6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦计数原理，涵盖分类加法与分步乘法计数原理，通过公园门进出、选歌曲等生活实例导入，以基础达标、能力提升、素养拓展为梯度，搭建从简单应用到复杂情境的学习支架。 其亮点是结合生活情境设计题目，如选水杯、报名参赛等，培养学生用数学眼光观察现实世界。解析注重分步分类逻辑推理，发展数学思维，规范解答强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

课后达标检测 1 √ 1．已知某公园有4个门，则从大门进出的方案有(　　) A．16种 B．13种 C．12种 D．10种 解析：从大门进有4种选择，从大门出有4种选择，故从大门进出的方案共有4×4＝16种．故选A. 课后达标检测 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 √ 2．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，不同的选法有(　　) A．21种 B．30种 C．160种 D．240种 解析：依题意一共有10＋8＋3＝21种不同的选法．故选A. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．某商店共有A，B，C三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是A品牌，乙买的不是C品牌，则这三人买水杯的情况共有(　　) A．3种 B．7种 C．12种 D．24种 解析：由分步乘法计数原理可得这三人买水杯的情况共有2×2×3＝12(种).故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4．阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是(　　) A．50 B．60 C．125 D．243 解析：由题意，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，其中，每名同学都有3种不同的选法，所以不同的选法种数是35＝243.故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 5．从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个，放在4个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子里，则不同的放法有(　　) A．60种 B．72种 C．96种 D．120种 解析：当元素b不被取出时，不同的放法有4×3×2×1＝24(种)；当元素b被取出时，则元素b有三个位置，不同的放法有3×4×3×2＝72(种)，所以一共有72＋24＝96种不同的放法．故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 6．(多选)某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是(　　) A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有10×9＝90种不同的选法，故A错误； 对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有7×3＝21种不同的选法，故B正确； 对于C，从中选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7＋3＝10种不同的选法，故C正确； 对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有210＝1 024种不同的报名方法，故D错误．故选BC. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 7．A，B两篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有________种． 解析：A选的是偶数号球衣的选法有3种，B从A选完后剩余的3件球衣中选1件的选法有3种，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有3×3＝9(种). 9 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 8．某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目．若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有________个． 解析：由题意可得该市的有线电视可接收12＋8＋40＝60个频道的节目，而其中3个频道播放1个节目，其余57个频道互不相同，则可选看57＋1＝58个不同节目． 58 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 9．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．则从甲地到丁地共有________条不同的路． 解析：如果由甲地经乙地到丁地，则有2×3＝6条不同的路线；如果由甲地经丙地到丁地，则有4×2＝8条不同的路线．因此，从甲地到丁地共有6＋8＝14条不同的路线． 14 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 10．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学中选出若干人来主持这场晚会(任一人都可主持). (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ 解：从3名教师、4名男同学和5名女同学中选出一人主持晚会，结果可分为3类：第一类，选一名教师主持，有3种选法；第二类，选一名男同学主持，有4种选法； 第三类，选一名女同学主持，有5种选法．根据分类加法计数原理，共有3＋4＋5＝12种不同的选法． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 解：从3名教师、4名男同学和5名女同学中各选出一人共同主持晚会，可分3步： 第一步，选出一名教师，有3种选法；第二步，选出一名男同学，有4种选法；第三步，选出一名女同学，有5种选法，以上3个步骤依次完成后，事情才算完成． 根据分步乘法计数原理，共有3×4×5＝60种不同的选法． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为(　　) A．72 B．108 C．144 D．196 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：按题意，5的上方和左方只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右方只能从6，7，8，9中选取．第一步，填上方空格，有4种方法；第二步，填左方空格，有3种方法；第三步，填下方空格，有4种方法；第四步，填右方空格，有3种方法．由分步乘法计数原理得，不同的填法种数为4×3×4×3＝144.故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 12．(多选)某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人均在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则下列说法中正确的是(　　) A．甲若选一种荤菜，则有6种选法 B．乙的选菜方法数为9 C.若两人分别打菜，总的方法数为18 D．若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同，则方法数为30 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：若甲打一荤一素，则有2×3＝6种选法，故A选项正确； 若乙打一荤一素，则有6种选法，若打两素，不妨令三素为a，b，c，则有ab，ac，bc 3种选法，所以共9种选法，故B选项正确； 若两人分别打菜，由选项B知每个人可有9种选法，故应有9×9＝81种选法，故C选项错误； 选项D可分为荤菜相同或素菜相同两种情况，共2×3×2＋2×3×1＝18(种)，故D选项错误．故选AB． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 13．某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为________． 解析：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有23－2＝6种情况，则他获得奖次的不同情形种数为3×6＝18. 18 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 14．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ 解：分三步完成，第一步选国画有5种选法，第二步选油画有2种选法，第三步选水彩画有7种选法，根据分步乘法计数原理得，共有5×2×7＝70种不同的选法． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 解：分三类，第一类，选国画和油画共有5×2＝10(种)；　 第二类，选国画和水彩画共有5×7＝35(种)； 第三类，选油画和水彩画共有2×7＝14(种)， 根据分类加法计数原理共有10＋35＋14＝59种不同的选法． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 15．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　) A．26 B．24 C．20 D．19 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有四种方法：12→5→3，12→6→4，12→6→7，12→8→6，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同路线上传递的最大信息量的和：3＋4＋6＋6＝19. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 16．将一枚骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次． (1) 一共出现多少种不同的抛掷情况？ 解：将一枚骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次，一共出现6×6×6＝216种不同的抛掷情况． (2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有多少种？ 解：3次都不出现奇数点朝上的情况共有3×3×3＝27(种). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (3)恰有一次出现奇数点朝上的情况共有多少种？ 解：恰有一次出现奇数点朝上可分三种情况：第一次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况；第二次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况；第三次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况，所以共有27×3＝81种情况． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 $