山东青岛市机械高级技工学校2025-2026学年高二职普融通商务班1月会考练习数学试卷

《数学》（2024级职普融通班）会考练习题 2026.1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知动点P到F1（-5,0）F2（5,0）两点的距离之差的绝对值为6，则P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离是（    ）. A． B． C．2 D．4 4．“”是方程“表示椭圆”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．复数2-3i的虚部是 (　 　) A．-3　 B．3i　 C．-3i　 D．2 6．已知复数z在复平面内对应的向量是=（-1，2），则（ ） A. z =-1+2i B.| z|=5 C. =1+2i D.z= -3 7. 复数（1-i）（1+a i ）是纯虚数，则实数a的值为（ ）. A．-1 B．0 C．1 D．2 8. 已知-2+2i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p+q的值为（ ） A.-4 B．4 C．8 D．12 9.如图，在正方体中，下列结论错误的为（    ） ( 第9题图 )A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线平面 D．平面与平面所成的二面角为 10. 设表示两条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若， ，则 B．若， ，则 C．若，，则 D．若，，则 11. 正方体中，二面角C-AB-C1的大小是（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 12. sin75°cos15°＋cos75°sin15°等于 （ ） A.1 B.2 C. D. 13. 已知α∈（，π），且sinα=，则cos（α+）等于 （ ） A. B. － C. D.－ 14. 化简1+2cos2α-cos2α为（ ） A.0 B.1 C.2 D.－2 15. 为了得到的图象，只需把图象上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，横坐标再缩短为原来的，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，横坐标再伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 C．先向左平移个单位长度，横坐标再缩短为原来的，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，横坐标再伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 16. 函数y=sin2x-cos2x的最大值是（    ） A．2 B． C．-2 D．- 17. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）  ( 第17题图 )A． B. C. D． 18.在锐角三角形ABC中，2asinB =b,则角A等于（ ） A. B. C. D. 19. 过椭圆的右焦点垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，则AB两点的距离为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 20.已知双曲线 -=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，B是虚轴的一个端点，∠F1BF2 = ，则双曲线的离心率是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．若焦点在x轴的椭圆的离心率为，则 . 22．复平面内复数所对应的点为，则 . 23．在中，，，，则的面积是 ． ( 第25题图 )24. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于 ． 25. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且，点为侧棱的中点，则与平面所成角的正切值为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，每题10分，共40分） 26．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线x-2y-4=0上， （1）求该抛物线的方程； （2）该抛物线上的点A的横坐标为2，求点A到抛物线焦点的距离。 ( 第27题图 )27．如图是函数y=Asin(图象的一部分，(1)求此函数的解析式。 (2)求此函数在x上的单调递增区间。 28．如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC⊥BC，点D是AB的中点． ( A 第 2 8题图 B C D A 1 B 1 C 1 )（1）求证：AC⊥B1C； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 29．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率是 ， 过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长是8， （1）求椭圆的方程; （2）若直线AB的斜率是，求△ABF2的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》（2024级职普融通班）会考练习题答案 2026.1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间90分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A A A A D D B 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A D C C B A D B C 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．3 22．2 23．6 24. 8 25. 三、解答题（本大题共4个小题，每题10分，共40分） 26．解：（1）由题意知抛物线焦点在x轴，直线x-2y-4=0与x轴交点为（4,0） ∴抛物线焦点为（4,0）-------------2′ ∴抛物线方程为y2=16x-----------5′ (2)由抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，A的横坐标为2 ∴有2+=2+8=10，即点A到抛物线焦点的距离为10. -----------10′ 27． 解：（1）由图可得：A=2，-----------1′ 周期T=4×（）=，由得 -----------3′ ∴函数为y=2sin(2x+，代入点（）得sin(+ 所以++2k,k∈Z，则+2k,k∈Z， 又∵ ∴ -----------5′ ∴函数解析式为：y=2sin(2x -----------6′ （2）+2k2x+2k解得：+kx+k,k∈Z -----------8′ 单调增区间为：[+k+k（k∈Z） -----------10′ 28.解：（1）证明：由题意知C1C⊥平面ABC，AC平面ABC ∴C1C⊥AC -----------2′ 又∵AC⊥BC， C1C∩BC=C，C1C平面CBB1C1，BC平面CBB1C1 ∴AC⊥平面CBB1C1， -----------4′ 又B1C平面CBB1C1 ∴AC⊥B1C -----------5′ （2）证明：连结BC1∩B1C=O，连结OD -----------7′ ∵CBB1C1是矩形，O是BC1的中点，D是AB的中点 ∴OD// AC1 -----------9′ ∵AC1平面CDB1,OD平面CDB1 ∴AC1∥平面CDB1 -----------10′ 29． 解：（1）由题意知：4a=8，则a=2 -----------1′ 又e=，得c=1 -----------2′ ∴b2=3 -----------3′ ∵焦点在x轴， ∴椭圆方程是 -----------4′ （2）椭圆的焦点F1（）F2（） -----------5′ 过左焦点，斜率是的直线方程为：y= -----------6′ 设直线与椭圆的交点A（x1,y1）B（x2,y2） ，得5x2+8x=0 由韦达定理得：x1+ x2=，x1 x2=0 -----------7′ ∴|AB|=== -----------8′ F2（）到直线AB的距离是d= -----------9′ ∴△ABF2的面积S△ABF2=|AB |d= -----------10′ 学科网（北京）股份有限公司 $