第10卷 解三角形（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第10卷 解三角形 （学生练习卷） 1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，． (1)若，求的值和的面积； (2)在（1）的条件下，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理列式算出a，利用同角三角函数的基本关系算出，结合三角形的面积公式算出答案. （2）先由二倍角的三角函数公式算出，，再根据两角和的余弦公式算出的值. 【详解】（1）在中，有余弦定理得， 化简得，解得或 （舍），所以. 因为，，，得. 所以的面积=. （2）因为，， 所以，， 所以==. 2．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边角互化，将方程转化为关于角的三角恒等式，利用角度和为的性质简化方程即可求解. （2）通过联立余弦定理和代数方程，求出边长的乘积，直接代入面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可知，，为外接圆半径， 代入可得， 在中，， 所以，所以， 由于，故，代入得， 利用，方程可变为， 又，所以，即，解得，则. （2）利用余弦定理可得， 由，，可得，即， 又，代入得， 所以的面积. 3．在中，内角，，所对的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求； (2)求的周长L和面积S． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出B，从而可求其余弦值； （2）利用余弦定理求出b，从而可求三角形周长L，利用三角形面积公式可求其面积． 【详解】（1），； ； ； （2），， 根据余弦定理得：， （负值舍去）； 周长， 又， 由三角形面积公式得：． 4．在中，，c＝2，且． (1)求b的值； (2)求的大小； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理求解； （2）根据余弦定理和角的范围求解； （3）根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）已知，可得 ，由正弦定理，得，得出. （2）由余弦定理，得，又因为，所以. （3）. 5．已知在中，角，，所对的边分别是，，，且 (1)求角的值； (2)设为等腰三角形，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式，正弦定理即可求解. 【详解】（1）由题意得，，所以， 则，所以. 因为，所以. （2）由题意得，是等腰三角形，由（1）得，，所以. 所以，即. 又，解得. 所以. 6．在中，角所对的边分别为，且，. (1)求的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理求得正确答案. （2）利用余弦定理求得，再由三角形的面积公式求得的面积. 【详解】（1）依题意，，， 由正弦定理得. （2）若，则，由余弦定理得， ， 解得，所以. 7．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，． (1)求A； (2)若面积为，求边上中线的长． 【答案】(1). (2)． 【分析】（1）根据正弦定理以及题目条件求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 所以， 因为A，B，C的为三角形内角，所以或， 又，所以，即， 又因为，所以. （2）依题意，因为，所以， 则，解得， 设边的中点为，所以，， 所以在中，由余弦定理知 ， 所以边上中线的长． 8．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. (1)求的面积； (2)求边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，同角三角函数值之间的关系先求出的正弦值，结合三角形的面积公式即可求解； （2）根据已知结合正弦定理即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，. 由余弦定理得， 因为，所以， 所以, 所以的面积 （2）由（1）得， 在中，由正弦定理得：, 即 ， 所以. 9．在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）根据正弦定理求出，再由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式求出，最后三角形由面积公式求值即可. 【详解】（1）已知，， 由余弦定理知, 即， 化简得，因为， 解得． （2）由正弦定理知， 即，解得， 因为为锐角，所以， 因为，则， ． 10．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理和同角三角函数的基本关系式即可得解； （2）先求出，再利用三角形的面积公式求出的面积． 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 则，解得． 又由题知， 所以； （2）由，， 得，所以， 因为，由， 得， 故的面积为． 11．如图所示，在中，点在斜边上，. (1)若，求角的值； (2)若，且，求的长. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由正弦定理和三角形内角和即可得解； （2）由余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得， 即，所以， 因为在中，， 则， 所以，所以， 所以. （2）在中，， 所以，则， 在中，， 则有 ， 所以. 12．如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且，． (1)求长度； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设，则，结合余弦定理，即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】（1）由题意，设，则， 又是等边三角形，所以， 所以，即， 所以，解得或（舍）， 即； （2）由（1）知，则， 由正弦定理得，即， 所以. 13．在中，，，． (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理，即可求解. （2）利用两角和的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，，， 由余弦定理得， 所以. （2）由题意知，可知， 所以， 所以. 14．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，求：    (1)c的值； (2)的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可. （2）先由余弦定理求出边b，再由正弦定理结合角的范围即可求解. 【详解】（1）， ， . （2）， ，， ，即，， ，则， . 15．已知向量，又. (1)求函数的最小正周期及单调减区间； (2)在锐角三角形中，角的对边分别为，若，且，，求及的面积. 【答案】(1)；单调递减区间为 (2)； 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，先求解出，再将化为正弦型函数的形式，结合正弦型函数的图象和性质，即可求解； （2）先根据求解出，再根据正弦定理求出，再根据求解，最后利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）向量， ， ， 令，即， 的单调递减区间为； （2）三角形为锐角三角形，， ，， 由（1）知， ， ，，， ，即，， ， . 16．已知函数． (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，角，，的对边，，．若，，，求． 【答案】(1)最小正周期，单调递减区间为 (2)7 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，利用三角函数的性质求最小正周期和单调递减区间； （2）由求得，由求得，由结合两角和的正弦公式求得，进而由正弦定理求得答案． 【详解】（1） ， ∴的最小正周期， 由，得， ∴的单调递减区间为． （2）∵，∴， ∵，∴， ∴，即， ∵，∴， ∴ ， 由正弦定理可得，， ∴． 17．已知△的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且. (1)求角C； (2)若，，求a，c的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再结合二倍角公式，两角和的正弦公式得到，从而求得角； （2）利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求解该问题. 【详解】（1）因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 又因为，所以， 因为，所以. （2）因为，由正弦定理得， 由余弦定理得， 即， 即， 解得或（舍）， 所以. 18．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 又， 所以. （2）因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 19．如图，在平面四边形中，，． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理解三角形可求得，进而计算可求； （2）根据已知可得，利用正弦定理计算可得结果. 【详解】（1）在中，，， 由余弦定理得， ， 又，即， ． （2）在四边形中，， ， 在中，由正弦定理得， 则． 20．已知函数，△ABC中三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，. (1)求角A的大小； (2)若，，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合和差角公式及二倍角公式进行化简后即可解得结果. （2）根据正弦定理与和差角的公式，再结合三角形的面积公式求解. 【详解】（1） ， 因为， 所以， 即， 因为A为△ABC的内角， 所以； （2）因为，， 所以， 因为， 所以， 即， 因为， 所以， 解得， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课真题同源卷 A1职数∑》》 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试 文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个 专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体 系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课 件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接 考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第10卷解三角形 (学生练习卷) 1,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知c=4,b=3, (1)若cosC= 4,求。的值和A4BC的面积； a在们的条件下，求mC+写引的值 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 2.在△MBc中.角AB,C的对边分别为ac,已知sinC=sin8,C 2 (1)求角A: (2)若a=5,b+c=2 求△ABC的面积. 3.在6BC中，内角4∠B∠C所对的边分别为a,b,c已知∠A+∠C- 3 a=3,c=2. (1)求cosB: (2)求△ABC的周长L和面积S. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 sinC 2 4.在△4BC中.a=7,c=2,且simB3 (1)求b的值； (2)求∠A的大小 (3)求△ABC的面积. 5,已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 sin2A+sinAsinC+sin2C=sin2B. (1)求角B的值 2设△ABC为等腰三角形，且5c=V5,求b的值. 6:在△4BC中，角48.C所对的边分别为a,h.c,且4- 3,5a=7b (1)求sinB的值； (2)若a=7,求△ABC的面积. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 7△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C,且a cosA=bcosB, C、2n 3 (1)求A 3W5 (2)若△ABC面积为4，求BC边上中线的长 8.如图，在△ABC中，已知∠B=30°，D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3 D )求AADC 的面积： (2)求边AB的长. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 9.在平面四边形ABCD中，∠ABC=135°，AB⊥ADAB=V5AC=5 (1)求BC; (2)若AD=25 ,求△1CD的面积. 10.如图，在平面四边形ABCD中，AB=4BD=4V2∠ADC=90°∠A=45° D (1)求cos∠ADB: (2)若DC=5,求△BCD的面积. 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 11.如图所示，在Rt△MBC中，点D在斜边BC上，AC=V5DC D 山若∠D1C-名求角6的值 2若BD=2DC,且1D=25.求DC的长 12.如图，△1BC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD,D=V7 (1)求AB长度； (2)求sin∠BAD的值 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 1B.在a4BC中，4C-2C-1mC 4 (1)求AB的长； (+C 的值 4如图。在。A0C中，内角4,8，C的对边分别为a6.G∠B=号a=6 4,求： ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 (1)c的值； (2)∠A的大小 15.已知向量i=(2W5sin,3cosx,6=(cos,-2cosx),又f(x=a.6. 1)求函数（的最小正周期及单调减区间： ②在锐角三角形ABC中角4B.C的对边分别为aAc,若f孔创=0，且b-2c0s4-号 求sinC及△ABC的面积. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A1职教》》 16.已知函数f)=sin'a-cos2a+2W3 sin(x∈R) 1)求刊的最小正周期和单调递减区间： 2l在68c中，角人BC的对边。6c若14到=2，c=5osB=号求。 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 17.已知△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且 a(1+cos2C)+2ccos Acos C=b (1)求角C: (2)若b=2,sinC=2sinA,求a,c的值 18.如图，在△ABC中，AC=7,∠ABC=45°，D是AB上-点，且AD=5,CD=8. D B (1)∠ADC的大小； (2)△BCD的面积. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！