2026届高三物理一轮复习课件：万有引力定律

高三一轮复习：万有引力定律 一、开普勒定律(必修二第七章第1节) 定律 内容 近似处理 开普勒第一定律(轨道定律) 不同行星的椭圆轨道不同 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在椭圆的一个______上 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心 焦点 返回 世纪金榜版权所有 定律 内容 近似处理 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线 在相等的时间内扫过的______相等 对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动 面积 返回 世纪金榜版权所有 定律 内容 近似处理 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的________的三次方跟它的 __________的二次方的比都相等。公式: =k,k是一个对所有行星都相同的常量 只与中心天体 的质量有关, 与行星无关 所有行星的轨道半径r的三次方跟其公转周期T的二次方的比值都相等,表达式为=k 半长轴 公转周期 返回 世纪金榜版权所有 二、万有引力定律(必修二第七章第2节) 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上, 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______、与它们之间距离r的 二次方成______。 2.表达式 正比 反比 返回 世纪金榜版权所有 3.公式F=G的适用条件 (1)严格地说,万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小,r是两个质点 间的距离。 物体间距比物体本身大得多,可视为质点 返回 世纪金榜版权所有 (2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算,其中的 r是两个球体______间的距离。 (3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式 计算,式中的r是球体的球心到质点的距离。 球心 返回 世纪金榜版权所有 4.引力常量 (1)测量:由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测量得出,通常取 G=6.67×10−11 N·m2/kg2。 (2)意义:引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 返回 世纪金榜版权所有 三、万有引力理论的成就(必修二第七章第3节) 1.“称量”地球的质量 对于地球表面的物体,若不考虑地球自转,其所受的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=,可得Gm地=gR2(黄金代换式),地球的质量m地=。 2.计算天体的质量 质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时,太阳对行星的万有引力提供向心力,有G=mr,解得m太=。只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,就可以计算出太阳的质量。 返回 世纪金榜版权所有 【质疑辨析】 (1)围绕同一天体运动的不同行星的椭圆轨道不一样,但都有一个共同的 焦点。(　 　 ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(　 　 ) 提示: (2)根据开普勒第二定律可知行星在椭圆轨道上运行速率是变化的, 离太阳越远,运行速率越小。 (3)不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。(　 　 ) 提示: (3)根据开普勒第二定律可知,只有在同一轨道上的行星与太阳的连线 在相等时间内扫过的面积才相等。 √ × × 返回 世纪金榜版权所有 (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G 计算物体间的万有引力。(　 　 ) 提示: (4)公式F=G只适用于计算两质点之间的万有引力。 (5)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(　 　 ) (6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(　 　 ) 提示: (6)万有引力适用于可看成质点的两个物体,若两物体之间的距离趋 近0时,两物体不能看成质点,万有引力不适用。 × √ × 返回 世纪金榜版权所有 (7)知道月球的轨道半径和月球的公转周期,就可以计算地球的质量。 (　 　) (8)知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,便能计算出行星的质量。 (　 　) 提示: (8)根据万有引力定律可知,我们只能计算中心天体的质量,因此知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,能计算出太阳的质量。 √ × 返回 世纪金榜版权所有 开普勒定律的理解 开普勒定律 图解 理解 开普勒第一定律(轨道定律) (空间分布) 不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同,但有一个共同的焦点(不是中心) 返回 世纪金榜版权所有 开普勒定律 图解 理解 开普勒第二定律 (面积定律) (速度大小) 行星靠近太阳运动时速度增大,在近日点速度最大;行星远离太阳运动时速度减小,在远日点速度最小 返回 世纪金榜版权所有 开普勒定律 图解 理解 开普勒第三定 律(周期定律) (周期长短) =k,其中k是一个常量,与行星无关,但与中心天体的质量有关 返回 世纪金榜版权所有 角度1　开普勒第二定律的理解及应用 (多选)(2025·河西区模拟)某行星围绕太阳运动的轨迹如图所示,忽略其他行星对它的引力作用,当它从近日点a向远日点b运动的过程中(　　) A.速度变小　　　 B.速度变大 C.加速度变小 D.加速度变大 √ √ 返回 世纪金榜版权所有 【解析】选A、C。行星从近日点a向远日点b运动的过程中,根据开普勒第二定律可知,行星的速度逐渐变小,故A正确,B错误;根据牛顿第二定律可得=ma,可得a=,由于行星与太阳的距离逐渐增大,则行星的加速度逐渐变小,故C正确,D错误。 返回 世纪金榜版权所有 角度2　开普勒第三定律的理解及应用 【典例2】(2025·云南高考)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 √ 返回 世纪金榜版权所有 【解析】选C。根据开普勒第三定律可知=,其中r地=1 AU,T地=1年, T行=5.8年,代入解得r行≈3.23 AU,故可知该小行星的公转轨道应介于火星与 木星的公转轨道之间,故选C。 返回 世纪金榜版权所有 1.求中心天体的质量和密度的方法 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量 的计算 利用运行天体 r、T G=mr m中= 只能得到中心天体的质量 r、v G=m m中= v、T G=m, G=mr m中= 返回 世纪金榜版权所有 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量 的计算 利用中心天体表面重力加速度 g、R mg= m中= — 返回 世纪金榜版权所有 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 密度 的计算 利用运行天体 r、T、R G=mr, m中=ρ·πR3 ρ= 当r=R时, ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg=, m中=ρ·πR3 ρ= — 返回 世纪金榜版权所有 2.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是产生重力mg;二是提供物体随地球自转的向心力F向 赤道上 =mω2R+mg1 重力和向心力在一条直线上, 重力最小 两极上 =mg2 向心力为零, 重力达到最大值 一般 位置 万有引力等于重力mg与 向心力F向的矢量和 返回 世纪金榜版权所有 3.重力加速度与高度的关系 (1)在地球表面:mg=G,g=,g为常数。 (2)在距地面高h处:mg'=,g'=,高度h越大,重力加速度g'越小。 返回 世纪金榜版权所有 　天体质量和密度的计算 (2024·海南等级考)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　) A.　　　 B. C. D.(1+k)3 √ 返回 世纪金榜版权所有 【解析】选D。 返回 世纪金榜版权所有 角度2　万有引力与重力的关系 【典例4】(2025·宝坻区模拟)利用500米口径球面射电望远镜(FAST),我国天文学家探测到了一个新天体,命名为FAST J0139+4328。这个新发现的天体是孤立的,该星质量相对较低,主要由暗物质组成。已知FAST J0139+4328和地球的半径分别为R1、R2,FAST J0139+4328和地球表面的重力加速度分别为g1、g2,则FAST J0139+4328和地球的质量比为(　　) A.　　　　 B. C. D. √ 返回 世纪金榜版权所有 【解析】选A。由星球表面的物体重力等于万有引力可得mg=G,解得M=,设天体FAST J0139+4328的质量为M1,地球的质量为M2,则有==,A正确,B、C、D错误。 返回 世纪金榜版权所有 角度3　重力加速度与高度的关系 【典例5】假设火星为质量分布均匀的球体,已知火星质量是地球质量的a倍,火星半径是地球半径的b倍,地球表面的重力加速度为g,质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零,则(　　) A.火星表面重力加速度为 B.火星表面重力加速度为 C.火星表面正下方与表面距离为火星半径处的重力加速度为 D.火星表面正下方与表面距离为火星半径处的重力加速度为 √ 返回 世纪金榜版权所有 【解析】选C。设地球质量为M,地球半径为R,则火星质量为aM,火星半径为bR,火星密度为ρ。根据万有引力与重力的关系可得G=mg,G=mg火,所以g火=,A、B错误;由于质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零,则在火星表面正下方与表面距离为火星半径处的重力加速度为g火'=, M'=ρ·π(bR)3=·ρ·π(bR)3=aM,联立可得g火'=,C正确,D错误。 返回 世纪金榜版权所有 $