专题09 圆锥曲线（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为圆锥曲线。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题9 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题 1． 椭圆的中心在原点，且关于坐标轴对称，焦点在x轴上，焦距为6，离心率为，求椭圆的标准方程. 2． 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 3． 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的焦点，求抛物线的标准方程. 4． 求实轴长为4，离心率为的双曲线的标准方程． 5．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 6．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 7． 求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程. 8．求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程： (1)； (2)． 9．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的方程 11．已知椭圆的焦点在轴上，其长轴长是10，离心率为，且直线过椭圆的左焦点，它与椭圆交于两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求的周长． 12． 设方程表示焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围？ 13． 求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程. 14．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，它们的离心率之和为，求： (1)椭圆的焦点坐标和离心率； (2)双曲线的标准方程． 14． 求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的方程. 16．已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点． (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)求． 17．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 18．已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且倾斜角为，并交双曲线于A、B两点，求： (1)m的值； (2)弦AB的长. 19．已知椭圆的长轴为4，且以双曲线的顶点为椭圆的焦点，一直线与椭圆相交于A，B两点，弦AB的中点坐标是，求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦AB的长． 20．已知椭圆：的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若一直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为圆锥曲线。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题9 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题 1．椭圆的中心在原点，且关于坐标轴对称，焦点在x轴上，焦距为6，离心率为，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据焦距和离心率公式求出易得答案. 【详解】因为椭圆的焦距为6，离心率为， 所以， 因为， 所以， 且椭圆焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程. 2．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 【答案】答案见解析 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程求得，再根据长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率的定义求解即可. 【详解】椭圆即， 由方程可知，椭圆焦点在轴上，且，，则， 则椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 离心率为：. 3．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的焦点，求抛物线的标准方程. 【答案】或 【分析】根据椭圆方程求出椭圆焦点，再分类讨论抛物线焦点对应方程即可. 【详解】椭圆的中心即原点，且焦点在轴上， 椭圆中，，则，椭圆焦点为和， 若抛物线焦点为，则方程形式为：， 且由可得：，抛物线方程为：. 若抛物线焦点为，则方程形式为：， 且由可得：，抛物线方程为：. 综上，抛物线的标准方程为：或. 4．求实轴长为4，离心率为的双曲线的标准方程． 【答案】或． 【分析】根据双曲线的几何性质即可求解. 【详解】由已知条件知 解得． 故双曲线的标准方程为 或． 5．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意设抛物线为，结合所过的点求抛物线方程； （2）由（1）及题设有直线，联立抛物线，应用韦达定理及弦长公式求. 【详解】（1）由题意，可设抛物线为，又抛物线经过点， 所以，则抛物线方程为. （2）由（1）知：抛物线焦点为，则直线， 代入抛物线消去y，得，则，显然， 所以，，则. 6．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的定义可求出结果； （2）根据椭圆的定义可求出结果； （2）可知动点的轨迹是线段. 【详解】（1）因为， 所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 这里，，即，， 所以， 所以动点的轨迹方程为. （2）因为， 所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 这里，，即，， 所以， 所以动点的轨迹方程为. （3）因为， 所以动点的轨迹是线段，其方程为. 7．求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】设双曲线的方程为，将P，Q的坐标代入，可求得A，B的值，进而得双曲线的标准方程. 【详解】依题意,设双曲线的方程为, ∵双曲线过点和, ∴ 解得, , 故双曲线的标准方程为. 【点睛】本题考查了待定系数法求双曲线的标准方程；解答本题的关键是根据焦点在x轴或在y轴上时，双曲线的方程的共同特征，设出双曲线的方程. 8．求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程： (1)； (2)． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析. 【分析】利用双曲线的性质即求. 【详解】（1）由，可得， ∴，即， ∴双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率为， 焦点为，顶点坐标为，渐近线方程为； （2）由，可得， ∴，即， ∴双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率为， 焦点为，顶点坐标为，渐近线方程为. 9．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点，结合直线的点斜式方程，韦达定理，抛物线的弦长公式即可求解. 【详解】由题意得，抛物线，则，解得，所以抛物线的焦点为. 所以斜率为1的直线的方程为：，即. 联立，化简可得，则. 所以. 10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的方程 【答案】 【详解】利用抛物线定义可求得，即可求出抛物线的方程. 【分析】点在抛物线上，    由抛物线定义得，解得， 故抛物线的标准方程为． 11．已知椭圆的焦点在轴上，其长轴长是10，离心率为，且直线过椭圆的左焦点，它与椭圆交于两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据长轴可求解a的值，由离心率可求解c的值，再由即可求解椭圆的标准方程； （2）根据椭圆的定义即可求解周长. 【详解】（1）因为长轴长是10，离心率为， 所以， 所以， 则， 所求椭圆的标准方程是. （2）由（1）知，， . 12．设方程表示焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围？ 【答案】 【分析】利用双曲线的标准方程，写出焦点在x轴上的式子，求解得到答案. 【详解】已知方程表示焦点在x轴的双曲线， 由双曲线标准方程的定义，可得， 解得， 所以实数k的取值范围为. 13．求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据已知先求出的值，代入双曲线标准方程即可求解. 【详解】因为双曲线过点， 所以双曲线的焦点在x轴上，且，设双曲线方程为， 又渐近线方程为，所以，即，所以， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 14．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，它们的离心率之和为，求： (1)椭圆的焦点坐标和离心率； (2)双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆中的关系求出，即可确定焦点和离心率. （2）由焦点和离心率的值确定的值，再由双曲线中的关系求出，即可确定双曲线的标准方程. 【详解】（1）已知椭圆中，， 所以，焦点在轴上， 则焦点坐标为，离心率为. （2）因为双曲线与椭圆有相同的焦点， 所以双曲线焦点为，即， 由它们的离心率之和为，可得双曲线离心率为， 所以，则， 所以， 所以双曲线方程为. 15．求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的方程. 【答案】双曲线方程为 【分析】与有相同的渐近线的方程可设为，再把点的坐标代入即可． 【详解】解：由题意可设要求的双曲线方程为， 把点代入可得，解得． 双曲线方程为． 16．已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点． (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由抛物线焦点到准线的距离求出，即可得到方程及焦点坐标. （2）由点斜式求得直线方程，联立直线方程与抛物线，由韦达定理得到两点横坐标关系式，再由两点距离公式逐步转换使用与求弦长即可. 【详解】（1）易知抛物线焦点到其准线的距离为， 则抛物线C的方程为，且焦点，即. （2）易知直线斜率为：，方程为：， 则由可得：， 设，则由韦达定理可得： ，， 则 . 17．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴长和焦距得到，进而求解出得到方程. （2）根据直线与椭圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为，. 所以即. 所以. 所以椭圆方程为：. （2）设 因为右焦点为，倾斜角为. 所以该直线斜率为. 故直线方程为. 联立方程组得. 所以. 所以. 18．已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且倾斜角为，并交双曲线于A、B两点，求： (1)m的值； (2)弦AB的长. 【答案】(1)4 (2)40 【分析】（1）将点代入双曲线中即可求得m的值； （2）由直线倾斜角为，且过点可写出直线的方程，联立直线方程和双曲线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）解：因为点在双曲线上， 所以，解得. （2）由（1）可知双曲线的方程为， 因为，则左焦点为， 直线的倾斜角为，且过点， 所以直线方程为， 联立方程整理得， 所以， 所以. 19．已知椭圆的长轴为4，且以双曲线的顶点为椭圆的焦点，一直线与椭圆相交于A，B两点，弦AB的中点坐标是，求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦AB的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干条件得到双曲线的顶点坐标，进而由求解椭圆方程即可. （2）联立方程组求出直线斜率，进而得到直线方程；再代入弦长公式求解即可. 【详解】（1）由题知，双曲线方程为的顶点，， 因为椭圆的长轴为4.焦点为双曲线顶点. 所以椭圆中：，， ∴， 椭圆标准方程为． （2）设直线AB与椭圆交于，， 代入椭圆方程，即 ①－②得， 即， 因为的中点坐标为, 所以, 可知， 直线AB方程为， 代入椭圆方程得， 所以 则. 20．已知椭圆：的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若一直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程确定抛物线的焦点坐标，即可得到椭圆的顶点坐标，再结合离心率即可求解； （2）利用中点得到直线斜率即可求解； 【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为， 所以椭圆的顶点为， 因为椭圆焦点在轴，所以； 因为离心率为，所以， 所以， 所以椭圆的方程为：. （2）设， 因为、两点在椭圆上， 所以，则； 即， 因为线段的中点为， 所以. 所以， 所以， 所以直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $