山东青岛市机械高级技工学校2025-2026学年高二“普职融通”1月练习数学试卷

《数学》(2024级“普职融通”)练习题 2026.01 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填写在答题纸上) 1.i是虚数单位，则4+2=() A.0B.1C.-1D.2 2.已知复数之=1一3i,则之+2=（)· A.V2B.V5C.2D./10 3.下列结论正确的是（)· A.复数3一4的共轭复数为-3+4iB.复数(2+)为纯虚数 C.复数2+5的实部小于虚部D.复数-3的虚部为-3 4.已知乃，F2分别是椭园需+斋-1的左、右焦点，点P在椭圆上，则△P乃F的周长为() A.12B.16C.20D.24 5.已知椭园的离心率为号，一个顶点坐标是(2,0)，则椭圆的方程为()· A.若+芳-1B.号+号-1 C.若+苦-1或号+=1D.若+号-1 6.双曲线若-孟-1的左右焦点分别是F与2，P是双曲线左支上的一点，且PF-6,则P乃2 ()·A.16B.4C.16或4D.11 1/ 7.抛物线，y=10x的焦点到其准线的距离为(）· A.5B.号C.10D.V10 8.已知P(5,y)为抛物线y=8x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（). A.6B.7C.8D.9 9.若双曲线与双曲线C:菁-需-1有相同渐近线，且过点（1,2)，则双曲线的标准方程为()· A.若-若=1B.号-号-1 c.-x2-1D.苦--1 10.下列说法错误的是（). A.不共线的三个点确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面 C.两条相交直线确定一个平面D.一条直线和一个平面内的一点确定一个平面 D1 C1 B1 B 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与BC所成的角为()· A.30°B.45°C.60°D.90° 4 12.已知函数y=Asin(wx十p)(A>0,w>0)的部分图象如图所示，则A的值为 (). A.3B.-3C.D.-昌 2 13.要得到函数y=sin(3x-)的图象，只需将y=sin3x的图象()· A.向左平移需个单位B.向右平移需个单位 C.向左平移西个单位D.向右平移西个单位 14.函数y=sina c0sx是(). A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 15.在△ABC中，若cosA=-9,则A=() A.30°B.60°C.150°D.120° 16.在△ABC中，a=V2,b=V3,c=V5,则角B的度数为()· A.30°B.45°C.60°D.90° 17.已知A,B两地间的距离为12km,B,C两地间的距离为18km.若测得∠ABC=120°，则A,C两地间 的距离为()· A.6V13km B.V588km C.24km D.6V7km 18.已知直线1及两个不重合的平面α，B,下列命题正确的是（)， A.若l‖a,1‖B,则a‖B B.若a‖B,1⊥a,则l⊥B C.若l⊥α，且B内有无数条直线与I平行，则a‖B D.若a⊥B,1Ca,则l⊥B 19.如图，已知在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=3,AB=4,那么直线A1B与平面ABCD所成 角的正切值为()· A.B.C.D. D1 20.如图，已知F2为双曲线若-素-1(a>0,b>0)的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且 ∠PF乃F2=60°（耳为双曲线左焦点），则双曲线离心率是(). A.V3+1B.V3C.2W3D.2 3/ 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题纸相应题号的横线上） 21.已知复数之=一2十3，则2=. 22.已知平面α与平面B相交于直线l,点A∈α且点A∈B,则点A直线1（用数学符号表示）. 23.已知等轴双曲线过点(2V2,V2),则该双曲线的标准方程为一 24.已知tana=3,则a-2cosg的值为 2 sina+cosa 25.双曲线荒-号-1的焦点到其渐近线的距离为一 三、解答题（本大题4个小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.(本小题10分)已知sina=最，a∈(，π)，cosB=兽，B∈（受，2x). (1)求cosa、sinB、tana的值； (2)求sin(a+B)、cos(a-B)的值. 27.(本小题10分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,E,F分别 是BC,PD的中点 (1)求证：EF‖平面PAB; (2)求证：平面PAC⊥平面PBD.B 28.(本小题10分)已知函数f(x)=2sinx+2 sinx cos x-1. (1)求函数f(x)的最小正周期T和值域： (2)求函数f(无)的单调递减区间. 29.(本小题10分)已知双曲线C和椭圆希+号-1有公共的焦点，且离心率为2. (1)求双曲线C的方程； (2)经过点M(3,1)且倾斜角为45的直线1交双曲线C于A,B两点，求弦长AB. 4 行