数学全真模拟卷（1）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【分析】根据并集的定义求解 【详解】因为集合，所以．故选C． 故选：C 2. 设向量，，若，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】根据平面向量的垂直列出方程即可得解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 3.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法， 【详解】由题意得，解得，所以不等式的解集为． 故选：A. 4. 已知，则a的值为（ ） A. B.2 C. D. 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】由，所以得. 故选：D. 5. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由圆的标准方程即可得解. 【详解】由圆可知圆心坐标为，半径为. 故选：A. 6.点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式代入即可得出答案. 【详解】因为直线由点到直线的距离公式，得 . 故选：D. 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A. 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，分别判断充分性与必要性是否成立。 【详解】由“”得“”，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 8. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【分析】根据函数中根式和分式的定义域要求来确定. 【详解】对于函数，被开方数须非负，即，解得. 分母部分不为0，即. 综合以上两个条件，函数的定义域是且，即且. 故选：A. 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 10. 下列函数中，既是偶函数又在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数、余弦函数、反比例函数和二次函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是指数函数，是非奇非偶函数， 且底数为，在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为函数是余弦函数，是偶函数， 且在区间上为减函数，故选项B不符合题意； 因为函数是反比例函数，是奇函数， 且在上为减函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴，是偶函数， 且在上为减函数，故选项D符合题意. 故选：D. 11. 若直线方程为 ，则直线在轴和轴上的截距分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】分别令，，可求得直线在轴和轴上的截距. 【详解】在直线方程中， 令，可得；令，可得. 所以直线在轴和轴上的截距分别为. 故选：D 12．下列不等式关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性，逐一分析选项 【详解】选项A，在上是减函数，因为，所以，错误；选项B，在上是增函数，因为，所以，错误；选项C，在上是增函数，因为，所以，错误；选项D，在上是减函数，因为，所以，正确． 故选：D． 13. 等差数列中，，公差，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，，公差，则， 故选：A. 14. 函数，的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由正弦函数图像即可得解. 【详解】∵函数与函数的图像关于轴对称,只有D项符合题意． 故选:． 15.若角钝角，且，则 （ ） A. B. C. D.无法判断 【答案】A 【分析】利用正弦函数的单调性进行判断即可. 【详解】由角钝角可知，已知正弦函数在单调递减，因为，所以. 故选：A. 16. 过点直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 17．已知一个长方体长、宽、高分别是，，，则它的体对角线为（   ）. A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合长方体体对角线的计算公式，即可求解. 【详解】因为长方体长、宽、高分别是，，， 所以它的体对角线为. 故选：D. 18. 已知数列的前n项和，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式与前n项和之间的关系求解即可. 【详解】因为数列的前n项和，则. 故选：C. 19. 一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是， 故选：B. 20．若函数是区间内的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的两个核心性质：定义域关于原点对称，且函数表达式不含奇次项，来求解和的值. 【详解】因为是的偶函数，所以，则，即．所以． 故选D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知函数则_______ 【答案】 【分析】函数中，令可求解. 【详解】函数中，令，可得. 故答案为： 22. _____. 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为： 23. 已知两点，，且，则_________. 【答案】或5. 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】根据题目，和，且， 代入距离公式得：， ，化简得：， 解得：或，从而得到或. 故答案为：或5. 24. 函数的必经点是________． 【答案】 【分析】根据对数函数过定点即可求解． 【详解】对数函数必经过点是，则令， 此时， 故函数过定点. 故答案为：． 25. 某学校需从名男学生和名女学生中抽取若干名学生参加广东省职业技能大赛，现按男女比例采取分层抽样的方法抽了男学生8名，则女学生抽________名． 【答案】7 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解. 【详解】已知从名男学生抽了8名，且有名女学生， 所以女学生抽（名）． 故答案为：7. 26 等比数列中，，公比，则前3项和__________ 【答案】7 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等比数列中，，公比， 则， 故答案为：. 27. 函数的最大值是 ________ 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以，当时，函数取得最大值4. 故答案为：. 28. 已知一个半球的体积是，则该半球的半径为________． 【答案】2 【分析】根据球的体积求解即可. 【详解】设该半球的半径为. 因为一个半球的体积是，所以， 解得. 故答案为：2. 29．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 【答案】6 【分析】根据分步乘法计数原理易得答案. 【详解】由于花的品种不同，第一个位置有3种放法，于是第二个位置，第三个位置分别有2种，1种放法， 于是共有 (种)不同的排法， 故答案为：6． 30.若函数是定义在上的奇函数，则________． 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 则． 故答案为：0. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31. 某电商仓库打包长方体快递纸箱，其结构抽象为长方体，，，，求： （1）长方体的表面积； （2）长方体的体积. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据长方体的表面积公式求值即可. （2）根据长方体的体积公式求值即可. 【详解】 （1）已知在长方体中， ，，， 则长方体的表面积为. （2）因为，，， 则长方体的体积为. 32. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】 （1）由题可得：，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：，所以，解得， 即实数的取值范围为. 33.已知直线经过点和点，求： （1）该直线的方程； （2）以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 34.已知． （1）化简； （2）若角是第三象限角，且，求的值． 【答案】（1） （2）. 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求解即可. 【详解】 （1）已知. （2）由（1）可得，由，得， 即，即， 得，因为角是第三象限角，所以. 所以. 35. 已知二次函数，函数图像过点和，函数图像的对称轴为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将和两点代入解析式，结合对称轴公式列方程组求解即可. （2）根据二次函数单调性确定最值即可. 【详解】 （1）已知二次函数， 函数图像过点和，且对称轴为， 则，即， 解得，所以 (2)由（1）可知，， 函数图象开口向下，且对称轴为， 所以当时，为最大值， 又在上单调递增，上单调递减， 且， ， 所以函数在上的值域为. 36. 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种型号的产品，检验小组对两个车间各生产的某批次产品均随机抽取6件进行检测，获得质量指标值（满分值为分，8分为合格品），如下表所示： 甲车间产品质量指标值 9 7 8 乙车间产品质量指标值 6 9 9 （1）以频率作为概率，估计甲车间生产的该批次产品的合格率； （2）分别求出甲、乙两个车间抽取的6件产品的平均数与方差，以此为依据，判断哪个车间生产质量更好？ 【答案】（1） （2）答案见解析. 【分析】（1）根据合格率的计算方法计算即可. （2）根据平均数的计算公式和方差的计算公式计算即可. 【详解】 （1）已知甲车间产品质量指标值为， 其中只有分不是合格品， 所以该批次产品的合格率为. （2），， 解法一（对应高教版）： ， ， 解法二（对应人教版）： ， ， 甲乙的平均数相同，说明平均质量一致， 但，说明甲车间的产品质量更稳定.因此甲车间生产质量更好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 设向量，，若，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4. 已知，则a的值为（ ） A. B.2 C. D. 5. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 6.点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是偶函数又在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若直线方程为 ，则直线在轴和轴上的截距分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12．下列不等式关系正确的是（ ） A． B． C． D． 13. 等差数列中，，公差，则（ ） A. B. C. D. 14. 函数，的图像是（ ） A. B. C. D. 15. 若角钝角，且，则 （ ） A. B. C. D.无法判断 16. 过点直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 17．已知一个长方体长、宽、高分别是，，，则它的体对角线为（   ）. A．3 B．6 C． D． 18. 已知数列的前n项和，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 19. 一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 20．若函数是区间内的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知函数则_______ 22. _____. 23. 已知两点，，且，则_________. 24. 函数的必经点是________． 25. 某学校需从名男学生和名女学生中抽取若干名学生参加广东省职业技能大赛，现按男女比例采取分层抽样的方法抽了男学生8名，则女学生抽________名． 26.等比数列中，，公比，则前3项和__________ 27. 函数的最大值是 ________ 28.已知一个半球的体积是，则该半球的半径为________． 29.3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 30.若函数是定义在上的奇函数，则________． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31. 某电商仓库打包长方体快递纸箱，其结构抽象为长方体，，，，求： （1）长方体的表面积； （2）长方体的体积. 32. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）如果不等式成立，求实数的取值范围． 33.已知直线经过点和点，求： （1）该直线的方程； （2）以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 34.已知． （1）化简； （2）若角是第三象限角，且，求的值． 35. 已知二次函数，函数图像过点和，函数图像的对称轴为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域． 36. 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种型号的产品，检验小组对两个车间各生产的某批次产品均随机抽取6件进行检测，获得质量指标值（满分值为分，8分为合格品），如下表所示： 甲车间产品质量指标值 9 7 8 乙车间产品质量指标值 6 9 9 （1）以频率作为概率，估计甲车间生产的该批次产品的合格率； （2）分别求出甲、乙两个车间抽取的6件产品的平均数与方差，以此为依据，判断哪个车间生产质量更好？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $