8.2 第2课时 回归分析及非线性回归模型(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦回归分析及非线性回归模型，涵盖残差、残差图、R²及非线性模型转化等核心知识。通过教材实例思考导入，衔接线性回归基础，搭建从残差分析到模型拟合的学习支架。 其亮点在于以残差图判断拟合精度、非线性转化四步法等实例，培养学生用数学眼光观察数据关系、用数学思维分析模型优劣的能力。课堂小结系统梳理知识要点，助力学生掌握分析方法，也为教师提供清晰的教学流程与实践案例。

第2课时　回归分析及非线性回归模型 1.结合实例，了解随机误差、残差、残差图的概念．　2.对回归模型会进行残差分析．　3.了解非线性回归模型的基本思想方法，能转化为一元线性回归模型解决实际问题．　4.能利用R2判断回归模型的拟合效果． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 新知学习 探究 返回导航 思考2　对于教材P105表8.2－1中的第6个数据，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？ 提示：176－173.265＝2.735(cm). 思考3　只要给出一组成对样本数据，利用最小二乘法就可求出经验回归方程吗？ 提示：不一定，成对样本数据除了线性相关，还有非线性相关． 新知学习 探究 返回导航 观测值　 预测值　 残差 残差分析　 新知学习 探究 返回导航 2．残差分析 作图时__________为残差，____________可以选为样本编号，或身高数据等，这样作出的图形称为残差图．若残差点比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好． 纵坐标　 横坐标 新知学习 探究 返回导航 (1)下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是(　　) √ 新知学习 探究 返回导航 【解析】　用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，显然D选项的拟合精度最高．故选D. 新知学习 探究 返回导航 x －2 －1 0 1 2 y 5 ？ 2 2 1 (2)已知变量x和y的统计数据如下表： －0.6 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ [跟踪训练1] (1)已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第(　　)  A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大． 新知学习 探究 返回导航 (2)某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料的质量y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)，如表所示．(残差＝观测值－预测值) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 4.5 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 二　非线性经验回归方程 1．非线性回归分析的思想 研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 　 (对接教材P115问题)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归模型，通过实验收集在25 ℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据及相应散点图，并对数据做初步处理，如下表： 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)参考数据：e－0.08≈0.92，e4.09≈60. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 解决非线性回归问题的方法及步骤 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 e7.5 新知学习 探究 返回导航 x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 z 1 3 4 6 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 越小　 越大 新知学习 探究 返回导航 　大　 小 新知学习 探究 返回导航 　 已知某种汽车新购入价格为14万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限 x(单位：年)与出售价y(单位：万元)之间的关系有如下一组数据： x 1 2 4 8 10 y 12 10 7 6 5 新知学习 探究 返回导航 (1)求y关于x的经验回归方程； 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【解】　列出残差表： 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (1)回归模型拟合效果的好坏可以通过计算决定系数R2来判断，其值越大，说明拟合效果越好． (2)在含有一个解释变量的线性回归模型中，决定系数R2恰好等于样本相关系数r的平方．在线性回归模型中有0≤R2≤1，因此R2和两个变量的样本相关系数r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果．|r|越大，R2就越大，线性回归模型拟合数据的效果就越好． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度最高的同学是________． 丁 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 43 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ 2．(多选)(教材P116思考改编)某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是(　　) A.样本相关系数r变小 B．决定系数R2变大 C．残差平方和变大 D．解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强 √ 课堂巩固 自测 返回导航 解析：根据题图可知，去掉点D(3，10)后，y与x的线性相关程度加强，且为正相关，样本相关系数r变大，则A错误，D正确； 去掉点D(3，10)后，残差平方和变小，则R2变大，B正确，C错误．故选BD. 课堂巩固 自测 返回导航 x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 6 6.5 －0.1 课堂巩固 自测 返回导航 4．(教材P120练习T2改编)数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2018－2023年某市夜间经济的市场发展规模(单位：亿元)，其中2018－2023年对应的年份代码依次为1～6. 年份代码x 1 2 3 4 5 6 某市夜间经济的市场发展规模y/亿元 20.5 22.9 26.4 30.9 36.4 42.4 课堂巩固 自测 返回导航 (1)已知可用函数模型y＝a·bx拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程(a，b的值精确到0.001)； 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 (2)现用(1)中求得的回归方程预测2025年该市夜间经济的市场规模． 参考数据： 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：(1)残差的概念与残差图；(2)残差平方和及决定系数R2；(3)非线性经验回归方程． 2．须贯通：回归分析时，必须先画散点图，确定两个变量是否有关系，有什么样的关系，然后确定是哪种回归模型才能进一步求解． 3．应注意：混淆残差图法、残差平方和法和R2法的概念，导致刻画回归效果出错． 课堂巩固 自测 返回导航 (xi－)(yi－) (xi－)(wi－) 73.5 3.85 －95 －2.24 xi 1 2 4 8 10 yi 12 10 7 6 5 i 10.8 10.1 8.7 5.9 4.5 yi－i 1.2 －0.1 －1.7 0.1 0.5 yi－ 4 2 －1 －2 －3 甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 115 106 124 103 所以＝＝ ＝ ＝≈0.148， ivi e2.848 e0.148 1.167 1.168 3.366 73.282 17.25 1.16 2.83 3.28 $