11.3.3 平面与平面平行 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 11.3.3 平面与平面平行 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 11.93 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152349.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间中平面与平面、直线与平面平行的判定及性质，通过长方体、正方体等几何体实例导入，从基础选择（如长方体中点E位置判断）到综合证明（如平面MNP平行于α），搭建由具体到抽象的学习支架，衔接线面平行与面面平行的知识脉络。
其亮点在于分层设计题目（基础达标、能力提升、素养拓展），结合几何直观与空间观念（数学眼光），通过逻辑推理分析（如充要条件判断）培养数学思维，规范证明过程（如第10题平面平行证明）提升数学语言表达。学生能强化空间想象与推理能力，教师可通过分层练习精准检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1上的点．当平面AB1C∥平面A1EC1时，点E( )
A．与点D重合
B．与点D1重合
C．为棱DD1的中点
D．为棱DD1靠近点D的三等分点
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解析：连接B1D1，BD(图略)，设B1D1∩A1C1＝M，BD∩AC＝O，连接ME，MD，B1O(图略).因为平面AB1C∥平面A1EC1，平面AB1C∩平面BDD1B1＝B1O，平面A1EC1∩平面BDD1B1＝ME，所以B1O∥ME.易知四边形B1MDO为平行四边形，所以B1O∥MD，所以点E与点D重合．
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2.如图，D，E，F分别为三棱锥S-ABC的棱SA，SB，
SC的中点，则下列说法错误的是 ( )
A．DE∥平面ABC
B．EF∥平面ABC
C．平面DEF∥平面ABC
D．SA∥BC
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解析：对于A，DE∥AB，DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，则DE∥平面ABC，A正确；
同理B也正确；
对于C，由A，B选项及DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，得平面DEF∥平面ABC，C正确；
对于D，由三棱锥的结构知SA与BC为异面直线，不平行，D错误．
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3．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( )
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面
解析：当A，B，C，D四点共面时，由平面与平面平行的性质知AC∥BD，充分性成立；当AC∥BD时，由推论3可知，A，B，C，D四点共面，必要性成立．故选D．
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4．如图，不在同一个平面内的三条平行直线和两个
平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的
两个三角形是( )
A．相似但不全等的三角形 B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形 D．以上结论都不对
解析：由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，又因为AA′∥CC′，则四边形ACC′A′为平行四边形，所以AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′.
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5．(2024·呼和浩特期末)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的
棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，
若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．3
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解析：平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B＝A1F，平面BC1E∩平面AA1B1B＝BE，
所以A1F∥BE，又A1E∥FB，
所以四边形A1FBE为平行四边形，
所以FB＝A1E＝3－1＝2，所以AF＝1.
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6．(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E为AB的中点，则下列条件中，能使直线EF∥
平面ACD1的有( )
A．F为AA1的中点
B．F为BB1的中点
C．F为CC1的中点
D．F为A1D1的中点
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解析：如图，M，G，H，I，J分别是棱BC，CC1，C1D1，A1D1，AA1的中点，易证E与M，G，H，I，J共面．因为EM∥AC，AC⊂平面ACD1，EM⊄平面ACD1，所以EM∥平面ACD1.同理可得EJ∥平面ACD1.而EM，EJ是平面EMGHIJ内的相交直线，则平面EMGHIJ∥平面ACD1，所以要使EF∥平面ACD1，则F∈平面EMGHIJ，观察各选项，A，C，D满足题意．
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7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，写出满足条件的一个平面；
(1)与平面ADD1A1平行的平面为_____________________；
(2)与平面ABB1A1平行的平面为_______________________；
(3)与平面A1DC1平行的平面为_______________________；
解析：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，连接AB1，B1C，AC(图略)，则A1C1∥AC，DC1∥AB1，又因为AC，AB1⊄平面A1DC1，A1C1，DC1⊂平面A1DC1，所以AC∥平面A1DC1，AB1∥平面A1DC1，因为AC∩AB1＝A，AC，AB1⊂平面AB1C，所以平面A1DC1∥平面AB1C．
平面BCC1B1
平面DCC1D1
平面AB1C
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8．如图，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且
四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四
边形，则四边形ABCD的形状一定是______________．
解析：由于平面ABCD∥平面α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，
所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，
又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD，
同理可证AD∥BC，
所以四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形
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10.如图，已知AB∥α，CD⊂α，M，N，P分别为线段AC，BC，BD的中点，且M，N，P三点不共线．
求证：平面MNP∥α.
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证明：因为N，P分别为BC，BD的中点，所以NP∥CD，又NP⊄α，CD⊂α，所以NP∥α.设平面ABC∩α＝CE，如图所示，又AB∥α，所以AB∥CE，
又M，N分别为AC，BC的中点，
所以MN∥AB，所以MN∥CE，
又MN⊄α，CE⊂α，故MN∥α.
又MN，NP⊂平面MNP，MN∩NP＝N，
所以平面MNP∥α.
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11．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，m∥β，若使α∥β成立，则需增加的条件是( )
A．n是直线且n⊂α，n∥β B．n，m是异面直线且n∥β
C．n，m是相交直线且n⊂α，n∥β D．n，m是平行直线且n⊂α，n∥β
解析：要使α∥β成立，需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，n，m是相交直线且n⊂α，n∥β，m⊂α，m∥β，由平面与平面平行的判定定理可得α∥β.故选C．
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13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为________．
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14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M，N分别是棱A1B1，A1D1 的中点，在图中画出过
底面ABCD的中心O且与平面AMN平行的平面在正
方体中的截面，并求出截面多边形的周长．
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15．在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且平面BDM∥平面A1ACC1，则动点M的轨迹是( )
A．△A1B1C1边界的一部分 B．一个点
C．线段的一部分 D．圆的一部分
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解析：如图，过D作DE∥A1C1交B1C1于点E，连接BE，因为BD∥AA1，BD⊄平面A1ACC1，AA1⊂平面A1ACC1，
所以BD∥平面A1ACC1，
同理DE∥平面A1ACC1，
又BD∩DE＝D，BD，DE⊂平面BDE，
所以平面BDE∥平面A1ACC1，所以M∈DE(M不与D重合，否则没有平面BDM).故选C．
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16．(2024·遵义期末)如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD；
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(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
解：存在，交点为PA的中点F和AB的中点H.
理由如下：取AB的中点H，连接FH，DH，
由(1)得CE∥DF，又DF⊂平面DFH，CE⊄平面DFH，
所以CE∥平面DFH，
因为F为PA的中点，H为AB的中点，所以FH∥PB，
又FH⊂平面DFH，PB⊄平面DFH，所以PB∥平面DFH，又PB∩CE＝E，PB，CE⊂平面PBC，所以平面PBC∥平面DFH.
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9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝________．
12．(多选)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点G，H分别在A1B1，A1C1上，且GH经过△A1B1C1的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且平面A1EF∥平面BCHG，则下列结论正确的是( )
A．EF∥GH B．GH∥平面A1EF
C．＝ D．平面A1EF∥平面BCC1B1
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