6.1 第2课时 两个计数原理的综合应用 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦计数原理及应用，通过取球、选水果等基础问题导入，逐步过渡到种植花卉、正方体正交线面对等综合应用，构建从分步分类基础到复杂情境解决的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例（如超市结账、种植花卉）引导学生用数学眼光观察现实，通过分步分类推理（如回文数构成、涂色问题）培养数学思维，用符号模型（如正约数指数形式）强化数学语言表达。分层设计（基础、能力、素养）助力教师检测学情，提升学生解决实际问题的能力。

课后达标检测 1 √ 1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有(　　) A．5 B．6 C．10 D．20 解析：由题意可得，不同的取法种数共有3×2＝6.故选B． 课后达标检测 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 √ 2．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙两人各任意挑选一种水果，则不同的选择有(　　) A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 解析：不同的选择有3×3＝9(种).故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．用5，6，7，8四个数字组成没有重复数字的三位奇数，共有(　　) A．6个 B．18个 C．24个 D．12个 解析：先排个位数，若三位数是奇数，则个位可以是5，7，有2种选择，再排十位和百位，有3×2＝6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6＝12个没有重复数字的三位奇数．故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4．植树节那天，4位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有(　　) A．1×2×3 B．1×3 C．34 D．43 解析：依题意每棵树均可能被4位同学中的一位种植，故按照分步乘法计数原理可得不同的植树方法种数有4×4×4＝43.故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 5．已知直线l1上有A，B，C三个不同的点，且2AB＝BC＝2，直线l2上有D，E，F，G，H五个不同的点，且DE＝EF＝FG＝GH＝1，l1∥l2，且l1，l2间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为(　　) A．6 B．14 C．17 D．25 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：若构成的三角形有一个顶点在直线l1上，则在直线l2上的边的长度为2，有DF，EG，FH三种情况，此时符合题意的三角形的个数为3×3＝9； 若构成的三角形有一个顶点在直线l2上，则在直线l1上的边的长度为2，只有BC一种情况，此时符合题意的三角形的个数为5. 综上所述，由这些点构成的面积为1的三角形的个数为14.故选B． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 6．(多选)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是(　　) A．四位回文数有90个 B．四位回文数有45个 C．2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个 D．2n＋1(n∈N*)位回文数有10n个 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：根据题意，对于四位回文数，有1 001，1 111，1 221，…，1 991，2 002，2 112，2 222，…，2 992，…，9 009，9 119，9 229，…，9 999，其首位和个位有9种选法，第二位和第三位有10种选法，故共有9×10＝90个，故A正确，B错误； 对于2n＋1(n∈N*)位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n＋1(n∈N*)个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×…×10＝9×10n种选法，即2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个，故C正确，D错误．故选AC. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 7．正整数240不同的正约数有________个． 解析：240＝24×3×5，其正约数的构成是2i3j5k的形式的数，其中i＝0，1，2，3，4；j＝0，1；k＝0，1，故其不同的正约数有5×2×2＝20(个). 20 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 8．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可供选择，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有__________种．(用数字作答)   解析：由分步乘法计数原理得5×4×3×4＝240(种).　 240 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们结账方法共有________种． 解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种方法．综上，共有12＋8＝20种方法． 20 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 10．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生，乙社区和丙社区各需要选派1人．求有多少种不同的选派方法． 解：根据题意，甲社区需要选派2人且至少有1名女生， 若甲社区派2名女生，有1种选派方法； 若甲社区分配1名女生，有2×3＝6种选派方法， 则甲社区的选派方法有1＋6＝7种； 甲社区安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两社区，有3×2＝6种选派方法， 由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有7×6＝42(种). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(　　) A．48 B．18 C．24 D．36 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线，对于每一条棱，都可以与两个侧面(或底面)构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直，所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个).故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 12．(多选)高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有(　　) A．所有可能的选择方法有35种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于选项A，由题意得，共有5×5×5＝53种选择方法，故A错误； 对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有53－43＝61(种)，故B正确； 对于选项C，如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有52＝25(种)，故C正确； 对于选项D，如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有5＋5×4＝25(种)，故D错误．故选BC. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 13．已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－2，－1，0，1，2}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线的条数是________． 11 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 14．如图，从左到右共有5个空格．             (1)往5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位奇数？ 解：由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的千位、百位、十位，共有3×2×1＝6(种)，根据分步乘法计数原理，这样的五位奇数共有2×3×6＝36(个). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？ 解：从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有3×24＝48(种). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 15．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：①甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；②乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；③丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；④丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；⑤戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，B，C，E，则下列结论正确的是(　　) A．最高处的树枝一定是G B．这九根树枝从高到低不同的顺序共有24种 C．最低处的树枝一定是F D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有21种 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由题意，可判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I位置不确定，且树枝I比B高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I，最低为F或H，故A选项错误，C选项错误； 先看树枝I，有3种可能，则D有2种可能，若D在B，C之间，则H有4种可能；若D在C，E之间，则H有3种可能．故这九根树枝从高到低不同的顺序共有3×(4＋3)＝21(种)，故B选项错误，D选项正确．故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 16．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？ 解：先种植a1部分，有3种不同的种植方法，再种植a2，a3部分． 因为a2，a3与a1的颜色不同，a2，a3的颜色也不同，所以由分步乘法计数原理得，不同的种植方法有3×2×1＝6(种). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)如图2，圆环分成4等份，分别为a4，a5，a6，a7，则有多少种不同的种植方法？ 解：当a4，a6不同色时， 有3×2×1×1＝6种种植方法， 当a4，a6同色时， 有3×2×1×2＝12种种植方法， 由分类加法计数原理得，共有6＋12＝18种种植方法． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 $