宿支出比购物支出多10% 【答案】D 【解析】 【分析】观察统计图可知，把总支出看作单位“1”，逐项分析选项，选出符合题意的选项。 【详解】A．根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总支出×食宿占总支出的百分比，得到食宿的支出，即1000×30%＝300元，此选项正确； B．观察扇形统计图，购物所占的部分圆心角是90°，则其所占的百分比是90°÷360°×100%＝25%，此选项正确； C．先计算出路费占总支出的百分比，即1－30%－25%＝45%，路费比食宿在总支出中，多占45%－30%＝15%，再用总支出乘多出的百分比，即可得到路费支出比食宿支出多的钱数，即1000×15%＝150元，此选项正确； D．食宿支出占所有支出的30%，购物支出占所有支出的25%，两者相减即可得到食宿支出比购物支出多占的百分比，即30%－25%＝5%，而不是10%，此选项错误。 故答案为：D 8. 从网上下载一份资料，下载进度如图所示，已经用了15秒，按照相同的速度，下载完成还需要（ ）秒。 A. 30 B. 25 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】把下载这份资料需要的总时间看作单位“1”，已经下载的时间占总时间的60%，下载这份资料需要的总时间＝已经下载的时间÷60%，最后减去已经下载的时间求出下载完成还需要用的时间，据此解答。 【详解】15÷60%－15 ＝25－15 ＝10（秒） 所以，下载完成还需要10秒。 故答案为：C 9. 如图，P是半径为1cm的圆上一点，P点落在尺上1cm处。如果圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达（ ）之间。 A. 5cm~6cm B. 6cm~7cm C. 7cm~8cm D. 9cm~10cm 【答案】C 【解析】 【分析】圆在尺上向右滚动一圈，滚动的长度为圆的周长的长度，利用圆的周长公式代入半径为1cm，取3.14，计算出圆的周长，再和各选项对比后，选出符合题意的。注意起始刻度是从1cm处开始，因此点P最后到达的位置是周长的长度再加上1cm。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（cm） 6.28＋1＝7.28（cm） 因此，圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达7cm~8cm之间。 故答案为：C 10. 把一条绳子剪成两段，第一段长0.1米，第二段占全长的，则（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这条绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），两段绳子占全长的分率相比较，即可求得。 【详解】第二段占全长的分率： 第一段占全长的分率：1－＝ 因为＞，所以第一段长。 故答案：A 11. 如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图可知，下半部分的体积比较大，上半部分的体积比较小，所以下班部分的注水高度上升的会比上半部分的注水高度涨的慢，由此即可选择。 【详解】由分析可知：水的最大深度h与时间t之间的关系是先慢后快，如图所示： 。 故答案为：B 【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定图象，解答此题关键是能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应比例的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象。 12. 如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”图形设计。已知大正方形的周长是12cm，那么小正方形的面积是（ ）cm2。 A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】已知大正方形周长是12cm，正方形周长公式：周长＝边长×4，所以大正方形边长：12÷4＝3cm。由图可知：大正方形的边长＝圆的直径＝小正方形的对角线长度，即小正方形对角线为3cm。正方形的面积可以用对角线乘积的一半计算，求出小正方形的面积。 【详解】12÷4＝3（cm） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm2） 所以小正方形的面积是4.5cm2。 故答案为：A 【点睛】本题的关键在于：大正方形的边长等于圆的直径，而圆的直径又恰好是小正方形的对角线，因此我们可以通过大正方形的周长先求出边长，再利用对角线与正方形面积的关系算出小正方形的面积。 二、填空题。 13. 将下列各数改写成分数。 0.3＝ 25%＝ 【答案】； 【解析】 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分；百分数化分数时，先把百分数写成分母为100的分数，再利用分数的基本性质把结果化为最简分数，据此解答。 【详解】0.3＝ 25%＝＝＝ 所以，0.3＝，25%＝。 14. 已知a和b互为倒数，那么2ab＝__________。 【答案】2 【解析】 【分析】解答这道题需明确：互为倒数的两个数，乘积是1。已知a和b互为倒数，所以ab＝1。据此解答。 【详解】根据分析： 已知a和b互为倒数，则ab＝1 所以 2ab ＝2×1 ＝2 15. 王叔叔1月的工资中应纳税的部分为2000元，按规定王叔叔需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税，那么王叔叔1月应缴纳工资薪金个人所得税为__________元。 【答案】60 【解析】 【分析】根据“应纳税部分×税率＝应纳税额”，代入数据计算即可求解。 【详解】2000×3% ＝2000×0.03 ＝60（元） 所以王叔叔1月应缴纳工资薪金个人所得税为60元。 16. 为迎接“春节”，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯如图（地面的四边不装）。已知礼堂长40m、宽25m、高10m，则工人叔叔至少需要__________m长的彩灯线。 【答案】170 【解析】 【分析】根据题意可知，地面的四条棱（两条长、两条宽）不计算，那么彩灯线的长度为剩余长方体的棱的组合，需计算四条高（连接上下底面的垂直棱）和天花板的四条边（两条长、两条宽），即总长度＝4×高＋2×长＋2×宽。 【详解】4×10＋2×40＋2×25 ＝40＋80＋50 ＝120＋50 ＝170（m） 因此，工人叔叔至少需要170m长的彩灯线。 17. 一个杯子的高度是10cm，如图，将两个完全一样的杯子叠在一起，总高度是13cm，这两个杯子重叠部分的高度是__________cm。 【答案】7 【解析】 【分析】先用13减去10计算出叠在上面的杯子露在外面的高度是3cm；再用10减去3即可计算两个杯子重叠部分的高度。 【详解】10－（13－10） ＝10－3 ＝7（cm） 一个杯子的高度是10cm，如图，将两个完全一样的杯子叠在一起，总高度是13cm，这两个杯子重叠部分的高度是7cm。 18. 如图，在相距14cm的两条平行线m和n之间，有一个边长为8cm的正方形和直径为8cm的圆。此时，正方形在圆的右侧，圆靠在直线m上，正方形一边靠在直线n上保持不动，圆沿直线m向右平移。在平移过程中，圆扫过正方形的面积是__________cm2。 【答案】16 【解析】 【分析】如图：，圆扫过正方形的面积，是一个长是8cm，宽是（8＋8－14）cm长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 详解】8×（8＋8－14） ＝8×（16－14） ＝8×2 ＝16（cm2） 圆扫过正方形的面积是16cm2。 三、计算题。 19. 用你喜欢的方法计算。 5x－3x＝4 3x＋1＝10 【答案】15；5； ；； x＝2；x＝3 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序，先算乘法，再算减法； （2）利用乘法分配律展开，进行简算； （3）提取公因数，利用乘法分配律逆运算简算； （4）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律展开进行简算； （5）先计算等式的左边，即5x－3x＝2x，再根据等式的基本性质，给方程两边同时除以2，求得方程的解； （6）根据等式的基本性质，先给方程两边同时减去1，再给方程两边同时除以3，求得方程的解。 【详解】（1） ＝30－15 ＝15 （2） ＝ ＝9－4 ＝5 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5）5x－3x＝4 解：2x＝4 x＝4÷2 x＝2 （6）3x＋1＝10 解：3x＝10－1 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 四、操作题。 20. 画出轴对称图形的另外一半。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出与原始点到对称轴距离相等的点就是原始点的对称点。找到各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可得到轴对称图形。 【详解】根据分析： 轴对称图形的另一半如下图所示： 21. 小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【答案】10分钟；线段图见详解 【解析】 【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。 【详解】线段图如下： 4千米＝4×1000＝4000米 4000÷（180＋220） ＝4000÷400 ＝10（分钟） 答：两人10分钟后相遇。 【点睛】掌握相遇问题的核心公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，并能正确进行单位换算和线段图的绘制。 五、解答题。 22. “春节”是中国最重要的传统节日。春节期间，各地有丰富的民俗美食和团圆习俗，蕴含着浓厚的文化底蕴。 （1）闽南甜粿（也叫作年糕），是一种传统美食，寓意“年年高”。制作闽南甜粿，糯米粉和红糖的质量比是5∶3。据此王阿姨家准备了能够刚好用于制作甜粿的糯米粉和红糖共4千克，则糯米粉有多少千克？ （2）“团圆”是春节永恒的主题。王阿姨一家从工作城市自驾回老家过年，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，剩下的路程是120千米，全程一共多少千米？ 【答案】（1）2.5千克 （2）240千米 【解析】 【分析】（1）根据题意，把糯米粉看作5份，把红糖看作3份，那么总份数为：5＋3＝8（份）。先求出糯米粉占总质量的分率，即5÷8＝；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总质量乘糯米粉占总质量的分率，即可得糯米粉的质量。 （2）把全程看作单位“1”，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，那么剩下路程占全程的分率为：1－－，正好对应剩余的路程120千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求得全程的长度。 【小问1详解】 4× ＝4× ＝2.5（千克） 答：糯米粉有2.5千克。 【小问2详解】 120÷（1－－） ＝120÷（1－－） ＝120÷ ＝120÷ ＝120×2 ＝240（千米） 答：全程一共240千米。 23. 某市自2002年起实施“跨岛发展”战略，通过将产业、基础设施和公共服务资源向岛外延伸，推动城市均衡发展，A区作为某市面积最大的行政区，是这一战略的重要区域。A区的发展日新月异，以下是A区近年来的相关人口数据： （1）2010年A区的城镇人口占总常住人口的百分之几？ （2）2024年A区的农村人口是多少万人？（结果保留一位小数） （3）小明观察折线统计图的变化趋势，认为2010年到2020年的人口平均增长速度比2020年到2024年更快。请你通过计算年平均增长量来验证小明的判断是否正确。（提示：年平均增长量＝总增长量÷年数） 【答案】（1）67.2% （2）20.8万人 （3）正确；过程见详解 【解析】 【分析】（1）把2010年A区的总常住人口看作单位“1”，农村人口占总常住人口的32.8%，则城镇人口占总常住人口的1－32.8%； （2）把2024年A区的总常住人口看作单位“1”，农村人口占总常住人口的23.1%，折线统计图中，2024年A区的总常住人口是90万人，2024年A区的农村人口＝2024年A区的总常住人口×23.1%，最后结果保留一位小数； （3）观察折线统计图可知，2010年A区的总常住人口是50万人，2020年A区的总常住人口是86万人，年平均增长量是（86－50）÷（2020－2010）；2020年A区的总常住人口是86万人，2024年A区的总常住人口是90万人，年平均增长量是（90－86）÷（2024－2020），由此求出结果最后比较大小，据此解答。 【小问1详解】 1－32.8%＝67.2% 答：2010年A区的城镇人口占总常住人口的67.2%。 【小问2详解】 90×23.1%≈20.8（万人） 答：2024年A区的农村人口是20.8万人。 【小问3详解】 （86－50）÷（2020－2010） ＝36÷10 ＝3.6（万人） （90－86）÷（2024－2020） ＝4÷4 ＝1（万人） 因为3.6万人＞1万人，所以2010年到2020年的人口平均增长速度比2020年到2024年更快，即小明的判断正确。 答：小明的判断正确。 24. 学校为了倡议大家提高节约用水的意识，开展了节约用水的主题活动。小明所在科学小组通过实验调查，发现一个坏掉的水龙头10分钟滴水200毫升。 （1）按照这个速度滴水，这个坏掉的水龙头一天会浪费多少升水？ （2）某区有50所学校，经调查统计，平均每所学校大约有2个坏掉的水龙头会滴水，按照上述的滴水速度计算，这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝几天？（一个成年人一天大约需要喝2升的水） （3）请你写出生活中节约用水的建议。（至少写两点） 【答案】（1）28.8升 （2）43200天 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）已知10分钟滴水200毫升，用200毫升除以10分钟，求出每分钟滴水量。把一天的时间换算成分钟（24小时＝1440分钟），再用“每分钟滴水量×一天的分钟数”，求出一天的滴水体积；再根据1升＝1000毫升，将毫升换算成升。 （2）用学校数量乘每所学校的坏水龙头数，求出该区总坏水龙头数；接着用一个水龙头一天的浪费量乘总水龙头数，求出总水龙头一天的浪费量；再用一天的总浪费量乘30天，求出总水龙头一个月的浪费量；最后用一个月的总浪费量除以一个成年人一天的饮水量，求出饮用天数。 （3）从“减少浪费”和“重复利用”两个角度出发，结合生活实际提出可行的建议即可。（答案不唯一） 【小问1详解】 24小时＝1440分钟 200÷10×1440 ＝20×1440 ＝28800（毫升） 28800毫升＝28.8（升） 答：这个坏掉的水龙头一天会浪费28.8升水。 【小问2详解】 50×2×28.8×30÷2 ＝100×28.8×30÷2 ＝2880×30÷2 ＝86400÷2 ＝43200（天） 答：这些坏掉的水龙头一个月（30天）浪费的水够一个成年人喝43200天。 【小问3详解】 ①洗手、洗脸后及时关闭水龙头，避免长流水； ②用洗菜、淘米的水浇花、冲厕所，提高水的重复利用率。（答案不唯一） 25. 12月某小学迎来“科创节”，科学小组设计制作出机器人。 如图，环形轨道由两个圆组成，它们只有一个公共点C，大圆直径AC为80厘米，小圆直径BC为48厘米。甲、乙两个小机器人同时从C点出发，都按照每秒4厘米的速度沿顺时针方向滑行，甲机器人沿大圆圆周滑行，乙机器人沿小圆圆周滑行。（取3） （1）当乙机器人第一次回到C点时，滑行了多远？ （2）当乙机器人第一次回到C点时，甲机器人是否已经经过了A点？ （3）现在小朋友改变甲机器人的速度为原来的2倍，乙机器人的速度不变，甲、乙两机器人重新同时从C点出发，各自沿着圆周顺时针不间断地反复滑行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，那么此时甲机器人至少滑行了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 【答案】（1）144厘米 （2）经过了A点 （3）会相遇；6圈 【解析】 【分析】（1）当乙机器人第一次回到C点时，它滑行的距离等于小圆的周长，小圆直径BC为48厘米，利用“”求出小圆的周长； （2）两个机器人的速度相同，当甲机器人到达A点时，它滑行的距离等于大圆周长的一半，利用“”求出此时甲机器人滑行的距离，最后和乙机器人滑行的距离相比较； （3）先根据“”求出大圆周长和小圆周长，再求出甲机器人的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出甲机器人和乙机器人滑行一圈分别需要的时间，当它们滑行的经过时间是各自滑行一圈需要时间的公倍数时两个机器人在C点相遇，求此时甲机器人至少滑行了几圈，需要先求出它们各自滑行一圈需要时间的最小公倍数，甲机器人滑行的圈数＝总时间÷甲机器人滑行一圈需要的时间，据此解答。 【小问1详解】 3×48＝144（厘米） 答：滑行了144厘米。 【小问2详解】 3×48＝144（厘米） 3×80÷2 ＝240÷2 ＝120（厘米） 因为144厘米＞120厘米，所以甲机器人已经经过了A点。 答：甲机器人已经经过了A点。 【小问3详解】 甲机器人滑行一圈需要的时间：3×80÷（4×2） ＝3×80÷8 ＝240÷8 ＝30（秒） 乙机器人滑行一圈需要的时间：3×48÷4 ＝144÷4 ＝36（秒） 30和36的最小公倍数：2×3×5×6＝180 经过180秒它们会在C点相遇。 180÷30＝6（圈） 答：它们会在C点相遇，相遇时甲机器人至少滑行了6圈。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用和用最小公倍数解决实际问题，掌握圆的周长计算公式并准确求出两个机器人滑行经过时间的最小公倍数是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $