湖南株洲市攸县2025-2026学年上学期 八年级期末学业质量监测 数学试卷

2025年下学期八年级期末学业质量监测 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列代数式中，是分式的是 （    ） A． B． C． D． 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 （　　） A． B． C． D． 3. 下列命题中，逆命题是真命题的是 （　　） A．两直线平行，内错角相等 B．若，那么 C．对顶角相等 D．若，那么 4. 下列计算，正确的是 （　　） A． B． C． D． 5. 五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 （   ） A． B．  C．  D．   6．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是 （   ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 7．如图，在△ABC中，AB=AC。分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为 （ ） A．21° B．27° C．30° D．34.5° 8．已知，，则a与b的关系（　　） A．a=b B．ab=1 C． D． 9．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，则列方程正确的是 （　　） A． B． C． D． 10．如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，点M是边AB的中点，点N在边AC上，将△AMN沿MN翻折压平，使点A恰好落在线段BC上，则AN等于 （ ）   A．3 B．4 C．3或4 D．5 二 、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）： 11. 计算：= 。 12. 已知一个直角三角形，有一个锐角是65°，则另一个锐角是 。 13. 使二次根式有意义的x的取值范围是 。 14. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则的值为 。 15. 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离。已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是_______米。 16. 如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD。若AC=9，BC=6，则BD的长为_______。 三 、 解答题（本大题共8小题，共72分）: 17. （本小题满分8分）计算： 18. （本小题满分8分）先化简，再求值：，其中。 19. （本小题满分8分）解下列分式方程： (1) (2) 20 .（本小题满分8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF。B （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数。 21 .(本小题满分8分)将下列多项式分解因式： （1） （2） 22.（本小题满分10分）B 如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE。求证： （1）∠CAF＝∠CBE； （2）△CEF是等边三角形。 23.(本小题满分10分) 如图，AC平分∠BAD，∠DCA=∠CAD， 在CD的延长线上截取DE=DA，连接AE。 (1)求证：； (2)若AE=5，AC=12。 ①求线段CE的长； ②求点C到直线AB的距离。 24. (本小题满分12分) 如图，已知∠MON=90°，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在射线OM、ON上，当点A从点O开始在射线OM上运动时，点C在射线ON上运动。 （1）当点A与点O重合时，求线段OB的长； （2）当OA=OC时，求点O到点B的距离OB； （3）在运动的过程中，求点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由。   2025年下学期八年级期末学业质量监测数学答题卡 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每小题3分，共计18分） 11、______ 12、______ 13、______ 14、______ 15、_____16、______ 三、解答题：（共8小题，8＋8＋8＋8＋8＋10＋10+12＝72分） 17（满分8分）. 18（满分8分）. 19（满分8分）. 20（满分8分）. 21（满分8分）. 22（满分10分）. 23（满分10分）. 24（满分12分）. 2025年下学期八年级期末学业质量监测数学参考答案 一 、选择题（30分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C A B A D C 二 、填空题（18分）： 11. ； 12. 25°； 13. ； 14. 56； 15. 90； 16. 三 、解答题（72分）： 17（本小题满分8分）. 解： ……8分 18（本小题满分8分）． 解： ……5分 当时， ……8分 19（本小题满分8分）． 解：（1）原方程的解为 ……4分 (2)解得，经检验将代入原分式方程，方程左边的值为，不存在这种数，因此不是原分式方程的解，从而原分式方程无解。 ……8分 20（本小题满分8分）. （1） 证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上， ∴∠ABE＝∠CBF=90°。在Rt△ABE和Rt△CBF中， ……4分 （2） ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC=∠BCA=45° 又∵∠CAE＝30°，∴ ……6分 又由（1）Rt△ABE≌Rt△CBF可得∠BCF=∠BAE=15° ……7分 ∴ ……8分 21(本小题满分8分)． 解：（1） ……4分 (2) ……8分 22（本小题满分10分）． 证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°， 又∵D为边BC的中点，∴∠CAF=30° 又∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴ ∴∠CAF＝∠CBE （其他证明方法同样给分） ……4分 （2） ∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB 在△CAF和△CBE中 ……7分 ∴CE=CF，∠ACF=∠BCE，∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60° ∴△CEF是等边三角形。 （其他证明方法同样给分） ……10分 23（本小题满分10分）. （1）证明：∵AC平分∠BAD，∴ ∠BAC=∠CAD， ……2分 ∵∠DCA=∠CAD ∴ ∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD ……3分 （2）解：① ……5分 。 ……7分 ②设点C到直线AB的距离为d。根据角平分线的性质可知点C到直线AD的距离为d。 ……8分 易得 故点C到直线AB的距离为 。 ……10分 24（本小题满分12分）． 解：（1）当点A与点O重合时，如图1， ……2分 （2）当OA=OC时，如图2,△OAC是等腰直角三角形，AC=2， ∴∠OAC=∠OCA=45°, ……4分 过点B作BD⊥ON于点D， 。 ……7分 （3）如图3，取AC的中点E，连结OE，BE。 在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，所以， ……8分 在△ACB中，。 ……9分 若点O，E，B不在一条直线上， ……10分 若点O，E，B在一条直线上， ……11分 所以当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为。……12分 11 学科网（北京）股份有限公司 $