数学全真模拟卷（1）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A．2 B．3 C．4 D．27 3．向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．的值（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 8．某人计划去广西旅游，打算从北海银滩、钦州三娘湾、桂林漓江、大新德天瀑布、百色乐业大石围天坑这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（   ） A．60 B．20 C．12 D．10 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．计算： ． 10．已知球的半径为2，则球的表面积为 . 11．抛物线的顶点到准线的距离为 . 12．圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的标准方程为 . 13．一袋子中有大小相同，质地均匀的3个红球，2个白球，从中取出两个球，则至少取到一个白球的概率为 ． 14.在中，已知，，，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 16．已知数列满足，且. (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式； (3)求的前项和. 17．已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 18.已知椭圆,离心率,焦距为 4,右顶点A(a,0),上顶点B(0,b) (1)求椭圆的标准方程 (2)求坐标原点 O 到直线 AB 的距离d (3)已知双曲线 的左右焦点为 ，双曲线上有一点 P 满足 求 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故选：B 2．（    ） A．2 B．3 C．4 D．27 【答案】A 【分析】根据题意，利用对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】根据对数的运算法则，可得. 故选：A. 3．向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量减法的坐标运算可得结果. 【详解】因为向量，，则. 故选：A. 4．的值（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误. 故选：C. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 7．点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】由点到直线距离公式直接计算即可求解. 【详解】由题意有：点到直线的距离为. 故选：D. 8．某人计划去广西旅游，打算从北海银滩、钦州三娘湾、桂林漓江、大新德天瀑布、百色乐业大石围天坑这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（   ） A．60 B．20 C．12 D．10 【答案】D 【分析】根据组合数的计算求得正确答案. 【详解】从5个景点中选3个，有种不同的选法. 故选：D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．计算： ． 【答案】5 【分析】根据指数与对数的计算求解. 【详解】. 故答案为：5. 10．已知球的半径为2，则球的表面积为 . 【答案】 【分析】由球的表面积公式即可求解. 【详解】球的半径为2，则球的表面积， 故答案为： 11．抛物线的顶点到准线的距离为 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，求出抛物线的准线方程即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为，所以顶点到准线的距离为2. 故答案为：2 12．圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心坐标与半径，可得圆的方程. 【详解】设圆心坐标为，则， 解得，即圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为 故答案为：. 13．一袋子中有大小相同，质地均匀的3个红球，2个白球，从中取出两个球，则至少取到一个白球的概率为 ． 【答案】/0.7 【分析】列举出基本事件，利用古典概型的概率公式求解. 【详解】袋子中有大小相同，质地均匀的3个红球，记为；2个白球，记为， 从中随机抽取2个球，基本事件为，共有10种， 其中取出的2个球中至少有1个白球的事件有7种，故取出的2个球中至少有1个白球的概率为. 故答案为：. 14.在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理及二倍角公式可得 【详解】因为，所以， 又因为，， 所以由正弦定理可得， 即，则， 又因为，所以，解得， 故答案为： 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)最大值为，最小值为； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【详解】（1）由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. （2）由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 16．已知数列满足，且. (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式； (3)求的前项和. 【答案】(1)证明见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据等式构造数列相邻两项，并求得其比值，即可证明； （2）由（1）求得数列的通项公式，即可求得的通项公式； （3）由（2）中的通项公式，通过等比数列的前项和公式求得结果. 【详解】（1）∵，∴，即， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）可知， ∴ （3） 17．已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得，利用两角差的余弦公式计算得出结果； （2）根据诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】（1）由题意有， ； （2）． 18.已知椭圆,离心率,焦距为 4,右顶点A(a,0),上顶点B(0,b) (1)求椭圆的标准方程 (2)求坐标原点 O 到直线 AB 的距离d (3)已知双曲线 的左右焦点为 ，双曲线上有一点 P 满足 求 。 【答案】(1) 椭圆的标准方程 (2) d= (3) 【详解】（1）由焦距2c=4，得 c=2。 离心率 e=​，故 a=4。 由 b2=a2−c2 得 b2=16−4=12。 椭圆标准方程为： （2）直线 AB 过点 A(4,0) 和 B( 0, )，方程为： ⟹ 原点到直线的距离公式： (3) 双曲线 中，a2=16，b2=3，则 c2=a2+b2=19，c=​。 由双曲线定义 ∣∣PF1∣−∣PF2∣∣=2a=8。 已知 ∣PF1∣=5，则 ∣5−∣PF2∣∣=8，解得 ∣PF2∣=13（∣PF2∣=−3 舍去）。 又 ∣F1F2∣=2c=2。 (4) 在 △F1PF2 中，由余弦定理：​=. ​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $