6.1 第2课时 两个计数原理的综合应用 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有(　　)

A．5     B．6   

C．10     D．20

解析：选B．由题意可得，不同的取法种数共有3×2＝6.故选B．

2．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙两人各任意挑选一种水果，则不同的选择有(　　)

A．5种     B．6种   

C．8种     D．9种

解析：选D．不同的选择有3×3＝9(种).故选D．

3．用5，6，7，8四个数字组成没有重复数字的三位奇数，共有(　　)

A．6个     B．18个   

C．24个     D．12个

解析：选D．先排个位数，若三位数是奇数，则个位可以是5，7，有2种选择，再排十位和百位，有3×2＝6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6＝12个没有重复数字的三位奇数．故选D．

4．植树节那天，4位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有(　　)

A．1×2×3     B．1×3

C．34     D．43

解析：选D．依题意每棵树均可能被4位同学中的一位种植，故按照分步乘法计数原理可得不同的植树方法种数有4×4×4＝43.故选D．

5．已知直线l1上有A，B，C三个不同的点，且2AB＝BC＝2，直线l2上有D，E，F，G，H五个不同的点，且DE＝EF＝FG＝GH＝1，l1∥l2，且l1，l2间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为(　　)

A．6     B．14   

C．17     D．25

解析：选B．若构成的三角形有一个顶点在直线l1上，则在直线l2上的边的长度为2，有DF，EG，FH三种情况，此时符合题意的三角形的个数为3×3＝9；

若构成的三角形有一个顶点在直线l2上，则在直线l1上的边的长度为2，只有BC一种情况，此时符合题意的三角形的个数为5.

综上所述，由这些点构成的面积为1的三角形的个数为14.故选B．

6．(多选)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是(　　)

A．四位回文数有90个

B．四位回文数有45个

C．2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个

D．2n＋1(n∈N*)位回文数有10n个

解析：选AC.根据题意，对于四位回文数，有1 001，1 111，1 221，…，1 991，2 002，2 112，2 222，…，2 992，…，9 009，9 119，9 229，…，9 999，其首位和个位有9种选法，第二位和第三位有10种选法，故共有9×10＝90个，故A正确，B错误；对于2n＋1(n∈N*)位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n＋1(n∈N*)个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×…×10＝9×10n种选法，即2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个，故C正确，D错误．故选AC.

7．正整数240不同的正约数有________个．

解析：240＝24×3×5，其正约数的构成是2i3j5k的形式的数，其中i＝0，1，2，3，4；j＝0，1；k＝0，1，故其不同的正约数有5×2×2＝20(个).

答案：20

8．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可供选择，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有__________种．(用数字作答)

解析：由分步乘法计数原理得5×4×3×4＝240(种).　

答案：240

9．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们结账方法共有________种．

解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种方法．综上，共有12＋8＝20种方法．

答案：20

10．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生，乙社区和丙社区各需要选派1人．求有多少种不同的选派方法．

解：根据题意，甲社区需要选派2人且至少有1名女生，

若甲社区派2名女生，有1种选派方法；

若甲社区分配1名女生，有2×3＝6种选派方法，

则甲社区的选派方法有1＋6＝7种；

甲社区安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两社区，有3×2＝6种选派方法，

由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有7×6＝42(种).

11．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个