7.3定义、命题、定理 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理 学习内容 一、知识讲解 （一）定义 对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的定义. 知识点一 定义的概念 如：“连接两点线段的长度，叫作这两点之间的距离”是两点间距离的定义. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： （一）命题的定义 可以判断为正确（或真）或错误（假）的陈述语句，叫作命题(proposition). 知识点二 命题的定义与结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 （二）命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 （三）命题的组成： 学习内容 二、典型例题与巩固训练 典例分析 例1 证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”. 转化 自然语言→符号语言 如图，已知直线a⊥b，b∥c. 求证a⊥c. 典例分析 例1 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）， ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等式的基本事实）. ∴a⊥c（垂直的定义）. 证明的每一步推理都要有依据，不能想当然. 依据是已知条件、定义、基本事实、定理等. 典例分析 例2 判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 解：“相等的角是对顶角”是假命题. 反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 巩固练习 1. 在下面的括号内填上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（ ）. ∴∠C+∠D=180°（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 巩固练习 2. 命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例. 解：“同位角相等”是错误的. 反例：如图，∠ABC和∠DEF是同位角， 但它们不相等. B A F E D C 巩固练习 3. 完成下面的证明. 如图，AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°. 证明：∵AB∥CD， ∴∠B= ( )， ∵BC∥ED， ∴∠C+∠D=180°( ). ∴∠B+∠D=180°. ∠C 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 4. 完成下面的证明． 如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE． 证明：∵∠D＝∠E(已知)； ∴CD∥ 　( 　 )； ∵AB∥EF(已知)； ∴AB∥　 ( 　 　)； ∴∠B＝　 (　 )； ∵∠B+∠D＝180°(已知)； ∴　 +∠D＝180°( 　 )； ∴BC∥DE( 　 )． 巩固练习 EF 内错角相等，两直线平行 CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 ∠C 等式的基本事实 同旁内角互补，两直线平行 学习内容 三、综合训练 1.有下列语句:①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗;④若|a|=3,则a=3.其中是命题的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.有下列四个命题:①对顶角相等;②有一条公共边,且互补的两个角互为邻补角;③平行于同一条直线的两条直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B C 3.下列说法错误的是( ) A.命题不一定是定理,但定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理 4.(教材练习变式)把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　. C 如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 4.如图所示,AF⊥AC,CD⊥AC,点B,E分别在AC,DF上,且AF∥BE.求证:BE∥CD. 证明:∵AF⊥AC,CD⊥AC, ∴∠A=∠C=90°. ∴∠A+∠C=180°. ∴AF∥CD. ∵AF∥BE, ∴BE∥CD. 5.如图所示,B,A,E三点在同一直线上. (1)AD∥BC, (2)∠B=∠C, (3)AD平分∠EAC. 请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题,并证明. 解:(答案不唯一) 命题:题设:AD∥BC,∠B=∠C, 结论:AD平分∠EAC. 证明:∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC. 又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC, 即AD平分∠EAC.故其是真命题. 学习内容 四、课堂小结 命题、定理、证明 定义 结构 形式 分类 真命题 定理 假命题举反例 题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 ：判断一件事情的语句叫做命题 ：如果……那么…… 证明 课堂小结 学习内容 五、课堂检测 课堂检测 　 1.下列语句中不是命题的是 (　　) A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线 C.对顶角不相等 D.股票不是人民币 解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B. B　 　 2.下列命题中,正确的是 (　　) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补 解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A. A　 3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:　　　　.  解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于它的倒数即可.答案不唯一。 谢 谢 27 $