第一章 3 第1课时 直角三角形的性质与判定-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 3 直 第1课时直角三 知识要点分类练单 。知识点1直角三角形中有关角的性质及判定 1.（攀枝花中考)如图，平行线AB,CD被直线EF所 截，过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°，则 ∠B= A.20° B.30° C.40° D.50° 1题图 3题图 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么 ∠A= 3.如图，在△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD 于点F,若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度 数为 4.在△ABC中：（下列所填三角形按角分类） (1)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则此三角形是 三角形； (2)若∠A-∠B=∠C,则此三角形是 三 角形； (3)若∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是 三角形； (4)若LA=7∠B=弓∠C,则此三角形是 三角形. 5.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且∠ACD=∠B.求证：△ACD是直角 三角形 5题图 14 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 角三角形 角形的性质与判定 [答案P5] 6.如图，AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线 AB,CD上，GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若 ∠EFG=90°，∠E=28°，求∠EFB的度数 C 6题图 ●知识点2直角三角形中有关边的性质及判定 7.新情境如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标 中，摄像头的支架是由水平方向的AB、竖直方向 的BC两段构成的，若BC段长度为8cm,点A,C 之间的距离比AB段长2cm,则AB段的长度为 A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.17 cm B -1.8 7题图 8题图 8.(连云港中考)如图，长为3m的梯子靠在墙上， 梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶 端的高度h为 m. 9.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC=20,BC =15,BD=9.求AD和CD的长 D 9题图 知识点3逆命题、逆定理 10.下列说法正确的是 A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.定理的逆命题一定是真命题 11.(江苏苏州期末)下列命题：①同旁内角互补，两 直线平行；②若1al=Ib1,则a=b;③直角都相 等；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题 的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 能力提升综合练中： 12.（天津和平区期末)已知a,b,c是△ABC的三条 边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的 是 () A.a=2,b=√5，c=3 B.∠A+∠B=∠C C.(a+b)2+(a-b)2=2c2 D.∠A:∠B:∠C=2:3:4 13.给出下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若 a2=b2,则a=b;③锐角与钝角互为补角；④等边 三角形三边相等.它们的逆命题是真命题的个数 是 A.4个B.3个C.2个D.1个 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使点B 落在AC边上的B'处，则∠CDB'等于 C 14题图 15.(陕西西安期末)如图，已知四边形ABCD中， ∠B=90°，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边 形ABCD的面积. 15题图 第一章三角形的证明及其应用又 素养探究创新练学： 16.解答下列各题： (1)如图①，长方体的长、宽、高分别为3m,2m, 1m,如果用一根细线从点A开始经过4个侧 面缠绕一圈到达点C,那么所用细线最短需 要」 m; (2)如图②，长方体中，AB=BC=6cm,AA1= 14cm,假设昆虫甲从盒内顶点C,开始以 1c/s的速度在盒子的内部沿棱C,C向下 爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速 度在盒内的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需 要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ D无盖C A14 B C 3m D -C A B 16题图① 16题图② 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 159.C 10.解：.AB=AC,∠A=40°， ∴.∠ABC=∠C=70°. 当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=55°， .∠ABD=∠ABC-∠CBD=15°； 当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°， .∠DBC=40°， ∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=30° 综上所述，∠ABD的度数为15°或30° 专题2“三线合一”巧解题 1.证明：在△ABE和△DCE中， r∠A=∠D ∠AEB=∠DEC, LAB DC. ∴.△ABE≌△DCE(AAS),.BE=CE. F是BC的中点，∴.EF⊥BC. 2.解：(1)：AB=AC=10,F是BC的中点，.AF⊥BC 根据勾股定理，得BF=√AB2-AF产=6 (2)连接CD. BF=6,F是BC的中点，.BC=12, 六SAC=2C·AF=48 yD是AB的中点Sa0m=5c=24, :AC=10,:.SAACD =AC.DE=5DE, 50E=24,解得D0E=号 3.证明：过点A作AM⊥BC于点M. AB=AC,.∠BAC=2∠BAM. AD=AE,∴.∠D=∠AED、 ∴.∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, .∴.∠BAC=2∠BAM=2∠D, ∴.∠BAM=∠D,.DE∥AM. .·AM⊥BC,.DE⊥BC. 4.证明：连接OC.:AC=BC,∠ACB=90°，0为AB的中点， ∴.∠B=∠AC0=∠BC0=45°，OC=OB,∠C0B=90°. 又，∠E0F=90°， .∴.∠EOC+∠COF=∠COF+∠FOB=90°， .∴.∠EOC=∠FOB. 在△EOC和△FOB中， r∠EOC=∠FOB, OC=OB L∠OCE=∠B, ∴.△EOC≌△FOB(ASA),.OE=OF 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 【知识要点分类练】 1.C2.65 参考答案及解析 3.65°[解析]∠BAC=60°，∠C=70°，.∠ABC=180°- ∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°.BE平分∠ABC, ∠BBC=7∠ABC=3×50=25e:AD1BC∠DFB= 90°-∠FBD=90°-25°=65° 4.(1)直角(2)直角(3)钝角(4)直角 5.证明：∠ACB=90°，∠A+∠B=90 ∠ACD=∠B,∴.∠A+∠ACD=90°， .∠ADC=90°，∴.△ACD是直角三角形. 6.解：，∠EFG=90°，∠E=28°， .∠FGE=90°-280=62. ·GE平分∠FGD, .∴.∠FGD=2∠FGE=124. .AB∥CD, .∴.∠BFG=180°-∠FGD=56°， ..∠EFB=90°-56°=34. 7.C8.2.4 9.解：.·CD⊥AB,..∠ADC=∠BDC=90°. 在Rt△BDC中，BC=15,BD=9, CD=BC2-BD=152-92=12. 在Rt△ADC中，AC=20,CD=12, .AD=√AC2-CD2=√202-122=16. 10.A11.B 【能力提升综会练】 12.D[解析]A项，由a=2,b=5,c=3可得a2+b2=c2,能 判定△ABC是直角三角形，不合题意：B项，由∠A+∠B= ∠C可得∠C=90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题 意；C项，由(a+b)2+(a-b)2=2c2可得a2+b2=c2,能 判定△ABC是直角三角形，不合题意：D项，由∠A:∠B: ∠C=2:3:4可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，不能判定 △ABC是直角三角形，符合题意. 13.B14.70 15.解：如答图，连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=√AB2+BC=√2+22=5. 在△ACD中，AC2+CD2=5+22=9,AD2=32=9, .AC2+CD2=AD2. ∴，△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°， 5Sm=7×1x2=1,S=×5x2=5. 1 S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1+5. A 15题答图 【素养探究创新练】 16.解：(1)w101 (2)如答图，设昆虫甲从顶点C,沿棱C,C向顶点C爬行 ·5· 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行，捕捉到昆 虫甲需xs, 易知AF=xcm,C1F=xCm. .AB BC =6 cm,AA =14 cm, .'AC=12 cm,CF=(14-x)cm. .AF2=AC2 +CF2, 六2=122+(14-x)2,解得x=8 “昆虫乙至少需要、才能辅捉到昆虫甲 A B 16题答图 第2课时直角三角形全等的判定 【知识要点分类练】 1.A 2.AC=DE 3.解：CB=DA.理由：由题意易知AC=BD CB⊥AB,DA⊥AB, .∠DAB=∠CBA=90° 在R△DAB和RI△CBA中， BD=AC, LAB=BA, ..Rt△DAB≌Rt△CBA(HL),.DA=CB. 4.D 5.(答案不唯-)(1)BP=DP SAS (2)AB=CD HL (3)∠A=∠CASA (4)∠B=∠DAAS 6.B7.B 8.69.①234 10.证明：AC⊥BD,EF⊥BD, ∴.∠ACB=90°，∠EFD=90°. CD BF,..CD +CF BF+CF, .DF BC. 在Rt△ABC和Rt△EDF中， [AB=ED. BC=DF, ,.Rt△ABC≌Rt△EDF(HL), ∴，∠B=∠D,∴.AB∥DE 【能力提升综合练】 11.55°12.5cm或10cm 13.证明：.：AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形 ABE的高. ..∠D=∠F=90° 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ·6… CAC=AE. LAD=AF, .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴.CD=EF, 在Rt△ABD和R△ABF中， 「AB=AB, AD=AF, ∴.RL△ABD≌Rt△ABF(HL), ∴.BD=BF. ∴.BD-CD=BF-EF, 即BC=BE. 14.证明：(1)AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.DE=DC 在Rt△CFD和Rt△EBD中， DF DB. CD =ED. ,·,Rt△CFD≌Rt△EBD(HL), .CF=EB. (2)由(1)知CF=EB. .AD平分∠CAB. ,∴.∠CAD=∠EAD 又.：∠C=∠AED=90°，AD=AD ∴.△ACD≌△AED, ∴.AC=AE .AB=AE +EB=AC +EB=AF+FC+EB=AF +2EB 【素养探究创新练】 15.解：李乐的说法正确.理由如下：如答图，在△ABC和 △DEF中，AB>AC,ED>DF,AB=DE,AC=DF,∠ACB= ∠DFE,过点A作AG垂直BC的延长线于点G,过点D作 DH垂直EF的延长线于点H. G E 15题答图 .∠ACB=∠DFE, ∴.∠ACG=∠DFH. 在△ACG和△DFH中， rLG=∠H=90°， ∠ACG=∠DFH, LAC DF. ∴.△ACG≌△DFH(AAS), ∴AG=DH. 在Rt△ABG和Rt△DEH中， 「AB=DE AG=DH, ∴.RI△ABG≌Rt△DEH(HL), ∴∠B=∠E 在△ABC和△DEF中，