8.1 平方根（第3课时 用计算器求算术平方根）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

8.1 第3课时 用计算器求算术平方根 第八章 实数 实数 第八章 8.1 平方根 8. 2 立方根 8. 3 实数及其简单运算 章节导读 平方根 算术平方根及其估算 用计算器求算术平方根 立方根 立方根的性质及用计算器求立方根 实数的概念及数轴表示 实数的性质及简单运算 学 习 目 标 1 2 3 能结合计算器操作实例，掌握用计算器求算术平方根的方法，并能按要求对结果取近似值； 经历探究算术平方根变化规律的过程，理解被开方数与算术平方根的变化关系，能利用规律估算相关无理数的大小； 能运用算术平方根的知识解决实际问题，体会数学的实用价值，提升分析和解决问题的能力. 导入新课 要判断能否裁出纸片，关键是算出长和宽，这就要用上节课学的算术平方根．但这个值不是整数，怎么得到它近似值呢？今天我们就来学习用计算器求算术平方根，以及如何用规律估算无理数． 同学们，老师手里有一张面积为 400 cm2 的正方形彩纸，现在我想裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，要求长和宽的比是 3:2 ．大家觉得我能裁出来吗？ 新知探究 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值） ．不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 例1：用计算器求下列各式的值： (1)； (2) （结果保留小数点后三位）． 解：(1) 依次按键 ， 显示：56． 所． (2) 依次按键 ， 显示：1.414213562． ∴ ≈1.414． 计算器上显示的1.414213562是的近似值． 典例分析 基础训练 1. 用计算器求下列各式的值： (1) (2) (结果保留小数点后三位) 显示结果： 74 所以= 74. 所以≈0.938. 0.93808315 显示结果： 5 = 4 7 6 解：(1) 依次按键： (2)依次按键： 0 = . 8 8 2．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（    ）   A．点 B．点 C．点 D．点 基础训练 A 【解析】由图知，计算器上计算的是的值，再由2＜＜3，即可据此可得答案． 解：由图知，计算器上计算的是的值， 2＜＜3， 故选：A． 新知探究 下面，我们利用计算器解决本章引言中提出的问题： 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力 加速度，g≈9.8 (单位:m/s2)， R是地球半径，R≈6.4×106 (单位:m). 怎样求v呢? 新知探究 由v2=2gR及v的实际意义，得v= ，其中g≈9.8(单位：m/s2)，R≈6.4×106(单位：m)。 用计算器求得 v≈ =1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为 1.12×104m/s，即11.2km/s. 新知探究 … … … … 被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位. (1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 探究 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 新知探究 解：由1.732，得 0.1732， 7.32， 173.2， 由的值不能求出值． (2)用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用你在(1)中发现的求出，，的近似值，你能根据的值说出的近似值吗？ 探究 基础训练 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． B 【解析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.由得到，即可求解. 解：，， ， 故选：B． 基础训练 2．估计的值（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 B 【解析】利用完全平方数进行估算，即可解答． 解：， ， 估计的值在和之间， 故选：B． 例2：小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 典例分析 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm, 根据边长与面积的关系，得 3x ∙ 2x=300 6x2=300 x2=50 由边长的实际意义，得 x= 因此，长方形纸片的长为3cm. 33 典例分析 因为50＞49，所以＞7， 由上可知3 ＞21，即长方形纸片 的长应该大于21cm． 因为=20，所以正方形纸片的边 长只有20cm． 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长． 答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片． 典例分析 基础训练 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是 __________. 3 【解析】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算,首先计算三角形的面积为,在估算的范围,可得，从而可得答案. 解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 新知总结 用计算器求算术平方根 ①用计算器求算术平方根的方法 ②算术平方根的变化规律 被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位. 不同品牌计算器的按键顺序略有不同，但核心操作是输入被开方数后，按下平方根键​，即可得到该数的算术平方根或其近似值. ③算术平方根的实际应用 根据实际问题建立数学模型，通过算术平方根的计算求出未知量并估算，再结合实际意义判断结果是否合理. 巩固练习 1．大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键“”，“1”，“4”，“4”，“”，最终显示的结果是（    ） A．12 B．122 C． D． A 【解析】本题考查算术平方根，算术平方根的定义是解题的关键，根据算术平方根的定义求解即可． 解：由题可得， 故选：A． 巩固练习 2．若利用计算器求得，，则根据此值估计的平方根是 ． 【解析】本题主要考查平方根，算术平方根的规律计算，理解题意，找出计算规律是关键．根据材料提示找出规律即可求解． 解：，， ∴， 故答案为：． 巩固练习 3．有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（    ）的值． A． B． C． D． B 【解析】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意是解本题的关键，先分别计算各选项的近似值，再与题干信息比较即可得到答案． 解：∵， ∴，有14位，不符合题意；，有13位，符合题意； ，有14位，不符合题意；，有14位，不符合题意； 故选B 巩固练习 4．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为： ________； ________； ________； (2)用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________； (3)利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①_______；②________． 拓展提升 5．动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为m2的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ 【解析】本题考查了正方形和长方形的周长与面积计算，解题的关键是根据面积公式求出边长（长、宽），再计算周长． （1）先由正方形面积求出边长,再计算正方形周长得到“混天绫”总长度; 解：（1）因为， 所以正方形的边长为．所以正方形的周长为． 答：混天绫的总长度是． 拓展提升 5．动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为m2的长方形，且长与宽之比为． (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【解析】（2）设长方形宽为，根据长与宽的比表示出长，结合面积求出长和宽，计算长方形周长，与“混天绫”长度比较判断是否足够． （2）设宽为，则长为．可得：， 解得：（因为长度为正，舍去负根）， 长为：，周长为：， ． 答：混天绫长度足够完成新阵法．   课堂总结 感谢聆听! $