第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 讲义 -2026届高三物理人教版二轮专题整合突破

第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 7 一．电场基本性质 7 【题型1：电场强度、电势、电势能、电场力做功的判断与计算】 7 【题型2：电场线与等势面（线）、带电粒子运动轨迹的综合分析】 8 【题型3：电场中的图像问题】 9 二．电容器 9 【题型1：电容器的动态分析】 9 【题型2：带电粒子在电容器中的运动】 10 三．带电粒子（带电体）在电场中的运动 11 【题型1：直线运动】 11 【题型2：偏转运动（类平抛）】 12 【题型3：圆周运动】 13 【题型4：在交变电场中的运动】 13 【题型5：在叠加场（复合场）中的运动】 14 【题型6：力、电综合问题】 15 15 一：基础练 15 二：提能练 19 三：拔高练 21 一．常见命题角度： 1. 电场性质：电场强度、电势、电势能的判断与计算；电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合分析。 2. 粒子运动： (1) 直线运动：加速或减速，常结合动能定理。 (2) 偏转运动：类平抛运动，重点考查偏转位移、偏转角、功能关系。 (3) 圆周运动：在等效重力场或点电荷电场中，考查向心力、能量。 (4) 交变电场中的运动：考查周期性、对称性、多过程分析。 (5) 力电综合：与重力场、磁场叠加（组合场/叠加场），考查平衡、直线、圆周等复杂运动。 二．常用方法： 1. 动力学与能量观点：牛顿第二定律结合运动学公式（匀变速运动）；动能定理、能量守恒（非匀变速或求能量）。 2. 运动的合成与分解：处理类平抛偏转问题的核心方法。 3. 等效重力场法：将电场力与重力合成，将复合场问题转化为“重力场”问题，简化分析。 4. 图像法与分段分析法：处理交变电场问题，画v-t图辅助分析。 5. 功能关系：明确电场力做功与电势能变化关系，是贯穿整个专题的核心线索。 三．思维导图 1.(2026·河南省·高考真题)如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三点，其电势分别为；、、分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示点电场的方向，则正确的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·云南省·高考真题)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。、、、四点分别位于电势为、、、的等势线上，则(    ) A. 、、、中点电场强度最小 B. 、、、中点电场强度最大 C. 一个电子从点移动到点电场力做功为 D. 一个电子从点移动到点电势能增加了 3.(2026·福建省·高考真题)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子自点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为，半径为。另一电子自点垂直电场射出，轨迹为弧，其中共线，已知电势差为，，粒子入射动能为，则(    ) A. 点的电场强度 B. 点场强大于点场强 C. 粒子在点动能小于点动能 D. 粒子全程克服电场力做功小于 4.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由点移动到点的过程中，电场力做功为。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的倍，再将该电荷由移动到的过程中，电场力做功为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·湖南省·高考真题)如图，两带电小球的质量均为，小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是(    ) 6.(2025·重庆市·高考真题)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，带电粒子、分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断、(    ) A. 具有不同比荷 B. 电势能均随时间逐渐增大 C. 到达、的速度大小相等 D. 到达所用时间之比为 7.(2025·湖南省·高考真题)（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内点和点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为。下列说法正确的是(    ) A. 中点的电势为零 B. 电场的方向与轴正方向成角 C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 8.(2026·安徽省·高考真题) （多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球均可视为质点在轨道上同一高度保持静止，间距为，甲、乙所带电荷量分别为、，质量分别为、，静电力常量为，重力加速度大小为。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为，不计空气阻力，则(    ) A. B. C. 若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D. 若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 9.(2025·湖北省·高考真题) （多选）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点处的电场强度(    ) A. 方向沿轴负方向 B. 方向与轴负方向成夹角斜向下 C. 大小为 D. 大小为 10.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，在电场强度为，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子、同时从点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为。电荷量为，不计重力及粒子间相互作用。求： 运动到最高点的时间； 到达最高点时，、间的距离。 一．电场基本性质 电场的基本性质考察常围绕电场相关知识展开，多以电场线、等势面分布为背景，或结合带电粒子运动轨迹，或给出φ - x等各类图像。要求据此判断与计算电场强度、电势、电势能大小方向，计算电场力做功、电势差等；判断受力、电场方向、电势高低、动能与电势能变化；从图像获取场强、受力、运动等信息 。常用方法： 1. 电场强度判断：依据电场线疏密，疏处场强小、密处场强大；沿电场线方向场强可能变化，也可用公式如 、（点电荷）等计算。 2. 电势判断：沿电场线方向电势逐渐降低，还可根据电势定义式或相关公式计算各点电势。 3. 电势能计算：利用公式 ，或根据电场力做功与电势能变化关系  计算。 4. 电场力做功计算：用 （ 为两点间电势差），或根据功能关系，如电场力做功等于电势能减少量计算。 5. 轨迹问题分析：合力指向轨迹凹侧判断受力方向，结合电场线方向判断粒子电性、电场方向及电势高低，利用功能关系分析动能与电势能转化。 6. 图像问题分析： 图像斜率表示电场强度； 图像直接获取场强大小与方向； 图像斜率表示电场力； 图像斜率表示加速度，结合牛顿第二定律分析受力及电场情况 。 【题型1：电场强度、电势、电势能、电场力做功的判断与计算】 1.(2025·河北省衡水市·联考题)如图所示，某科研团队设计了一个圆形真空静电加速装置，在直径为的圆形区域内存在平行于平面的匀强电场。当质子从圆周上点圆周与轴交点沿不同方向射入平面时，发现沿某方向射入的质子经过圆周上点圆周与轴交点时动能增加的最大。下列说法正确的是(    ) A. 电场方向垂直连线 B. 点电势高于点电势 C. 、两点沿电场方向的距离大于 D. 圆形区域内各点电势相等 2.(2025·广东省·联考题)如图所示，光滑绝缘水平面上、两点固定有两个带正电的点电荷，电荷量大小均为。水平面上的点固定有一个带负电的点电荷，电荷量大小为。、是连线中垂线上的两点，为、的中点且。现将一带负电的点电荷在点由静止释放，当其到达点时速度达到最大值，下列说法正确的是(    ) A. 由点到点的过程中，点电荷受到的合外力不变 B. 由点到点的过程中，点电荷在点所受静电力最大 C. 由点到点的过程中，点电荷的电势能先减小后增大 D. 根据题中条件不能计算出与的大小关系 【题型2：电场线与等势面（线）、带电粒子运动轨迹的综合分析】 3.(2025·湖南省·联考题)某带电体产生的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、分别是运动轨迹与等势面、的交点，则下列说法正确的是 A. 粒子带正电 B. 粒子在点的电势能小于在点的电势能 C. 粒子从点运动到点的过程中电场力对粒子先做正功后做负功 D. 点的电场强度比点的电场强度小 【题型3：电场中的图像问题】 4.(2025·辽宁省·联考题)如图甲所示，固定点电荷上方有一水平方向的光滑绝缘细杆，一个带电小环套在细杆上。某时刻，小环从点由静止释放，小环在间做往复运动，沿细杆方向建立一维坐标系，设坐标原点在正上方，轴上各点电势随变化图像如图乙所示，规定无限远处电势为零，则(    ) A. 点电荷为负电荷 B. 点电场强度为零 C. 到过程中，小环的电势能减小 D. 小环的往复运动属于简谐运动 5.(2025·江苏省南京市·联考题)在轴上固定两个点电荷，其电势在正半轴的分布情况如图所示，、、为轴上等间距的三个点，现将一电子在处由静止释放，下列说法正确的是(    ) A. 处加速度最大 B. 处电势能最小 C. 处电场强度为零 D. 电子在和区间做往复运动 二．电容器 在电容器的考察中常以平行板电容器为载体，在Q不变或U不变条件下，通过改变极板间距d、正对面积S、介电常数ε，分析电容C、电量Q、电压U、电场强度E的变化规律，考查对动态平衡及各物理量关联的理解。 常用步骤： 1. 明确条件：判断Q不变或U不变，确定分析路径。 2. 公式应用：用C=εS/(4πkd)判断C变化，结合C=Q/U推导Q、U变化。 3. 电场分析：E=U/d（U不变）或E=4πkQ/(εS)（Q不变）计算E。 【题型1：电容器的动态分析】 6.(2025·湖南省·联考题)电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，其工作原理如图所示，振动膜与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路，声波会导致振动膜振动从而使其与基板间的距离发生改变，下列说法正确的是(    ) A. 振动膜带正电 B. 当振动膜与基板间的距离增大时，电容器电容增大 C. 当振动膜与基板间的距离减小时，电容器带的电荷量增加 D. 振动膜振动时，流经电阻的电流方向不变 7.(2025·湖北省·模拟题)如图所示，、为水平放置的平行正对金属板，在板中央分别有一小孔、，为理想二极管，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从、的正上方点由静止释放，小球恰好能运动至小孔处。下列说法正确的是(    ) A. 若仅将板稍微上移，带电小球仍可以运动至处 B. 若仅将板稍微上移，带电小球仍可以运动至处 C. 若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至处 D. 断开开关，从处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至处 【题型2：带电粒子在电容器中的运动】 8.(2026·专项测试)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则(    ) A. 若闭合，该油滴将向下运动 B. 若闭合，点的电势减小 C. 若断开，该油滴将向上运动 D. 若断开，点的电势不变 8.(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，一对竖直放置的平行金属板、构成电容器，电容为，电容器的板接地，板中间有一小孔，板不带电。被加热的灯丝不断地释放电子初速度可忽略不计，电子经过电压为的电场加速后通过小孔，电子到达板后被吸收，稳定后电容器所带电荷量为。设电子的电荷量大小为，不计电子重力以及电子间的相互作用力，下列说法正确的是(    ) A. 最终板的电势低于灯丝的电势 B. 板最多吸收个电子 C. 电子从灯丝至运动到板的过程中，电势能一直减小 D. 若增大、板间的距离，则稳定后电容器所带电荷量小于 三．带电粒子（带电体）在电场中的运动 围绕带电粒子在电场中的运动展开，涵盖直线加速/匀速、类平抛偏转、圆周运动、交变电场往返/偏转、叠加场（如电场+重力场）运动及力电综合问题，考查运动规律、能量转化、临界条件等。 常用方法： 1. 直线运动：动能定理或牛顿定律求速度/时间。 2. 偏转运动：类平抛公式计算位移、偏转角。 3. 圆周运动：向心力方程分析临界速度与能量。 4. 交变电场：分段研究运动，利用周期性/对称性。 5. 叠加场：等效重力场法转化问题类型。 6. 综合问题：动力学、能量、动量多维度分析。 【题型1：直线运动】 9.(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴。在乙沿轴加速下滑过程中，其动能和机械能随位置变化的图像，可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【题型2：偏转运动（类平抛）】 10.(2025·辽宁省·联考题)喷墨打印机的工作原理简化图如图所示，质量为的墨滴经带电室时带上电荷量为的负电荷，随后经加速电场后，以初速度垂直射入偏转电场中，经偏转电场后打在纸面上。已知偏转极板长为，板间距为，偏转电压为，偏转极板右端到纸面的距离为。不计空气阻力以及墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应，下列说法正确的是(    ) A. 加速电场电压 B. 墨滴落在纸上的位置偏离原入射方向的距离 C. 若仅减小，则字体缩小 D. 若仅减小，则字体缩小 11.(2025·广东省·联考题)飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比，如图。带正电的离子经电压为的电场加速后进入长度为的真空管，可测得离子飞越所用时间。改进以上方法，如图，让离子飞越后进入场强为方向如图的匀强电场区域，在电场的作用下离子返回端，此时，测得离子从出发后飞行的总时间不计离子重力。 忽略离子源中离子的初速度，用计算荷质比；用计算荷质比。 离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为的离子在端的速度分别为和，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差，可通过调节电场使。求此时的大小。 【题型3：圆周运动】 12.(2025·湖南省长沙市·模拟题)如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接，在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为、电荷量为的小球可视为质点从水平轨道上点由静止释放，小球运动到点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场，已知点在点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，、间的距离为，重力加速度为。求： 匀强电场的电场强度的大小； 轨道对小球支持力的最大值； 小球在水平轨道上的落点到点的距离。 【题型4：在交变电场中的运动】 13.(2026·专项测试)如图甲，在两平行金属板、间加一如图乙所示的交变电压，有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小的电子。时刻进入电场的电子恰好在时刻到达板右边缘。已知电子的质量，电荷量，图乙中、，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。下列说法正确的是(    ) A. 平行金属板的板长为 B. 金属板、间的距离为 C. 时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度最大 D. 时刻进入电场的电子到达电场右边界时距板的距离为 【题型5：在叠加场（复合场）中的运动】 14.(2025·湖南省·联考题)如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为、带正电的小滑块可视为质点置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，，请完成下列问题： 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达点时受到轨道的支持力的大小； 改变的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并能从点飞出轨道，求的最小值； 现撤去电场，滑块从水平轨道上距离点的点释放，若运动到段某点时脱离轨道，并在此后经过点，求滑块释放时应该有多大的水平向左的初速度？ 【题型6：力、电综合问题】 15.(2025·四川省成都市·联考题)如图所示，由光滑绝缘圆弧轨道与竖直支架组成的装置固定于竖直面内，点位于水平地面上，两点的距离。圆心点与点等高，轨道半径，圆心角，空间内存在水平向左的匀强电场。现从点静止释放一质量，电荷量的带负电小球可视为质点，小球以的速度从点离开圆弧轨道后落到水平地面上的点图中未标出。，，重力加速度取。求： 匀强电场的场强大小； 小球到达点时轨道对小球的支持力大小； 小球落地点与点的距离。 一：基础练 1.(2025·安徽省安庆市·期末考试)某静电场中轴上各点的电场强度方向均与轴重合，以轴负方向为电场强度的正方向，电场强度随的变化规律如图所示。间的图像关于对称。下图分别表示轴上各点的电势随变化的图像，其中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 2.(2026·福建省·课时练习)如图所示，两个等量同种正点电荷固定在真空中同一水平线上水平线在纸面内，荷量为，两电荷相距，为两者连线的中点，过点沿竖直方向做水平线的垂线，到两个点电荷的距离均为，一个带负电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为(    ) A. B. C. D. 3.(2025·湖北省武汉市·模拟题)如图所示是一种电容式键盘，键盘上每个键子下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这样两块金属片就组成一个小电容器，该电容器的电容可用公式计算，其中为一常量，表示金属片的正对面积，表示两金属片间的距离。连接电源，设两金属片之间的电压不变，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号，此时该电容器的(    ) A. 电容不变 B. 极板所带的电荷量变大 C. 极板间的电场强度变小 D. 极板间的电场强度不变 4.(2026·湖南省株洲市·其他类型)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，为球心，、为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(    ) A. 、两点电势相等 B. 点的电场强度大于点 C. 沿直线从到电势先升高后降低 D. 沿直线从到电场强度逐渐增大 5.(2026·湖南省·期末考试)如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，、、、是正方形四边的中点，用一个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地，则(    ) A. 、两点处电场强度相等 B. 点处电场强度为 C. 将一带正电试探电荷从移动至点，电场力做功为 D. 将一带负电试探电荷从移动至点，电场力做正功 6.(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，球位于球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是(    ) A. 如果球带电，则球一定带正电 B. 如果球带电，则球的电势能一定减小 C. 如果球带电，则球一定带负电 D. 如果球带电，则球的电势能一定减小 7.(2026·广东省·期末考试) （多选）如图，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，表示电容器的电容、表示正负极板间的电势差、表示电容器所带的电量、表示两板间的场强。正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离，则图中关于各物理量与负极板移动距离的关系图像中正确的是(    ) A. B. C. D. 二：提能练 8.(2026·江苏省·模拟题)如图所示，一均匀带电的球体半径为，在球内有一点，与球心距离为，球外有一点，与球心距离为，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀球壳内部场强处处为零，则、两点的场强比值为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9.(2026·广东省·期末考试)高铁站内两段水平钢轨连接处设置有厚的机械绝缘节，其起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨、之间产生了约为的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是(    ) A. 点的电势低于点 B. 负电荷在点电势能比在点大 C. 点电场强度方向沿着轴正方向 D. 绝缘节顶部的电场强度约为 10.(2026·河南省·月考试卷)如图所示，边长为的等边三角形的三个顶点、、上各放置一个点电荷，电荷量分别为、、，为等边三角形外接圆的圆心，为边的中点。已知在电荷量为的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。则(    ) A. 点的电场强度大小为 B. 点的电势为 C. 点的电势为 D. 系统的总电势能为 11.(2026·云南省·期中考试) （多选）竖直平面内有水平放置的两金属板、，相距为，两极板加上恒定电压，如图所示。质量为，电荷量为的粒子，从点以初动能进入电场，点在连线上，且，初速度与水平方向夹角为，粒子沿着的轨迹恰好运动到下极板右边缘的点，为运动轨迹的最高点，与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是(    ) A. 粒子运动到点时的动能 B. 运动轨迹最高点到下极板的距离 C. 水平方向运动的位移之比为：： D. 若将上极板向下移一小段距离，则粒子将在点上方飞出 12.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场极板间电势差为。偏转电场电压为，极板长度为，板间距。电子能从偏转电场中射出。偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力。 求穿过偏转电场的时间； 在计算一个电子通过极板的偏转距离时，仍可认为偏转极板间电势差是定值。请分析说明这样计算的合理性； 根据中的结论，时，电子恰好进入偏转电场，计算电子通过偏转电场的偏转距离。 三：拔高练 13.(2025·广东省·模拟题)在现代吸入式药物治疗如哮喘、肺部给药中，需要将不同大小、不同带药量的气溶胶微粒精确地分选并输送到肺部的不同区域。该设备中的核心部件“静电轨道分选器”的原理简图如图所示，平行板电容器的电容为，相距为的两个极板和倾斜放置，上极板的左端和下极板的右端等高，极板与水平方向的夹角，上极板带正电，下极板带负电，将一个可视为质点、质量为、电荷量为的小球，从点由静止释放，小球恰好沿直线水平向左做直线运动。已知重力加速度为，，。 求电容器极板的带电量； 求小球到达端时的动能； 若小球从点以垂直极板向上射出，恰能击中极板的中点，求的大小。 14.(2025·广东省·模拟题)如图，在竖直平面内，一半径为的光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切于点，为圆弧轨道的直径，为圆心，和之间的夹角。整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为、电荷量为的带电小球可视为质点可以在圆弧轨道上的点保持静止。现将该带电小球从水平轨道某点静止释放，小球经点沿圆弧轨道恰好能通过点。已知重力加速度大小为，。求： 匀强电场的电场强度的大小； 小球经过点时，电场力对小球做功的功率；结果保留根号 小球在圆弧轨道上运动时对轨道的最大压力的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 7 一．电场基本性质 7 【题型1：电场强度、电势、电势能、电场力做功的判断与计算】 7 【题型2：电场线与等势面（线）、带电粒子运动轨迹的综合分析】 8 【题型3：电场中的图像问题】 9 二．电容器 9 【题型1：电容器的动态分析】 9 【题型2：带电粒子在电容器中的运动】 10 三．带电粒子（带电体）在电场中的运动 11 【题型1：直线运动】 11 【题型2：偏转运动（类平抛）】 12 【题型3：圆周运动】 13 【题型4：在交变电场中的运动】 13 【题型5：在叠加场（复合场）中的运动】 14 【题型6：力、电综合问题】 15 15 一：基础练 15 二：提能练 19 三：拔高练 21 一．常见命题角度： 1. 电场性质：电场强度、电势、电势能的判断与计算；电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合分析。 2. 粒子运动： (1) 直线运动：加速或减速，常结合动能定理。 (2) 偏转运动：类平抛运动，重点考查偏转位移、偏转角、功能关系。 (3) 圆周运动：在等效重力场或点电荷电场中，考查向心力、能量。 (4) 交变电场中的运动：考查周期性、对称性、多过程分析。 (5) 力电综合：与重力场、磁场叠加（组合场/叠加场），考查平衡、直线、圆周等复杂运动。 二．常用方法： 1. 动力学与能量观点：牛顿第二定律结合运动学公式（匀变速运动）；动能定理、能量守恒（非匀变速或求能量）。 2. 运动的合成与分解：处理类平抛偏转问题的核心方法。 3. 等效重力场法：将电场力与重力合成，将复合场问题转化为“重力场”问题，简化分析。 4. 图像法与分段分析法：处理交变电场问题，画v-t图辅助分析。 5. 功能关系：明确电场力做功与电势能变化关系，是贯穿整个专题的核心线索。 三．思维导图 1.(2026·河南省·高考真题)如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三点，其电势分别为；、、分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示点电场的方向，则正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】匀强电场中，沿同一方向，距离相等的两点间的电势差相等，则的中点的电势与点的电势相等如下图， 则的中垂线所在的平面为该电场中的一个等势面，由于电场线与等势面垂直且由电势高的地方指向电势低的地方，因此点的电场方向为由指向，故选C。 2.(2025·云南省·高考真题)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。、、、四点分别位于电势为、、、的等势线上，则(    ) A. 、、、中点电场强度最小 B. 、、、中点电场强度最大 C. 一个电子从点移动到点电场力做功为 D. 一个电子从点移动到点电势能增加了 【答案】C  【解析】、等差等势面越密集的位置电场强度越大，图中处最密集、处最稀疏，则处场强最大、处场强最小，AB错误； C、一个电子从点移到点，，由可知，，C正确； D、一个电子从点移到点，，由可知，；由可知，，即电势能减小，D错误。 故选C。 3.(2026·福建省·高考真题)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子自点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为，半径为。另一电子自点垂直电场射出，轨迹为弧，其中共线，已知电势差为，，粒子入射动能为，则(    ) A. 点的电场强度 B. 点场强大于点场强 C. 粒子在点动能小于点动能 D. 粒子全程克服电场力做功小于 【答案】D  【解析】A.粒子入射动能为，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B.由图可知，点电场线密度较稀疏，则场强小于点场强，故B错误； C.已知，因为在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则点电势小于点，电子在电势低处电势能大，则粒子在点电势能大，根据能量守恒可知，粒子在点动能较小，故C错误； D.由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则之间平均电场强度大小大于之间的平均电场强度大小，根据，则，则粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 4.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由点移动到点的过程中，电场力做功为。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的倍，再将该电荷由移动到的过程中，电场力做功为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】电容器与电源保持连接，可知电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由移至，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为 。 故选A。 5.(2025·湖南省·高考真题)如图，两带电小球的质量均为，小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是(    ) 【答案】C  【解析】根据题意球静止时，对球受力分析，如图所示， 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为  球与球间的库仑力  故AB错误； C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时球的合外力大小为  ，则加速度大小为，故C正确； D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对球的作用力不变，故D错误。 故选C。 6.(2025·重庆市·高考真题)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，带电粒子、分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断、(    ) A. 具有不同比荷 B. 电势能均随时间逐渐增大 C. 到达、的速度大小相等 D. 到达所用时间之比为 【答案】D  【解析】A.根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子、分别从点和点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，可知，运动时间相等， 由图可知，沿初速度方向位移之比为  ， 则初速度之比为  ， 沿电场方向的位移大小相等， 由  可知， 粒子运动的加速度大小相等， 由牛顿第二定律有  可得  可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B.带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C.沿电场方向，由公式  可知， 到达、的竖直分速度大小相等， 由于初速度之比为  ， 则到达、的速度大小不相等，故C错误； D.由图可知，带电粒子、到达的水平位移相等， 由于带电粒子、初速度之比为  ， 则所用时间之比为  ， 故D正确。 故选D。 7.(2025·湖南省·高考真题)（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内点和点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为。下列说法正确的是(    ) A. 中点的电势为零 B. 电场的方向与轴正方向成角 C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 【答案】AD  【解析】A.根据题意可知点、点和点的电势分别为  ，  ，  故  中点的电势为  故A正确； B.如图，设点为的三等分点，同理易知点电势为，连接为一条等势线，过点做的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由  可知  ，故电场的方向与轴正方向成  角，故B错误； 电场强度的大小为  故C错误，D正确。 故选AD。 8.(2026·安徽省·高考真题) （多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球均可视为质点在轨道上同一高度保持静止，间距为，甲、乙所带电荷量分别为、，质量分别为、，静电力常量为，重力加速度大小为。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为，不计空气阻力，则(    ) A. B. C. 若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D. 若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD  【解析】如图， 对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为，倾角为  ，对甲球根据平衡条件有  ，   可得： 对乙球有  ，  可得 联立解得   故  同时有 ，解得 ，故AB正确； C.若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有  ，  对乙有  ，  联立可得  ，无解 假设不成立，故C错误； D.若撤去甲，对乙球根据动能定理  根据前面分析由可知 ，联立解得 ，故D正确。 故选ABD。 9.(2025·湖北省·高考真题) （多选）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点处的电场强度(    ) A. 方向沿轴负方向 B. 方向与轴负方向成夹角斜向下 C. 大小为 D. 大小为 【答案】AD  【解析】点电荷在点产生的场强方向如图所示。由几何关系可知，，将个场强沿，轴分解可得，，根据场强叠加原理可知点电场强度方向沿轴负方向，大小为，、D正确。 10.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，在电场强度为，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子、同时从点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为。电荷量为，不计重力及粒子间相互作用。求： 运动到最高点的时间； 到达最高点时，、间的距离。 【答案】根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对  球，根据牛顿第二定律有  运动到最高点的时间，由运动学公式有  联立解得； 方法一：根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为  ，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球到达最高点时与小球之间的距离 ； 方法二：两个小球均受到相同电场力，以球为参考系，  球以  的速度向下做匀速直线运动，则到达最高点时，、间的距离。 一．电场基本性质 电场的基本性质考察常围绕电场相关知识展开，多以电场线、等势面分布为背景，或结合带电粒子运动轨迹，或给出φ - x等各类图像。要求据此判断与计算电场强度、电势、电势能大小方向，计算电场力做功、电势差等；判断受力、电场方向、电势高低、动能与电势能变化；从图像获取场强、受力、运动等信息 。常用方法： 1. 电场强度判断：依据电场线疏密，疏处场强小、密处场强大；沿电场线方向场强可能变化，也可用公式如 、（点电荷）等计算。 2. 电势判断：沿电场线方向电势逐渐降低，还可根据电势定义式或相关公式计算各点电势。 3. 电势能计算：利用公式 ，或根据电场力做功与电势能变化关系  计算。 4. 电场力做功计算：用 （ 为两点间电势差），或根据功能关系，如电场力做功等于电势能减少量计算。 5. 轨迹问题分析：合力指向轨迹凹侧判断受力方向，结合电场线方向判断粒子电性、电场方向及电势高低，利用功能关系分析动能与电势能转化。 6. 图像问题分析： 图像斜率表示电场强度； 图像直接获取场强大小与方向； 图像斜率表示电场力； 图像斜率表示加速度，结合牛顿第二定律分析受力及电场情况 。 【题型1：电场强度、电势、电势能、电场力做功的判断与计算】 1.(2025·河北省衡水市·联考题)如图所示，某科研团队设计了一个圆形真空静电加速装置，在直径为的圆形区域内存在平行于平面的匀强电场。当质子从圆周上点圆周与轴交点沿不同方向射入平面时，发现沿某方向射入的质子经过圆周上点圆周与轴交点时动能增加的最大。下列说法正确的是(    ) A. 电场方向垂直连线 B. 点电势高于点电势 C. 、两点沿电场方向的距离大于 D. 圆形区域内各点电势相等 【答案】B  【解析】质子从点到点时，动能增加量最大，说明等势面在点与圆相切，也就是等势面与轴平行，所以电场线与轴平行，电场方向与连线不垂直， A错误， C错误 质子从点到点时，动能增加量最大，说明该过程电场力对质子做正功，电势能减小，点电势高于点电势，圆形区域内各点电势不相等， B正确，D错误。 故选B。 2.(2025·广东省·联考题)如图所示，光滑绝缘水平面上、两点固定有两个带正电的点电荷，电荷量大小均为。水平面上的点固定有一个带负电的点电荷，电荷量大小为。、是连线中垂线上的两点，为、的中点且。现将一带负电的点电荷在点由静止释放，当其到达点时速度达到最大值，下列说法正确的是(    ) A. 由点到点的过程中，点电荷受到的合外力不变 B. 由点到点的过程中，点电荷在点所受静电力最大 C. 由点到点的过程中，点电荷的电势能先减小后增大 D. 根据题中条件不能计算出与的大小关系 【答案】B  【解析】点电荷从点到点的过程中，两个正点电荷对它的作用力先增大后减小，方向向上，负点电荷对它的作用力不断减小，方向向下，故点电荷受到的合外力是变化的，又点电荷从点到点一直加速，所以点电荷受到的合外力始终小于负电荷对点电荷的作用力，则点电荷在点受到的静电力最大，故A项错误，项正确； C.由点到点的过程中，点电荷做加速运动，电场力做正功，电势能一直减小，故C项错误； D.设，则在点合场强为零，在点有，得，故D项错误。 故选B。 【题型2：电场线与等势面（线）、带电粒子运动轨迹的综合分析】 3.(2025·湖南省·联考题)某带电体产生的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、分别是运动轨迹与等势面、的交点，则下列说法正确的是 A. 粒子带正电 B. 粒子在点的电势能小于在点的电势能 C. 粒子从点运动到点的过程中电场力对粒子先做正功后做负功 D. 点的电场强度比点的电场强度小 【答案】D  【解析】A.根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，而做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子所受电场力与场强方向相反，即粒子带负电，故A错误； B.因粒子带负电，且，由可知，粒子在点的电势能大于在点的电势能，故B错误； C.因粒子带负电，到的过程中电势先减小后增大，由可知，电势能先增大后减小，电场力对粒子先做负功后做正功，故C错误； D.因点等差等势面比点稀疏，故点电场强度比点小，故D正确，故选D。 【题型3：电场中的图像问题】 4.(2025·辽宁省·联考题)如图甲所示，固定点电荷上方有一水平方向的光滑绝缘细杆，一个带电小环套在细杆上。某时刻，小环从点由静止释放，小环在间做往复运动，沿细杆方向建立一维坐标系，设坐标原点在正上方，轴上各点电势随变化图像如图乙所示，规定无限远处电势为零，则(    ) A. 点电荷为负电荷 B. 点电场强度为零 C. 到过程中，小环的电势能减小 D. 小环的往复运动属于简谐运动 【答案】C  【解析】由于规定无限远处电势为零，从图像可知，电荷周围电势都为正，所以点电荷为正电荷，项错误 点只是在沿轴方向电场强度为零，项错误 由于小环做往复运动，小环带负电，到过程中，电势升高，小环电势能减小，项正确 小环运动过程中回复力不满足，项错误。 5.(2025·江苏省南京市·联考题)在轴上固定两个点电荷，其电势在正半轴的分布情况如图所示，、、为轴上等间距的三个点，现将一电子在处由静止释放，下列说法正确的是(    ) A. 处加速度最大 B. 处电势能最小 C. 处电场强度为零 D. 电子在和区间做往复运动 【答案】B  【解析】A.根据  图像的斜率表示电场强度可知  处场强最小，根据  可知加速度最小，故A错误； B.电子带负电，根据  可知电势越高，电势能越小，故B正确； C.  处斜率不为零，可知  处场强不为零，故C错误； D.  处和  处电势不相等，电场力做功 ，电子初速度为零，则电子在  处速度不为零，可知电子不可能在  和  区间做往复运动，故D错误。 故选B。 二．电容器 在电容器的考察中常以平行板电容器为载体，在Q不变或U不变条件下，通过改变极板间距d、正对面积S、介电常数ε，分析电容C、电量Q、电压U、电场强度E的变化规律，考查对动态平衡及各物理量关联的理解。 常用步骤： 1. 明确条件：判断Q不变或U不变，确定分析路径。 2. 公式应用：用C=εS/(4πkd)判断C变化，结合C=Q/U推导Q、U变化。 3. 电场分析：E=U/d（U不变）或E=4πkQ/(εS)（Q不变）计算E。 【题型1：电容器的动态分析】 6.(2025·湖南省·联考题)电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，其工作原理如图所示，振动膜与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路，声波会导致振动膜振动从而使其与基板间的距离发生改变，下列说法正确的是(    ) A. 振动膜带正电 B. 当振动膜与基板间的距离增大时，电容器电容增大 C. 当振动膜与基板间的距离减小时，电容器带的电荷量增加 D. 振动膜振动时，流经电阻的电流方向不变 【答案】C  【解析】A.由图可知，振动膜与电源负极相连，振动膜带负电，故A错误； B.当振动膜与基板间的距离增大时，根据，电容器电容减小，故B错误； C.当振动膜与基板间的距离减小时，根据，电容器电容增大，根据可知，两极板电压一定，电容器带的电荷量增加，故C正确； D.振动膜振动时，板间电容可能增大，也可能减小，则带电量可能增大，也可能减小，故电容会充电或者放电，则流经电阻的电流方向改变，故D错误。 7.(2025·湖北省·模拟题)如图所示，、为水平放置的平行正对金属板，在板中央分别有一小孔、，为理想二极管，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从、的正上方点由静止释放，小球恰好能运动至小孔处。下列说法正确的是(    ) A. 若仅将板稍微上移，带电小球仍可以运动至处 B. 若仅将板稍微上移，带电小球仍可以运动至处 C. 若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至处 D. 断开开关，从处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至处 【答案】C  【解析】A.设与的竖直距离为，平行板电容器两极板间的电压为，距离为，正对面积为，则小球由到，由动能定理有  根据开关闭合，二极管左边为负极，右边为正极，平行板电容器的公式  仅将板稍微上移，电容增大，电容器充电，稳定时平行板电容器上下极板的电压不变，到的距离变小为  ，假设小球仍可以运动到点，速度为，重新对小球由点到用动能定理，有  得动能为负值，则带电小球不可以运动至处，故A错误； B.若将板上移，板间距增大，电容减小，由于二极管左边为负极，右边为正极，电容器无法放电，电量不变，则两板间电压增大，由前面分析中动能定理方程可得到处时动能为负值，则带电小球不可以运动至处，故B错误； C.若仅将变阻器的滑片上移，则滑动变阻器的电阻变大，电路稳定时通过  的电流减小，电阻  两端电压变小，  上端电势降低，但二极管左边为负极，右边为正极，无法放电，所以电容器两端的电压保持不变，则带电小球仍恰好运动至处，故C正确； D.断开开关，电容器电容不变，板间电压不会变化，所以带电小球仍可以运动至处，故D错误。 故选C。 【题型2：带电粒子在电容器中的运动】 8.(2026·专项测试)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则(    ) A. 若闭合，该油滴将向下运动 B. 若闭合，点的电势减小 C. 若断开，该油滴将向上运动 D. 若断开，点的电势不变 【答案】AD  【解析】若开关闭合，电容器两端电压不变，根据场强与电势差关系，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，小于重力，油滴将向下运动；由于上极板接地电势为零，上极板到点电势差为，由于变小，不变，则减小，根据，可知点的电势增加，故A正确，B错误； 若开关断开，电容器所带电荷量不变，结合电容定义式以及决定式可得，可知板间场强不变，油滴受力保持不变，依然受力平衡，则油滴保持静止；根据，可知不变，则点的电势保持不变，故C错误，D正确。 故选：。 8.(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，一对竖直放置的平行金属板、构成电容器，电容为，电容器的板接地，板中间有一小孔，板不带电。被加热的灯丝不断地释放电子初速度可忽略不计，电子经过电压为的电场加速后通过小孔，电子到达板后被吸收，稳定后电容器所带电荷量为。设电子的电荷量大小为，不计电子重力以及电子间的相互作用力，下列说法正确的是(    ) A. 最终板的电势低于灯丝的电势 B. 板最多吸收个电子 C. 电子从灯丝至运动到板的过程中，电势能一直减小 D. 若增大、板间的距离，则稳定后电容器所带电荷量小于 【答案】BD  【解析】由能量守恒及动能定理得，即，可知板的电势和灯丝的电势相等，故A项错误 A、板间的最大电压为，可知板的最大电荷量为，板最多吸收的电子个数为，故B项正确 由能量守恒定律可知，在第一个电子被板吸收后，电子由灯丝运动到板过程，动能增大，电势能减小，由板运动到板过程，动能减小，电势能增大，故C项错误 电源的电动势不变即电压不变，所以、板间的最大电压不变，若增大、板间的距离，则由可知电容减小，故电容器所带的电荷量小于，项正确。 三．带电粒子（带电体）在电场中的运动 围绕带电粒子在电场中的运动展开，涵盖直线加速/匀速、类平抛偏转、圆周运动、交变电场往返/偏转、叠加场（如电场+重力场）运动及力电综合问题，考查运动规律、能量转化、临界条件等。 常用方法： 1. 直线运动：动能定理或牛顿定律求速度/时间。 2. 偏转运动：类平抛公式计算位移、偏转角。 3. 圆周运动：向心力方程分析临界速度与能量。 4. 交变电场：分段研究运动，利用周期性/对称性。 5. 叠加场：等效重力场法转化问题类型。 6. 综合问题：动力学、能量、动量多维度分析。 【题型1：直线运动】 9.(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴。在乙沿轴加速下滑过程中，其动能和机械能随位置变化的图像，可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】、乙小球受电场力、重力、支持力作用，下滑过程中，当电场力与重力分力相等时，速度最大，所以小球乙的动能先增大，后减小，故AB错误； 、电场力做功代表机械能变化，可知图像的斜率代表库仑力，根据库仑定律可知，库仑力增大，则图像的斜率增大，故C错误，D正确； 故选：。 【题型2：偏转运动（类平抛）】 10.(2025·辽宁省·联考题)喷墨打印机的工作原理简化图如图所示，质量为的墨滴经带电室时带上电荷量为的负电荷，随后经加速电场后，以初速度垂直射入偏转电场中，经偏转电场后打在纸面上。已知偏转极板长为，板间距为，偏转电压为，偏转极板右端到纸面的距离为。不计空气阻力以及墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应，下列说法正确的是(    ) A. 加速电场电压 B. 墨滴落在纸上的位置偏离原入射方向的距离 C. 若仅减小，则字体缩小 D. 若仅减小，则字体缩小 【答案】AC  【解析】在加速电场中，由，得，项正确 在偏转电场中，偏转位移，由，得，项错误 由可知，项正确，项错误。 11.(2025·广东省·联考题)飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比，如图。带正电的离子经电压为的电场加速后进入长度为的真空管，可测得离子飞越所用时间。改进以上方法，如图，让离子飞越后进入场强为方向如图的匀强电场区域，在电场的作用下离子返回端，此时，测得离子从出发后飞行的总时间不计离子重力。 忽略离子源中离子的初速度，用计算荷质比；用计算荷质比。 离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为的离子在端的速度分别为和，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差，可通过调节电场使。求此时的大小。 【答案】解：设离子带电量为，质量为，经电场加速后的速度为，根据动能定理有， 离子飞越真空管，在做匀速直线运动，则， 解得离子荷质比； 离子在匀强电场区域中做往返运动，设加速度为，根据牛顿第二定律有， ， 解得离子荷质比 或  ； 两离子初速度分别为  ，则 ， ， ， 要使，则须有， 解得 。 【题型3：圆周运动】 12.(2025·湖南省长沙市·模拟题)如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接，在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为、电荷量为的小球可视为质点从水平轨道上点由静止释放，小球运动到点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场，已知点在点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，、间的距离为，重力加速度为。求： 匀强电场的电场强度的大小； 轨道对小球支持力的最大值； 小球在水平轨道上的落点到点的距离。 【答案】解：设小球过点时的速度大小为，小球从运动到的过程中， 根据动能定理有  ， 小球离开点后做平抛运动，小球从运动到的过程中，水平方向有， 竖直方向有  ， 联立解得 。 小球运动到等效最低点时速度最大，设最大速度为，与竖直线夹角为， 由于，则， 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有  ， 即  ， 解得最大速率 ， 由于小球在点时速度最大且静电力与重力的合力恰好背离半径方向，故小球在点时对半圆轨道的压力最大， 设此压力大小为，在点对小球进行受力分析，并建立如图所示的直角坐标系， 设在点受到的支持力大小为 ， 即小球对半圆轨道压力的最大值为  。 小球通过点时水平方向速度大小为 ， 竖直方向速度大小为 ， 进入电场后，水平方向加速度大小为  ， 竖直方向加速度大小为  ， 故小球在水平方向做匀减速运动，在竖直方向做匀加速运动，水平方向有 ， 竖直方向有 ， 联立解得  。 【题型4：在交变电场中的运动】 13.(2026·专项测试)如图甲，在两平行金属板、间加一如图乙所示的交变电压，有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小的电子。时刻进入电场的电子恰好在时刻到达板右边缘。已知电子的质量，电荷量，图乙中、，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。下列说法正确的是(    ) A. 平行金属板的板长为 B. 金属板、间的距离为 C. 时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度最大 D. 时刻进入电场的电子到达电场右边界时距板的距离为 【答案】B  【解析】A、电子进入电场后，在电场力作用下做类平抛运动，电子在水平方向做匀速直线运动，故有，故A错误 B、设两极板间的距离为，据题意有，，解得，故B正确 C、电子在竖直方向做周期性运动，匀加速和匀减速运动的时间相等，加速度也相同，所以到达电场右边界时速度的变化量为零，因此电子到达电场右边界时的速度大小等于进入电场时初速度大小，与何时进入电场无关，故C错误 D、时刻进入的电子，在前半周期内竖直方向的位移向上，大小为，在后半周期内竖直方向的位移向下，大小为，则知，即竖直方向的位移为，所以电子到达电场右边界时距板距离为，故D错误。 【题型5：在叠加场（复合场）中的运动】 14.(2025·湖南省·联考题)如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为、带正电的小滑块可视为质点置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，，请完成下列问题： 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达点时受到轨道的支持力的大小； 改变的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并能从点飞出轨道，求的最小值； 现撤去电场，滑块从水平轨道上距离点的点释放，若运动到段某点时脱离轨道，并在此后经过点，求滑块释放时应该有多大的水平向左的初速度？ 【答案】解：滑块从到，由动能定理有： 解得： 滑块在点由牛顿第二定律有： 解得： 如图，轨道间存在点，滑块在点的电场力和重力的合力指向圆心， 合力大小： 合力与竖直方向的夹角满足：即： 最小时滑块在点速度最小，由牛顿第二定律有： 解得： 滑块从到，由动能定理有： 解得： 如图，设滑块在点脱离轨道，与之间的夹角为， 滑块在点，由牛顿第二定律有： 解得： 滑块从到，由动能定理有： 解得： 滑块到做斜抛运动，如图建直角坐标系，有： 方向： 方向： 由解得： 可得  【题型6：力、电综合问题】 15.(2025·四川省成都市·联考题)如图所示，由光滑绝缘圆弧轨道与竖直支架组成的装置固定于竖直面内，点位于水平地面上，两点的距离。圆心点与点等高，轨道半径，圆心角，空间内存在水平向左的匀强电场。现从点静止释放一质量，电荷量的带负电小球可视为质点，小球以的速度从点离开圆弧轨道后落到水平地面上的点图中未标出。，，重力加速度取。求： 匀强电场的场强大小； 小球到达点时轨道对小球的支持力大小； 小球落地点与点的距离。 【答案】由动能定理得 解得； 在点对小球由牛顿第二定律得 代入数据解得； 小球离开点后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则水平方向由牛顿第二定律得， 水平方向由运动学公式得， 竖直方向由运动学公式得， 解得，舍去，。 一：基础练 1.(2025·安徽省安庆市·期末考试)某静电场中轴上各点的电场强度方向均与轴重合，以轴负方向为电场强度的正方向，电场强度随的变化规律如图所示。间的图像关于对称。下图分别表示轴上各点的电势随变化的图像，其中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由于以轴负方向为电场强度的正方向，在区间，场强均为正值，即场强均沿轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，故沿方向，电势逐渐升高，由于图线的斜率表示场强大小，在点附近场强最大，图线斜率最大，故C正确，ABD错误。 故选：。 2.(2026·福建省·课时练习)如图所示，两个等量同种正点电荷固定在真空中同一水平线上水平线在纸面内，荷量为，两电荷相距，为两者连线的中点，过点沿竖直方向做水平线的垂线，到两个点电荷的距离均为，一个带负电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】两个等量正电荷对带电粒子的库仑力的合力为， 根据牛顿第二定律， 联立解得。 故选A。 3.(2025·湖北省武汉市·模拟题)如图所示是一种电容式键盘，键盘上每个键子下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这样两块金属片就组成一个小电容器，该电容器的电容可用公式计算，其中为一常量，表示金属片的正对面积，表示两金属片间的距离。连接电源，设两金属片之间的电压不变，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号，此时该电容器的(    ) A. 电容不变 B. 极板所带的电荷量变大 C. 极板间的电场强度变小 D. 极板间的电场强度不变 【答案】B  【解析】A.按下某个键时，减小，根据  可知，增大，故A错误； B.根据  可知，电容增大，不变，则极板所带的电荷量变大，故B正确； 根据  可知，电压不变，减小，则极板间的电场强度变大，故CD错误。 故选B。 4.(2026·湖南省株洲市·其他类型)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，为球心，、为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(    ) A. 、两点电势相等 B. 点的电场强度大于点 C. 沿直线从到电势先升高后降低 D. 沿直线从到电场强度逐渐增大 【答案】A  【解析】A、由于、点连线所在平面构成等势面，故、两点电势相等，故A正确； 、将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在点产生的电场强度大小分别为和 由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 根据对称性，左右半球在点产生的电场强度大小分别为和，且 在图示电场中，的电场强度大小为，方向向左，的电场强度大小为，方向向左，所以点的电场强度与点的电场强度相同，故从到场强不可能逐渐增大，故BD错误； C、根据电场叠加原理可知，轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则点电势高于点电势，故C错误。 故选：。 5.(2026·湖南省·期末考试)如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，、、、是正方形四边的中点，用一个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地，则(    ) A. 、两点处电场强度相等 B. 点处电场强度为 C. 将一带正电试探电荷从移动至点，电场力做功为 D. 将一带负电试探电荷从移动至点，电场力做正功 【答案】C  【解析】A.由于一个正电荷封闭，而、两点关于两个负点电荷和剩余一个正点电荷对称，所以根据电场强度的叠加可知，、两点处电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B.若其中一个正电荷不封闭，点处的电场强度为零，而现在剩余三个点电荷在点处的合场强不为零，故B错误； 由于、两点电势相等，所以将试探电荷由移动到，试探电荷的电势能不发生变化，所以电场力做功为零，故C正确，D错误。 故选C。 6.(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，球位于球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是(    ) A. 如果球带电，则球一定带正电 B. 如果球带电，则球的电势能一定减小 C. 如果球带电，则球一定带负电 D. 如果球带电，则球的电势能一定减小 【答案】B  【解析】质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，即平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，在上方，在下方，由 可知，下落的加速度大于的加速度；如果球带电，则的加速度大于，故A受到向下的电场力，则球一定带负电，电场力做正功，电势能一定减小，故A错误，B正确； 同理可得，如果球带电，则带正电，电场力对做负功，电势能一定增加，故CD错误。 故选：。 7.(2026·广东省·期末考试) （多选）如图，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，表示电容器的电容、表示正负极板间的电势差、表示电容器所带的电量、表示两板间的场强。正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离，则图中关于各物理量与负极板移动距离的关系图像中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】A.由电容的决定式，可知，当极板间距增大时，电容减小，但不是均匀减小，A错误； C.当电容器充电完成与电源断开后，两极板上所带的电荷量就是固定不变的，C错误； B.由电容的定义式及电容的决定式 可知，在电荷量不变的情况下，，则电压随负极板移动距离均匀增大，B正确； D.由可知，由于、没有变化，所以电场强度也是固定不变的，D正确。 故选BD。 二：提能练 8.(2026·江苏省·模拟题)如图所示，一均匀带电的球体半径为，在球内有一点，与球心距离为，球外有一点，与球心距离为，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀球壳内部场强处处为零，则、两点的场强比值为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】C  【解答】以为球心，为半径的球体体积，故为半径的球体体积， 设球体带电量为，那么点场强相当于点处带电量为的点电荷激发的场强，故； 点场强相当于点处带电量为的点电荷激发的场强，故； 所以，：：，故C正确，ABD错误。 故选C。 9.(2026·广东省·期末考试)高铁站内两段水平钢轨连接处设置有厚的机械绝缘节，其起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨、之间产生了约为的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是(    ) A. 点的电势低于点 B. 负电荷在点电势能比在点大 C. 点电场强度方向沿着轴正方向 D. 绝缘节顶部的电场强度约为 【答案】D  【解析】A.由图乙，点的电势与点相等，故A错误； B.由图乙，点电势比点高，则负电荷在点电势能比在点小，故B错误； C.由图乙，点电场强度方向与等势线垂直并指向低电势处，则点电场强度方向沿着轴负方向，故C错误； D.绝缘节顶部的电场强度约为  ，故D正确。 故选D。 10.(2026·河南省·月考试卷)如图所示，边长为的等边三角形的三个顶点、、上各放置一个点电荷，电荷量分别为、、，为等边三角形外接圆的圆心，为边的中点。已知在电荷量为的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。则(    ) A. 点的电场强度大小为 B. 点的电势为 C. 点的电势为 D. 系统的总电势能为 【答案】D  【解析】．点到三个顶点的距离 ，则点的电场强度大小为 ，点的电势  ，故AB错误； C.点的电势  ，故C错误； D.由公式可知系统的总电势能  ，故D正确。 故选D。 11.(2026·云南省·期中考试) （多选）竖直平面内有水平放置的两金属板、，相距为，两极板加上恒定电压，如图所示。质量为，电荷量为的粒子，从点以初动能进入电场，点在连线上，且，初速度与水平方向夹角为，粒子沿着的轨迹恰好运动到下极板右边缘的点，为运动轨迹的最高点，与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是(    ) A. 粒子运动到点时的动能 B. 运动轨迹最高点到下极板的距离 C. 水平方向运动的位移之比为：： D. 若将上极板向下移一小段距离，则粒子将在点上方飞出 【答案】BC  【解析】A.粒子在两极板间只有电场力做功，根据动能定理得， 联立解得，故A错误； B.粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，因此到达最高点时满足 所以到达最高点时动能： 根据动能定理得：， 解得 所以之间的竖直距离为  ，因此与下极板之间的距离为，故B正确； C.设粒子做抛体运动的加速度为，运动时间为，运动时间为 所以，故C正确； D.若将上极板向下移一小段距离，则两极板电场强度增大，粒子的加速度增大，水平分速度不变，到达右端时间不变，根据 可知粒子竖直位移增大，即打到了下极板上，故D错误。 故选：。 12.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场极板间电势差为。偏转电场电压为，极板长度为，板间距。电子能从偏转电场中射出。偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力。 求穿过偏转电场的时间； 在计算一个电子通过极板的偏转距离时，仍可认为偏转极板间电势差是定值。请分析说明这样计算的合理性； 根据中的结论，时，电子恰好进入偏转电场，计算电子通过偏转电场的偏转距离。 【答案】解：电子在加速电场中加速过程，根据动能定理有： 解得：， 电子在偏转电场中运动的时间：； 交变电压的周期为， 由于，所以这样计算是合理的； 时，偏转电场电压为 ， 电子在偏转电场中偏转距离， ，，， 联立解得：。  三：拔高练 13.(2025·广东省·模拟题)在现代吸入式药物治疗如哮喘、肺部给药中，需要将不同大小、不同带药量的气溶胶微粒精确地分选并输送到肺部的不同区域。该设备中的核心部件“静电轨道分选器”的原理简图如图所示，平行板电容器的电容为，相距为的两个极板和倾斜放置，上极板的左端和下极板的右端等高，极板与水平方向的夹角，上极板带正电，下极板带负电，将一个可视为质点、质量为、电荷量为的小球，从点由静止释放，小球恰好沿直线水平向左做直线运动。已知重力加速度为，，。 求电容器极板的带电量； 求小球到达端时的动能； 若小球从点以垂直极板向上射出，恰能击中极板的中点，求的大小。 【答案】解：对小球，根据受力分析可得 解得 对电容器，有，  联立解得； 由得 小球从释放至运动到端过程，根据动能定理可得 解得 其他解法 根据受力分析和牛顿第二定律有 解得 根据运动学规律可得 小球到达端的动能 解得； 小球沿方向的分运动为匀加速直线运动，垂直方向的分运动为匀速直线运动，如图所示 垂直方向有 平行方向有 联立解得。  14.(2025·广东省·模拟题)如图，在竖直平面内，一半径为的光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切于点，为圆弧轨道的直径，为圆心，和之间的夹角。整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为、电荷量为的带电小球可视为质点可以在圆弧轨道上的点保持静止。现将该带电小球从水平轨道某点静止释放，小球经点沿圆弧轨道恰好能通过点。已知重力加速度大小为，。求： 匀强电场的电场强度的大小； 小球经过点时，电场力对小球做功的功率；结果保留根号 小球在圆弧轨道上运动时对轨道的最大压力的大小。 【答案】小球可以在圆弧轨道上的点保持静止，小球受合力为 则有 解得 小球到达点时受重力和电场力作用，合力的大小为 有 设小球到达点时的速度大小为，由牛顿第二定律得 小球在点电场力与速度夹角为，故小球在点所受电场力做功的功率 解得 在点，重力和电场力的合力沿方向背离圆心，小球对圆弧轨道的压力最大。 到过程，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得：小球在圆弧轨道上运动时对轨道的最大压力为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $