第11卷 等差数列、等比数列（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

中职公共课真题同源卷 令A1职教∑》》 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试 文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个 专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体 系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课 件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接 考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第10卷解三角形 (学生练习卷) 1.在递增的等比数列a,}中，aa=8,4+4=6,其中n∈N (1)求数列a,的通项公式： (2)求数列a,的前n项和T】 2.设等比数列a,的前n项和为S,已知4，+4=30，S=45 (1)求a,的通项公式： b、1 (2)设0a.a1,求{bn的前n项和T。· ®9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 3.记等差数列a,的前n项和为S,设5，=12.且2a,a,a,+l成等比数列.求 (1)和d. 2)求数列a,的前n项和S」 4.已知等差数列a,的前n项和为S,公差d≠0，且S,+=50,4,4,4成等比数列 (1)求数列a.的通项公式： (2)设数列a,是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b,}的前n项和T,: ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A1职教》》 5.正项等差数列a,满足4=4，且4，a+2,2a,-8成等比数列.{Q,的前n项和为 S, (1)求数列a,的通项公式： 1 2冷3，+2，求数列的前n项和7 6.已知数列a,是公比为2的等比数列，a,4,a,-4成等差数列. (1)求数列a,的通项公式： b =1+log2d, (2)若 a,,设数列{b}的前n项和Tn, ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 a b 7.定义cd =ad-bc (1)求数列a,的通项公式： (2记数列a,前n项和为S,求S。. 8.在等差数列a中，4=17，a,=5 (1)求数列a,的通项公式： 2若，=a,求数列b 的前n项和T, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 9.在等差数列a,中，4=3，a,=7. 1)求a的通项公式： 2)若么-a是公比为2的等比数列，么=3.求数列的前项和5。 10.已知a,是首项为1，公差不为0的等差数列，a4为a和42的等比中项， (1)求数列a,的通项公式： 2若数列6，为等比数列，么=4，么=4，求数列6前”项和5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 11.设a,为等差数列，其前n项和为S,.已知4=6，且=a,+a. (1)求a,的通项公式： (2)求使，≥30，+51 立的n的最小值· 12.已知数列a的前m项和为S,点n+2,在函数y=产-4的图像上 (1)求数列a,的通项公式： 1 2若a-儿a-引，求数列6，的前n项和， ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 13.已知数列a的前n项和S,=2m-”,数列b满足4og,6=a,+3. a求数列a、b的通项公式 (2设=6+4 anan+1,求数列{Cn}的前n项和T. 14已知数列a的前预和为且S+月 (1求a,的通项公式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 31 2求数列a,aj的前n项和工 15.形是一种具有自相似性的几何图案，它每一部分的形状和结构都和整体相似，在艺术 设计和科学技术等领域有着广泛的应用，如图，某种分形图案按如下方式生成：图1为边 长为1的正方形；在图1上新增2个边长为2的正方形后得到图2；在图2上新增4个边长 为4的正方形后得到图3；在图3上新增8个边长为的正方形后得到图4，，依此类推 图1 图2 图3 图4 图1，图2，图3，图4，“的面积分别表示为4,4,4，a,,构成数列0 ()求4，，4，a的值； (2)求数列a,的通项公式。 ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 16.已知等差数列a,的前n项和为S,公差d≠0，且S+S,=50,4,a,a成等比 数列。 (1)求数列4，的通项公式： (Da (2)设a,J是首项为1，公比为3的等比数列 ①求数列b,的前”项和： ②若不等式江-了，+2m≤0对-切"∈N"恒成立，求实数的最大值 。原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 17.已知等差数列a,的前m项和为S,20是S,与S的等差中项，且4，=7 (1)求数列a,的通项公式： 1 (2)设 ①求数列6，的前n项和7： ②若c4 ,求数列{c的前n项和M。 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第10卷 解三角形 （学生练习卷） 1．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质分别求出，，进而得到等比数列的公比和通项公式； （2）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）由，， 等比数列是递增数列，得，， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得 . 2．设等比数列的前项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列式求，进而可得通项公式； （2）根据题意分析可知数列是以首项为，公比为的等比数列，结合等比数列求和分析求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为q， 由题意可得，则， 即，解得， 所以. （2）因为，则，且， 即数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以． 3．记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求 (1)和d. (2)求数列的前项和. 【答案】(1)，或， (2)或 【分析】（1）利用等差数列通项公式、前项和公式与等比中项公式可求； （2）利用等差数列前项和公式可求. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为成等比数列， 所以，即， 因为，所以，即，， 所以，，解得或， 当时，， 当时，， 所以，，或，； （2）当，时，， 当，时，． 4．已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列前n项和公式与等比中项的性质，结合题意，先求出等差数列的首项和公差，即可求出通项公式. （2）根据等比数列的通项公式，先求出数列的通项公式，结合的通项公式，表示出，结合题意利用错位相减法，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以， 又成等比数列， 所以，即， 由公差，化简得， 所以，即， 所以， 所以， 即数列的通项公式为 （2）因为数列是首项为1，公比为3的等比数列， 所以， 所以, 所以， ， 两式相减得， 即， 所以. 5．正项等差数列满足，且，，成等比数列，的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）由等比中项的性质可求解公差d，再由等差数列的通项公式即可求解. （2）先由等差数列的前n项和公式求解，再由裂项求和即可求解数列的前n项和. 【详解】（1）设数列的公差为， 因为，，成等比数列， 所以，即， 化简得，，解得或（舍）， 所以． （2）因为， 所以， 所以 . 6．已知数列是公比为2的等比数列，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，设数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差中项的性质，可得，结合等比数列的通项公式，可求得首项，继而求解； （2）根据题意，结合数列的通项公式先求出数列的通项公式，继而可得，结合等比数列的前n项和公式，利用错位相减法，即可求解. 【详解】（1）因为成等差数列，所以， 又等比数列的公比为2，所以， 即，解得， 所以； （2）由（1）知，则， 所以，① ，② 由得 所以． 7．定义，已知数列为等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列前n项和为，求． 【答案】(1)或 (2)95或5 【分析】（1）设等差数列的公差为d，利用通项公式及已知定义，列方程组可求，据此可求解； （2）根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 因为，所以，即①， 又因为，所以， 整理得②， 由①得，代入②式，整理得， 解得或． 当时，， 故数列的通项公式为； 当时，， 故数列的通项公式为． （2）①当，时，； ②当，时，． 所以的值是95或5． 8．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，， 可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，， 所以，， 因为， 所以数列是首项，公差的等差数列， 故数列的前项和． 9．在等差数列中， (1)求的通项公式； (2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求出公差和首项即可. （2）根据等差数列的通项求出数列的通项，即可得出数列的通项，再利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 则，所以， 所以. （2）已知，，所以， 因为是公比为2的等比数列， 所以， 所以， 所以 . 10．已知是首项为1，公差不为0的等差数列，为和的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，，，求数列前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出等差数列的公差为，根据得出，结合等差数列的首项与通项公式即可得解. （）根据等比数列的定义求出公比，代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为为和的等比中项，所以，即， 解得或（舍去）， 故数列的通项公式为． （2），，因为数列为等比数列，所以， 则数列的前项和． 11．设为等差数列，其前n项和为．已知，且． (1)求的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 【答案】(1) (2)8． 【分析】（1）根据求出公差，再根据等差数列的通项公式求解. （2）首先求出等差数列的前n项和，再代入，求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设公差为d，由得，，即，则． ． （2）由整理得 ，解得（舍去）或． 故n的最小值为8． 12．已知数列的前n项和为，点在函数的图像上． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出，结合与的关系即可得解. （）先求出，利用裂项相消求和即可得解. 【详解】（1）∵点在函数的图像上， ，当时，， 当时，， 又∵当时，满足， ∴数列的通项公式为. （2）， ， ， ． 13．已知数列的前项和，数列满足. (1)求数列、的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据时，求出数列的通项公式，再将其代入解出即可. （2）由，用等比数列的前项和公式结合裂项相消法求和即可. 【详解】（1）由， 当时，， 时，对上式也成立， ，又，即 ，所以. （2）由（1）可知，， 则， . 14．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据与的关系即可得解. （）由（）求出，代入利用裂项相消即可得解. 【详解】（1）当时，， 当时，， 因为当时，， 所以. （2）因为， 所以， 故数列的前项和. 15．形是一种具有自相似性的几何图案，它每一部分的形状和结构都和整体相似，在艺术设计和科学技术等领域有着广泛的应用．如图，某种分形图案按如下方式生成：图1为边长为1的正方形；在图1上新增2个边长为的正方形后得到图2；在图2上新增4个边长为的正方形后得到图3；在图3上新增8个边长为的正方形后得到图4，…，依此类推. 图1，图2，图3，图4，…的面积分别表示为，，，，…，构成数列. (1)求，，，的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)， ， ， (2) 【分析】（1）根据图形的规律和正方形的面积求解即可. （2）根据图形的规律和等比数列的求和公式，求解即可. 【详解】（1）， ， ， . （2）在图上新增个边长为的正方形得到图， 新增的面积为. 则数列的通项公式为. 16．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 【答案】(1) (2)①；②. 【分析】（1）根据题意列等差数列基本量的方程组求解即可. （2）①先利用等比数列通项公式求出，再利用错位相减法求和即可. ②代等差数列前项和公式，分离参数并构造函数，分析函数单调性求解即可. 【详解】（1）依题意得，又，解得， ，即. （2）①因为是首项为1，公比为3的等比数列， 所以，， 则， ， 所以 . . ②由（1）易得， 所以不等式即对一切恒成立， 即转化为对一切恒成立， 令，则， 又， 当时，；当时，， 所以，且，则. 所以实数的最大值为. 17．已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且． (1)求数列的通项公式； (2)设． ①求数列的前n项和; ②若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式列出关于的方程组，从而得解； （2）①利用裂项相消法即可得解；②先化简，再利用等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，， 所以，即，解得， 所以数列的通项公式为. （2）①由（1）得， 所以； ②由①得，， 所以. 18．正项数列满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见详解； (2) 【分析】（1）利用构造法整理递推公式即可证明； （2）求出数列通项公式，利用分组求和求出前n项和即可. 【详解】（1）整理得，即， 令，则，故是首项为4，公比为4的等比数列； （2）由（1）可得，即， 根据分组求和可得 19．在数列中，，． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)证明详见解析； (2). 【分析】（1）结合等比数列的定义证得结论成立. （2）根据（1）的结论以及等比数列的通项公式求得正确答案. 【详解】（1）依题意，数列中，，， 所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2）由（1）得：数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. 20．已知数列满足，设. (1)证明：数列是等比数列. (2)求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析. (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的定义即可证明. （）根据题意得出，结合等差数列及等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）由得， ， 又，则， 数列是首项为2，公比为2的等比数列. （2）由（）得，， 数列的通项公式为， 数列的前项和为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $