青岛市24级《数学》会考练习题

　　　　　　　　　　　　　　　装　　　　　　　　订　　　　　　线 　　　　　　　　　　　　　　　 专业： 班级： 姓名：　　　　　　　　考号：　　　　　　　 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 装　　　　　　　　订　　　　　　线 青岛市24级《数学》会考练习题 满分100，时间90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请把正确选项写在表格中.） 1．下列条件不能确定一个平面的是( ) A. 两条相交直线 B. 两条平行直线 C. 直线与直线外一点 D. 共线的三点 2．已知向量＝，＝(3，－1)，则＝(　　) A. B．5 C．3 D．11 3．已知向量a ＝(3，0)，b ＝ (－3，4)，则<a，a＋b> 的值是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图所示，在平行四边形OABC中，点A(1，－2)，C(3，1)，则向量的坐标是(　　) 第7题图 A．(4，－1) B．(4，1) C．(1，－4) D．(1，4) 5.向量a，b，满足|a|＝4，|b|＝2，且(a－b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　) A. π B.π C. D. 6.若a＋b＝(3，4)，a －b＝(－5，－2)，则|b|＝(　　) A．5 B．10 C．6 D．12 7．已知向量a＝(x，)，b＝(，1)，若a⊥b，则＝(　　) A．1 B．8 C．2 D．4 8. 已知椭圆上一点到两焦点F1(0，－4)，F2(0,4)的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 9. 长轴长为4，焦距为2，焦点在y轴上的椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋x2＝1 10. 已知椭圆的长轴长恰好等于它的短轴长的3倍，则其离心率为(　　) A.　　 　B. C.　　　D. 11.椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 12方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为(　　) A．－2<k<5 B．k>5 C．－5<k<－2 D．－5<k<2 13.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 14. 第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点的坐标为 A． B． C． D． 15. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 （ ) A.　　 　B. C.2　　　D.4 16. 复平面内表示复数 的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17. 已知 ,且 ( 是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么 的值分别是( ) A. B. C. D. 18. 复数 (其中i为虚数单位),则 ( ) A. 5 B. C. 2 D. 19. 在复平面内，满足的复数z对应的点P的集合构成的图形是（   ） A．一条线段 B．两条射线 C．两个圆 D．圆环 20. 已知复数 (其中 为虚数单位),则以下说法错误的是( ) A. 复数 的虚部为 B. C. 复数 的共轭复数 D. 复数 在复平面内对应的点在第一象限 二、填空题（每小题2分，共20分） 21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝(3，－1)，＝(2，1)，则＝________． 22.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则△的周长等于________. 23.已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于_________ 24.在正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为B1C1,C1D1的中点,则异面直线A1D与EF所成角的大小为________ 25. 设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于第________象限。 26 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(x0,y0)在C上,且|PF|=5,则x0=_____. 27. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,则曲线C的方程为 _________. 28. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ,则a=_______. 29．如图，若平面的斜线段长为，它的射影长为，这条直线和这个平面所成的角为，则的大小是 . 30．_________. 三、解答题（共20分） 31．已知a=(1,1),b=(+1,-1),则cos<a,b>=__________. 32.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线的标准方程. 33. 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为 ,面积为20π,则椭圆C的标准方程。 34已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 四、附加题 35.如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程。 第7页 （共8页） 第8页（共8页） 第3页 （共6页） 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 　　　　　　　　　　　　　　　装　　　　　　　　订　　　　　　线 　　　　　　　　　　　　　　　 专业： 班级： 姓名：　　　　　　　　考号：　　　　　　　 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 装　　　　　　　　订　　　　　　线 青岛市24级《数学》会考练习题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D A C D B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D B A B D A B D A 21. (5，0)，22.24，23. 3/5，24. 60°　25.四 26.4 27.。28.2 29. 30.-1 31. 答案: 解: a=(1,1),b=(+1,-1). 则a·b=1×(+1)+1×(-1)=2. |a|=, |b|=. cos<a,b>=. 32. 答案: 解: 将4x2+9y2=36变形为,得椭圆焦点坐标为(,0). 设双曲线的标准方程为(a,b>0), 则 解得:(舍去), 所以双曲线的标准方程为:. 33解: 依题意 ,解得a=5,b=4,c=3. 由于椭圆焦点在x轴上,所以椭圆C的标准方程为 . 34．(1) (2)， 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据实系数一元二次方程的两个根分别为z和，利用韦达定理即可得解. 【详解】（1）， 由得，即. （2）由题意得，关于x的实系数一元二次方程的两个根分别为z和， 因为，则， 由根与系数的关系得， 又， ， 所以，. 35. 【分析】根据矩形的面积得到，结合离心率得到，即可求解，得到椭圆的方程. 【详解】点是椭圆的四个顶点， 所以， 故矩形的面积为，则， 又由离心率，得， 即，椭圆的标准方程. 故答案为：. 第7页 （共8页） 第8页（共8页） 第1页 （共4页） 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $