第7讲 动量定理和动量守恒定律 讲义 -2026届高三物理人教版二轮专题整合突破

第7讲动量定理和动量守恒定律 第7讲动量定理和动量守恒定律 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 2 2 15 一．动量、冲量及动量定理的理解与计算 15 【题型1：动量、动量变化、冲量】 15 【题型2：动量定理的定性应用（缓冲）】 16 【题型3：动量定理的应用】 16 【题型4：动量定理在流体类问题中的应用】 16 【题型5：动量定理与图像结合】 17 二．动量守恒定律 18 【题型1：动量守恒条件的判断】 18 【题型2：动量守恒定律的基本应用】 19 【题型3：碰撞问题】 20 【题型4：爆炸】 20 【题型5：反冲、人船模型】 21 【题型6：滑块-木板模型】 21 【题型7：子弹-木块模型】 23 【题型8：滑块-弹簧模型】 23 【题型9：滑块-圆弧模型】 24 26 一：基础练 26 二：提能练 30 三：拔高练 33 一．常见命题角度： 1. 动量定理常考：①缓冲、打击类问题（求平均力、作用时间）；②多过程问题（分阶段或全过程列式）；③连续流体/微粒流冲击（变质量问题，求冲击力或速度）；④与F-t、v-t图像结合（求冲量、动量变化）。 2. 动量守恒定律常考：①碰撞、爆炸、反冲（判断类型、求速度、能量损失）；②人船模型及类人船模型（求位移、速度）；③四大典型模型（子弹打木块、滑块—木板、滑块—弹簧、滑块—曲面）；④某一方向动量守恒（系统合外力不为零，但某方向合力为零）。 二．常用方法： 1. 力学三大基本观点 动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题 能量的观点：用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题 动量的观点：用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题 2. 三大观点的选用原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置),所以守恒定律能解决状态问题,不能解决过程(如位移x、时间t)问题,不能解决力(F)的问题. (1)若是多个物体组成的系统,优先考虑使用两个守恒定律. (2)若物体(或系统)涉及速度和时间,应考虑使用动量定理. (3)若物体(或系统)涉及位移和时间,且受到恒力作用,应考虑使用牛顿运动定律. (4)若物体(或系统)涉及位移和速度,应考虑使用动能定理,系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程,动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便. 三．思维导图 1.(2025·河南省·高考真题)两小车、的质量分别为和，将它们分别与小车沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度随时间的变化分别如图和图所示。小车的质量为，碰撞时间极短，则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】、碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有，即，根据图像可知，故；同理，、碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有，即，根据图像可知，故；故，故选D。 2.(2025·甘肃省·高考真题)如图，小球从距离地面处自由下落，末恰好被小球从左侧水平击中，小球落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度取，则碰撞前小球的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可知，小球和碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上球的竖直速度不变，设碰撞后球水平速度为，球水平速度为，则有， 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有， 联立解得，， 小球在竖直方向上做匀加速直线运动，则有， 解得， 可知，碰撞后，小球运动落地，则水平方向上有， 解得， 故选B。 3.(2025·广东省·高考真题)如图所示，在光滑的水平面上，小球、分别在水平恒力、作用下，由静止开始在同一直线相向运动，在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等、方向相反，从开始运动到碰撞后速度第次减为过程中，两小球速度随时间变化的图像，可能正确的是() A.B. C.D. 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律两物体受外力大小相等，由图像的斜率等于加速度可知、的加速度大小之比为，可知、的质量之比为； 设、的质量分别为和；由图像可设、碰前的速度分别为和，则因系统受合外力为零，则系统动量守恒，向右为正方向，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞，由能量关系可知 解得、 因、的加速度大小之比仍为：，则停止运动的时间之比为，即两物体一起停止，则是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设，则，此时满足 则假设成立，因、的加速度大小之比仍为：，则停止运动的时间之比为，对来说碰撞前后的速度之比为 可知碰撞前后运动时间之比为，可知A正确，C错误。 故选A。 4.(2025·湖南省·高考真题)（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块和封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为和的动能。极短时间内嵌入中形成组合体，与滑轨间的动摩擦因数为。在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，、、质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为。则() A.的初动能与爆炸后瞬间的动能相等 B.的初动能与其落地时的动能相等 C.弹药释放的能量为 D.弹药释放的能量为 【答案】BD 【解析】A.爆炸后，组成的系统动量守恒，即 与碰撞过程动量守恒 联立解得。 爆炸后瞬间的动能 的初动能 两者不相等，故A错误； B.水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为，根据动能定理可知的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； 物块平抛过程有， 联立可得 水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为和的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 5.(2025·广东省·高考真题)（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为、均为大于的常量，无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在到时间段内是满足的任一时刻，下列说法正确的有() A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为 C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D.时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【解析】无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着的减小重力和拉力的合力如图， 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，已知拉力与水平面成角，由几何关系可知在时刻有，， 解得， 故A正确、D错误； B.由于拉力随时间均匀变化，则无人机在到时间段内受到拉力的冲量大小为图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C.将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有，无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有， 到时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为， 到时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为， 则到时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为， 故C错误。 故选AB。 6.(2025·江西省·高考真题)（多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达到某一速度后，在相邻两个划桨周期内的加速度与时间的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为正方向，龙舟和选手的总质量为，龙舟的运动视为直线运动，则() A.第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量为 B.经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为 C.相邻两个划桨周期内龙舟含选手所受合力的总冲量为 D.相邻两个划桨周期龙舟的位移差为 【答案】BD 【解析】．由有，图线与轴所围面积表示速度的变化量，故第一个划桨周期后龙舟含选手的速度增量。设龙舟含选手的初速度为，则第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量，由于未知，故不能计算第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量，故A错误； ．结合上述可知，经过连续两个划桨周期龙舟速度增量，故B正确； ．由动量定理可知，相邻两个划桨周期内龙舟含选手所受合力的总冲量，故C错误 作出相邻两个划桨周期的图像如下图： 图线与轴所围面积表示位移大小，则相邻两个划桨周期龙舟的位移差为阴影部分面积，即位移差，故D正确。 故选。 7.(2025·福建省·高考真题)（多选）传送带转动的速度大小恒为，顺时针转动，物块，中间有一根轻弹簧，的质量为，的质量为，与传送带的动摩擦因数为，与传送带的动摩擦因数为。时，速度为，方向向右，的速度为零。在时，与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能，传送带足够长，可留下痕迹，则() A.在时，的加速度大小大于的加速度大小 B.时，的速度为 C.时，弹簧的压缩量为 D.过程中，与传送带的痕迹小于 【答案】BD 【解析】对物块受力分析可知摩擦力，其中所受摩擦力方向向左，所受摩擦力方向向右，弹簧系统所受外力为零，故系统动量守恒，，在时，与传送带第一次共速，则，解得此时的速度为；B正确； 物块运动过程中，；，故A错误； 物块运动过程中，有，解得；故物块与传送带的相对位移之和为，故时，弹簧的压缩量为，C错误； 过程中，与传送带的痕迹；与传送带的痕迹，又过程中，；故，，故D正确。 故选BD。 8.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有个。在两列钢球之间，一质量为的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 若钢球质量为，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； 若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； 若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 根据题意结合小问分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 9.(2025·甘肃省·高考真题)如图所示，细杆两端固定，质量为的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力作用在物块上，随时间的变化如图所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为，。 求： 时的大小，以及在内的冲量大小。 在内，摩擦力随时间变化的关系式，并作出相应的图像。 时，物块的速度大小。 【答案】由图可知随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当时， 内的冲量为图围成的面积，即 由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则，垂直杆方向 摩擦力 在内，垂直杆方向 摩擦力 相应的图像如图 在内沿杆方向根据动量定理有 在内摩擦力的冲量为图围成的面积，则 联立有 可得 10.(2025·山西省·高考真题)如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、，初始时刻相距，粒子以速度沿两粒子连线向速度为的粒子运动，此时、两粒子系统的电势能等于。经时间粒子到达点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子的速度为时，粒子恰好运动至点且速度为，、粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：、、、均为己知量 粒子到达点时的速度大小； 时间内粒子的位移大小； 恒力作用的时间。 【答案】根据动量守恒定律， 解得。 两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得。 对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得。 11.(2025·重庆市·高考真题)如图所示，长度为的水平传送带顺时针匀速运动。质量为的小物块在传送带左端由静止释放。还未与传送带达到相同速度时就从右端平滑地进入光滑水平面，与向右运动的小物块发生碰撞碰撞时间极短。碰后、均向右运动，从点进入粗糙水平地面。设与传送带间的动摩擦因数和、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。 求在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； 若碰前瞬间，的速度大小为的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后、在粗糙地面上停下后相距，求的质量； 若的质量是的倍，碰后瞬间和的动量相同，求的取值范围及碰后瞬间的速度大小范围。 【答案】解：在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 设的质量为，则由题意由碰前， ， 两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为段粗糙，由动能定理有 得， 即， 根据题意有， 且由有 联立各式解得 、碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间和的动量相同，则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有， 即 碰后动能不增，即， 可得 所以的取值范围为 分别将和 代入， 分别可得， 所以对应的的速度范围为， 代入 可得 12.(2025·江西省·高考真题)如图所示，“”形木板静置在水平面上，滑块、均放在木板上，滑块与轻质弹簧连接，滑块靠着弹簧但不与弹簧连接，、均以大小为的速度水平向左匀速运动，弹簧处于原长状态木板、、的质量分别为、、，与木板的碰撞为弹性正碰碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，两滑块均视为质点，水平面足够大，木板足够长，不计一切摩擦． 求与木板第一次碰撞后瞬间，木板的速度大小 请通过计算判断是否与木板第二次碰撞 求弹簧的最大弹性势能． 【答案】以水平向左为正方向，设在与木板碰撞后的瞬间，的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 由可得，“”表示的方向水平向右 以水平向左为正方向，设在弹簧再次恢复原长时，、的速度分别为和，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得，“”表示的方向水平向右 因为的方向水平向左，的方向水平向右，所以此后与弹簧分离，结合可知，不会与木板第二次碰撞。 当、的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，以水平向左为正方向，设、最终的共同速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 13.(2025·湖南省·高考真题)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为的机器人抛至悬崖上的点，图为山体截面与表演装置示意图。、为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为的滑杆。滑杆用长度为的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从点以初速度竖直向下运动，点位于轨道平面上，且在点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为。 若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； 若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至点，求的大小； 若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至点，求与的关系式及的最小值。 【答案】由点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 一．动量、冲量及动量定理的理解与计算 【题型1：动量、动量变化、冲量】 1.(2025·湖北省·联考题)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力，力随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是() A.第末，质点的动量为 B.第末，质点的动量方向发生变化 C.第末，质点回到出发点 D.在时间内，力的冲量为 【答案】D 【解析】由题图可知，时间内，的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，AB错误； C.内，的方向与内的方向不同，该质点内做加速运动，内做减速运动，所以质点在内的位移均为正，第末没有回到出发点，C错误； D.在图像中，图线与横轴所围的面积表示力的冲量，由题图可知，内的面积与内的面积大小相等，一正一负，则在时间内，力的冲量为，D正确。 故选D。 【题型2：动量定理的定性应用（缓冲）】 2.(2025·江苏省·联考题)行驶中的汽车若发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是() A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能 D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D 【解析】在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理可知，可以减小司机受到的冲击力，同时安全气囊增大了司机在碰撞过程中的受力面积，即减小了司机单位面积受力，故D正确，AB错误。 实际情况中司机与安全气囊碰撞的过程中，不能将司机全部的动能转化成汽车的动能；故C错误； 故选D； 【题型3：动量定理的应用】 3.(2026·山东省济南市·联考题)如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块、，质量分别为、，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块、的时间分别为、，木块对子弹的阻力恒为，则子弹穿过两木块后，木块、的速度大小分别为() A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】解：与分离时二者的速度是相等的，分离后的速度不变，在分离前子弹对系统的作用力使与的速度增大，由动量定理得： ，的速度：； 子弹离开后做匀速直线运动，子弹进入，做加速运动， 对，由动量定理得：，解得：； 故选：． 【题型4：动量定理在流体类问题中的应用】 4.(2025·重庆市市辖区·联考题)如图所示，质量为的探测器到达某行星表面时，可以通过喷气口向下喷气使其短暂悬停。已知探测器喷气口的横截面积为，喷出气体的密度为，该行星表面重力加速度为，忽略探测器质量的变化，则喷出气体相对该行星表面的速率为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】探测器悬停，则喷出的气体给探测器的作用力为 对时间内喷出气体分析，由动量定理可知：， 解得，故A正确。 5.(2025·湖北省·联考题)国产最新型战机歼以速度远大于空气分子平均速度，可认为空气分子初始速度为在高空飞行时，与周围空气分子发生弹性碰撞，从而产生阻力。已知单个空气分子质量为，空气分子数密度为单位体积内分子数，歼的迎风横截面积约为。假设歼质量远大于分子质量，则歼受到的平均阻力大小最接近以下哪个选项() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在极短时间内，与歼碰撞的空气分子位于一个柱体内，柱体的横截面积为，长度为，因此体积，分子数，弹性碰撞中空气分子初始速度为，由弹性碰撞“一动碰一静”模型，歼质量远大于分子质量，可得碰撞后分子速度近似为，以歼的运动方向为正方向，单个分子的动量变化，总动量变化，根据动量定理，歼对分子的平均作用力。根据牛顿第三定律，分子对歼的平均阻力大小等于。故C正确，ABD错误。 【题型5：动量定理与图像结合】 6.(2025·山东省·联考题)将质量为的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，速率为。已知重力加速度为，小球从抛出至返回抛出点过程中，下列说法正确的是() A. B.小球受到的合外力冲量为 C.小球重力的冲量大小为 D.小球上升过程比下降过程所受空气阻力的冲量大 【答案】AC 【解析】根据动量定理可知，小球受到的合外力冲量大小为，B错误； 根据冲量概念可知，重力冲量大小为，C正确； 小球受到空气阻力大小与速率的比例常数设为，设上升高度为，把上升过程分成无数个小过程，上升每个小过程的阻力冲量大小为，把上升各个小过程的空气阻力冲量相加可得上升过程的冲量大小为，同理下降过程空气阻力冲量大小也为，则上升过程和下降过程的阻力冲量大小相等，D错误； 上升过程、下降过程，分别对小球应用动量定理有：和，解得，A正确。 二．动量守恒定律 【题型1：动量守恒条件的判断】 7.(2025·安徽省蚌埠市·联考题)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是() A.只有甲、乙正确 B.只有丙、丁正确 C.只有甲、丙正确 D.只有乙、丁正确 【答案】C 【解析】解：甲、在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒。 乙、剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒。 丙、木球与铁球的系统原来匀速运动时所受的合力为零，细线断裂后，系统的受力情况不变，合外力仍为零，所以系统动量守恒； 丁、木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。所以只有甲、丙正确。故ABD错误，C正确。 故选：。 【题型2：动量守恒定律的基本应用】 8.(2025·广西壮族自治区南宁市·联考题)年月日，中国安能集团首次在广西启用动力舟桥参与南宁邕江北大桥右侧的堤坝加固抢险工作。动力舟桥的其中一种作业模式是将若干舟体拼接在一起形成带式浮桥，方便岸边与抢险地的人员及物资运送。某次拼接时，两节质量均为的刚性舟体、正分别以和的速度沿同一直线同向移动，舟追上舟，发生刚性连接，连接过程极短，忽略水流的阻力，下列说法正确的是() A.连接后瞬间两舟的共同速度为 B.连接过程中舟对舟的作用力大于舟对舟的作用力 C.连接过程中舟动量的变化量大于舟的动量变化量 D.连接过程中舟所受合外力的冲量大小为 【答案】AD 【解析】A.两舟碰撞过程，由动量守恒得：，解得，A正确 B.碰撞过程舟对舟的作用力与舟对舟的作用力是一对相互作用力，大小相等，B错误 C.舟、舟所受合力大小相等，作用时间相同，故合力的冲量大小相等，动量变化量的大小相等，故C错误 D.对舟由动量定理得：，故D正确。 【题型3：碰撞问题】 9.(2025·安徽省·联考题)如图，光滑水平面右侧有一竖直墙壁，离墙壁距离处静止放置一质量为的球，现让一质量为的球以速度与球发生弹性对心碰撞，碰后球的速度方向不变，球随后与墙壁发生弹性碰撞。两球均可视为质点，则球与球第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，球运动的路程可能为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于碰后球方向不变，则，设两球第一次碰撞后速度分别为、，两球碰撞为弹性碰撞，则根据动量守恒可得，根据能量守恒可得，联立解得，，球运动到挡板处的时间，此过程球运动的距离为，此时球到挡板的距离为，设再经过时间两球再次相碰，则有，此过程球运动的距离，故两次碰撞前后球运动的路程为，解得，由于，则，故选A。 【题型4：爆炸】 10.(2025·辽宁省·联考题)质量为的烟花从地面以速度竖直向上射出，到达最高点时烟花爆炸成、两部分，其速度均沿水平方向，、两部分的质量之比为，落回地面时的动能之比为。已知炸药爆炸的时间极短，忽略爆炸对烟花质量的影响，爆炸过程中释放的内能全部转化为系统动能，不计空气阻力，重力加速度为。求： 烟花上升的最大高度； 烟花爆炸过程中释放的内能。 【答案】对烟花上升过程有， 解得。 设烟花爆炸后、两部分的质量分别为、， 水平速度大小分别为、， 依题意可得， 烟花到达最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有， 烟花爆炸后，、两部分均做平抛运动，到达地面的竖直速度均为，则有， 烟花爆炸时炸药产生的能量为， 联立解得 【题型5：反冲、人船模型】 11.(2025·安徽省·联考题)物块和斜面的质量分别为和，水平直角边长分别为和，不计一切摩擦，从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是() A.物块的机械能守恒 B.与组成的系统动量守恒 C.斜面的位移大小为 D.物块的位移大小为 【答案】C 【解析】A、物块和斜面看成一个系统，系统机械能守恒，斜面向右运动过程中动能在增加，机械能在增加，根据整体机械能守恒可知，物体机械能减少，故A错误； B、与组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向上物体有向下的加速，竖直方向上系统动量不守恒，故A与组成的系统动量不守恒，故B错误； C、与组成的系统水平方向动量守恒，设、的水平位移分别为和，由动量守恒定律，，，解得，，故斜面的位移大小为，物块的水平位移为，故C正确，D错误。 【题型6：滑块-木板模型】 12.(2025·湖北省·联考题)如图所示，将长为的粗糙木板右侧有一挡板放置在光滑水平地面上，并将其锁定，小物块以初速度从左端滑上木板，恰能与挡板发生碰撞。现解除锁定，并在中点放置与完全相同的小物块，如图所示，以某一初速度滑上木板。已知、连同挡板、质量相等，所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞，、与的动摩擦因数相同，重力加速度大小取，求 物块与木板间的动摩擦因数； 若要求与能够发生碰撞，滑上木板的初速度大小应该满足什么条件 若要求从木板上掉下来，而不从木板上掉下来，则滑上木板的初速度大小应该满足什么条件？ 【答案】解：由题意可得 解得 当物块以初速度向右运动时，受到木板施加的大小为的滑动摩擦力而减速， 解得 假设与相对静止， 此时、间静摩擦力 故假设成立，与一起相对静止加速，减速，若物块恰好与发生碰撞，则物块运动到物块所在处时，三者的速度均相同，设滑上木板的初速度为，则有 解得 若要求与能够发生碰撞，滑上木板的初速度应该满足 方法二： 对物块： 解得 木板和物块： 解得 若恰好能和发生碰撞，则有 解得 若要求与能够发生碰撞，滑上木板的初速度应该满足 当和发生碰撞后交换速度，此后与相对静止加速，减速，与挡板碰撞后交换速度，之后和以相同的速度和加速度相对于向左运动，故当滑到的左端时，滑到的中点，若恰好不从左端掉下，则此时三者共速，设滑上木板初速度为，则有 解得 从木板左端掉下的初速度满足． 设滑上木板初速度为时恰好不从左侧掉下，当滑到的左端时，滑到的中点，此时的速度为，的速度为。对整个系统 之后从左侧掉下，相对于继续向左运动，运动到木板左侧时恰好共速，设速度大小为。与动量守恒 解得 【题型7：子弹-木块模型】 13.(2025·江苏省南通市·联考题)如图所示，木块静止在光滑水平面上，不同的子弹、从两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，木块始终保持静止若射入的深度大于射入的深度，则() A.受到的摩擦力比的小 B.受到的摩擦力比的大 C.的质量比的小 D.的质量比的大 【答案】C 【解析】子弹、从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，说明两子弹对木块的作用力等大反向。 设子弹、所受的摩擦力大小均为，根据动能定理，合外力对物体做功等于物体动能的变化量： 对于子弹，有：，即； 对于子弹，有：，即， 已知，所以： 、因为两子弹对木块的作用力等大反向，根据牛顿第三定律，两子弹所受的摩擦力大小相等，AB错误； 、对两子弹和木块组成的系统，动量守恒，即，因为，所以，C正确，D错误。 【题型8：滑块-弹簧模型】 14.(2025·广东省·模拟题)如图所示，光滑的水平面与光滑竖直半圆轨道在点相切，轨道半径，为轨道最高点。用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球均不拴接。甲球的质量为，乙球的质量为，甲、乙两球静止。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过点。重力加速度，甲、乙两球可看作质点。 求细线烧断前弹簧的弹性势能； 若甲球不固定，烧断细线，求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧的过程中，弹簧对乙球的冲量的大小。答案允许含根号 【答案】解： 由题意知乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过点，设在点速度为， 对乙球由牛顿第二定律得 由能量守恒得弹性势能 联立解得 设甲、乙两球脱离弹簧时速度大小分别为、，对该系统分析可知动量守恒，即　 由能量守恒定律得 对乙球由动量定理得　 联立解得 【题型9：滑块-圆弧模型】 15.(2025·湖南省·联考题)如图所示，静置在光滑的水平地面上的、为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于点但互不相连。现将质量为的小球可视为质点从槽上端点的正上方处由静止释放，小球从点落入槽内，一段时间后从点滑上槽，槽的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，忽略空气阻力。 小球第一次从槽最低点滑出时，求的水平位移大小 求小球第二次和第三次到达地面时的速度大小 若小球第二次到槽时离点的水平距离为，求小球第一次在槽上运动的时间。 【答案】解：小球沿槽圆弧下滑的过程中，小球和槽水平方向动量守恒， 两边同时对时间求和，则， 根据几何关系有， 解得； 设小球第一次到达槽最低点时的速度大小为，此时槽的速度大小为，小球和槽水平方向动量守恒， 根据机械能守恒定律有， 解得，方向水平向右，，方向水平向左 设小球第二次和第三次到达地面的速度为和 从滑上到第二次回到地面，有水平方向动量守恒 机械能守恒定律 解得，故大小为，方向水平向左 从第二次回到地面到第三次回到地面，有 水平方向动量守恒 机械能守恒定律 解得； 设小球经过槽最高点时的水平速度为，竖直速度为，小球第一次做斜抛运动的水平位移为，小球第一次在上运动过程的水平位移为，小球第一次在槽上运动的时间为，水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 解得，， 第一次离开到再回到，小球做斜抛运动，有， 小球第一次在上运动过程，由水平方向动量守恒有： 由几何关系有：，以及 联立上述五式，得。 一：基础练 1.(2025·浙江省·模拟题)高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为() A.层 B.层 C.层 D.层 【答案】C 【解析】解：根据自由落体运动公式 根据运动学公式 取竖直向下为正方向，不考虑鸡蛋自身重力，根据动量定理 联立解得 相邻楼层的高度差约为，因此鸡蛋坠落的楼层为 故ABD错误，C正确。 故选：。 2.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，曲面体静止于光滑水平面上，物块自的上端静止释放。与的接触面光滑，在上运动的过程中，下列说法正确的是() A.对做功为零 B.和之间相互作用力做功之和为零 C.和构成的系统机械能守恒、动量守恒 D.和构成的系统机械能不守恒、动量守恒 【答案】B 【解析】A、在上运动过程，对有弹力且在力的方向上有位移，则对做功不为零，故A错误； 、在上运动过程，和构成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，、之间的弹力做功和必为零；系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统动量不守恒，故B正确，CD错误。 故选：。 3.(2025·重庆市·模拟题)如图所示，一个木块从距离地面处自由下落，点位于木块的正下方。下落后被一颗沿水平方向飞行的子弹击中。子弹与木块相互作用的时间极短，且子弹最终留在木块内部。木块最终下落到点，之间的距离为，已知木块的质量为，子弹的质量为，不计空气阻力，则子弹击中木块时的速度大小约为取() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由可知，木块下落的时间为，还剩落地，进一步计算出子弹与木块的共同速度为 由动量守恒定律 解得 B正确，ACD错误。 故选B。 4.(2025·湖南省郴州市·模拟题)一个连同装备质量为的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止状态远小于飞船的轨道半径。为了返回飞船，他将质量为的氧气以相对飞船大小为的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据动量守恒定律可知： 可解得： 故选B。 5.(2025·北京市市辖区·模拟题)质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是() A.碰撞前的速率大于的速率 B.碰撞后的速率大于的速率 C.碰撞后的动量大于的动量 D.碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【解析】解：、图象的斜率表示物体运动的速度，由图可知，碰前保持静止，速度为，故A错误； B、根据斜率可知，碰撞后的速率为，的速率为，负号说明反向弹回，二者速度大小相等，故B错误； C、碰撞后反向弹回，以开始时的方向为正方向，由动量守恒定律可知，，代入数据解得，，由速度速度大小相等，则说明碰撞后碰撞后的动量大于的动量，故C正确； D、由动能的表达式可知，的动能，的动能，因为，，所以碰撞后的动能大于的动能，故D错误。 故选：。 6.(2025·广东省广州市·模拟题)（多选）质量为的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。则() A.时物块的动能为零 B.时物块回到初始位置 C.时物块的动量为 D.时间内对物块所做的功为 【答案】AD 【解析】解：物块与地面间的滑动摩擦力为：。 A、时物体的速度大小为，则有：，其中，代入数据解得：； 时速度为，根据动量定理可得：，代入数据解得：，故A正确； B、物块沿正方向加速运动，物块沿正方向减速运动，末的速度为零，物块反向加速，且加速度大小与内的加速度大小相等，故时物块没有回到初始位置，故B错误； C、时物块的动量大小为：，故C错误； D、内物块的位移：，方向为正方向； 内物块的位移：，方向为正方向； 时物块的速度大小为，则有：，解得： 物块的位移大小为：，方向为负方向。 所以时间内对物块所做的功为：，故D正确。 故选：。 求出物块与地面间的滑动摩擦力，根据动量定理求解时的速度和时的速度，再根据位移计算公式求解位移，根据功的计算公式求解做的功。 本题主要是考查动量定理与图象的结合，关键是弄清楚运动情况和受力情况，知道合外力的冲量等于动量的变化。 7.(2025·云南省大理白族自治州·模拟题)一个半径的光滑竖直圆弧轨道与一段足够长的粗糙水平轨道相切于点。在点静止放置一个质量为的物块。一个质量为的光滑小球从点由静止释放，点与圆心的连线与竖直方向成角。小球滑下后，在点与静止的物块发生弹性正碰。物块与水平轨道的动摩擦因数，不计小球与水平轨道间的摩擦。小球与物块均可视为质点，碰撞时间极短，重力加速度。，。求： 小球第一次运动到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小。 小球与物块发生弹性碰撞后，两者各自的速度大小； 从第一次碰撞后经过多久小球和发生第二次碰撞。 【答案】从点到点过程，根据动能定理， 在点，对小球，根据牛顿第二定律， 根据牛顿第三定律， 联立解得； 小球与物块碰撞过程，根据能量守恒定律有， 根据动量守恒定律有， 联立解得，； 碰后加速度大小， 停下来用时， 停下来时位移， 内小球位移， 故小球不能在停下来之前第二次撞上，即第二次碰撞时已经静止，故。 二：提能练 8.(2025·浙江省·模拟题)“长征二号”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近地轨道的一型火箭，它总重约，某次起飞加速度为。推进剂燃烧产生的高温气体以的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】火箭起飞时，火箭与喷出的高温气体间的作用力大小为，根据牛顿第二定律可得 由动量定理 解得火箭起飞时每秒喷射的气体质量。 故选C。 9.(2025·湖南省永州市·模拟题)（多选）如图所示，质量的滑块静止放置于光滑平上，的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为，另一与完全相同的滑块从点由静止开始沿圆弧下滑。滑块滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块离开平台滑上小车且恰好未滑落，滑块与小车之间的动摩擦因数，滑块、可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是() A.滑块刚到平台上的速度大小为 B.该过程中弹簧弹性势能的最大值为 C.该过程中由于摩擦产生的热量为 D.小车的长度为 【答案】AD 【解析】A、滑块自点滑至平台过程中，由动能定理有， 解得：，故A正确； B、当、速度大小相等时弹簧弹性势能最大，设向右为正方向，动量守恒定律有，由能量守恒定律有，解得弹簧弹性势能最大值为，故B错误； 、弹簧恢复原长时与分离，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得， ，联立解得：，， 恰好未从小车上滑落，即到小车右端时二者速度相同，由动量守恒有 根据能量守恒定律得：，根据功能关系得：， 联立解得：，，故C错误，D正确。 故选：。 10.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，两个小球、拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球的质量为，一质量为的子弹以的速度击中小球，并留在中，设子弹与小球的组合体为，压缩弹簧，此后与的速度时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是() A.子弹打击小球的过程中损失的机械能为 B.在、时刻与的速度相同，且弹簧的长度也相同 C.从到过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长 D.小球的质量为 【答案】AC 【解析】A.根据动量守恒，由图像可知，代入数据解得，子弹打击小球的过程中损失的机械能为，故A正确； 分析物理情景和图像可知在弹簧处于压缩最短时刻，时刻弹簧的伸长量最大，从到过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长，故B错误，C正确； D.由图像可知时刻共同速度为，根据动量守恒，解得，故D错误。 11.(2025·陕西省西安市·模拟题)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶推到点放手，此时的速度，匀减速滑行到达点时，队友用毛刷开始擦运动前方的冰面，使与间冰面的动摩擦因数减小，继续匀减速滑行，与静止在点的冰壶发生正碰，碰后瞬间、的速度分别为和。已知、质量相同，与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，、碰撞时间极短。求冰壶： 在点的速度的大小； 与间冰面的动摩擦因数。 【答案】设冰壶质量为，受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有 设在间所受滑动摩擦力为，加速度为，则有，，联立解得 由速度与位移关系式，有，解得 设碰撞前瞬间的速度为，由动量守恒定律，有，解得 设在间所受滑动摩擦力为，则有，由动能定理有，联立解得 12.(2025·天津市·模拟题)近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为的包裹轻放在传送带左端，包裹刚离开传送带时恰好与静止的包裹发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹向前滑行了静止，包裹向前运动了静止。已知包裹与传送带和水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。 求包裹在传送带上运动的时间； 若包裹的质量为，求包裹与水平面间的动摩擦因数。 【答案】解：包裹刚放在传送带上时，由牛顿第二定律得： 代入数据解得： 设包裹经过时间与传送带共速，则 包裹匀加速直线前进的距离 包裹做匀速直线运动的时间 则包裹在传送带上运动的时间 代入数据解得 设、碰撞后速度分别为、，、碰撞过程系统动量守恒 以向右为正方向，由动量守恒定律得： 碰撞后，由动能定理： 对： 对： 代入数据解得： 三：拔高练 13.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面通过极小的一段光滑曲面平滑连接，长为的粗糙水平面，为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在的位置可调，最低点、水平方向略微错开。长木板紧挨着，静止在光滑、足够长的水平面上。长木板右端固定一弹性挡板物块与它的碰撞为弹性碰撞。一质量为可视为的质点物块自斜面上距水平面高为处由静止释放，与斜面、间、木板间动摩擦因数均为。圆轨道半径，木板质量，长为。，，取，求： 若滑块恰能过最高点，求滑块经点时受到轨道的支持力大小。 当时，的距离为多少时滑块恰能滑过点。 当圆轨道最低点位于中点时，刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度。 【答案】解：恰能经 解得 自到，由机械能守恒定律： 解得 经时： 代入数据解得： 对，自释放到，由动能定理： 由知： 代入数据解得：； 当圆轨道位于中点时，能过点： 得 设经速度为时，恰第次滑至第一块木板的中点，对和木板组成的系统：由动量守恒定律： 由能量守恒定律： 解得： 对滑块，自释放到，由动能定理： 解得 ，符合题意 当物块与挡板碰后在木板中点与木板相对静止，由能量守恒定律： 解得 对滑块，自释放到，由动能定理： 解得 所以或 14.(2025·河南省焦作市·模拟题)光滑水平面上放着质量的物块与质量的物块，与均可视为质点，靠在竖直墙壁上，、间夹着一个被压缩的轻弹簧与、均不拴接，用手挡住不动，此时弹簧的弹性势能。、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道其半径，到达最高点时对轨道的压力为。重力加速度取，求： 到达点时的速度大小； 绳被拉断过程中绳对的冲量大小； 绳被拉断过程中绳对所做的功以及这一过程中系统损失的机械能。 【答案】在最高点时有 解得 设在绳被拉断后瞬时的速率为，对绳断后到运动到最高点这一过程应用动能定理 解得 设弹簧恢复到自然长度时的速率为，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给的动能，有 解得 根据动量定理有 解得 所以，冲量大小为； 设绳断后的速率为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 根据动能定理有 损失机械能 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲动量定理和动量守恒定律 第7讲动量定理和动量守恒定律 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 2 2 15 一．动量、冲量及动量定理的理解与计算 15 【题型1：动量、动量变化、冲量】 15 【题型2：动量定理的定性应用（缓冲）】 16 【题型3：动量定理的应用】 16 【题型4：动量定理在流体类问题中的应用】 16 【题型5：动量定理与图像结合】 17 二．动量守恒定律 18 【题型1：动量守恒条件的判断】 18 【题型2：动量守恒定律的基本应用】 19 【题型3：碰撞问题】 20 【题型4：爆炸】 20 【题型5：反冲、人船模型】 21 【题型6：滑块-木板模型】 21 【题型7：子弹-木块模型】 23 【题型8：滑块-弹簧模型】 23 【题型9：滑块-圆弧模型】 24 26 一：基础练 26 二：提能练 30 三：拔高练 33 一．常见命题角度： 1. 动量定理常考：①缓冲、打击类问题（求平均力、作用时间）；②多过程问题（分阶段或全过程列式）；③连续流体/微粒流冲击（变质量问题，求冲击力或速度）；④与F-t、v-t图像结合（求冲量、动量变化）。 2. 动量守恒定律常考：①碰撞、爆炸、反冲（判断类型、求速度、能量损失）；②人船模型及类人船模型（求位移、速度）；③四大典型模型（子弹打木块、滑块—木板、滑块—弹簧、滑块—曲面）；④某一方向动量守恒（系统合外力不为零，但某方向合力为零）。 二．常用方法： 1. 力学三大基本观点 动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题 能量的观点：用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题 动量的观点：用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题 2. 三大观点的选用原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置),所以守恒定律能解决状态问题,不能解决过程(如位移x、时间t)问题,不能解决力(F)的问题. (1)若是多个物体组成的系统,优先考虑使用两个守恒定律. (2)若物体(或系统)涉及速度和时间,应考虑使用动量定理. (3)若物体(或系统)涉及位移和时间,且受到恒力作用,应考虑使用牛顿运动定律. (4)若物体(或系统)涉及位移和速度,应考虑使用动能定理,系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程,动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便. 三．思维导图 1.(2025·河南省·高考真题)两小车、的质量分别为和，将它们分别与小车沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度随时间的变化分别如图和图所示。小车的质量为，碰撞时间极短，则() A. B. C. D. 2.(2025·甘肃省·高考真题)如图，小球从距离地面处自由下落，末恰好被小球从左侧水平击中，小球落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度取，则碰撞前小球的速度大小为() A. B. C. D. 3.(2025·广东省·高考真题)如图所示，在光滑的水平面上，小球、分别在水平恒力、作用下，由静止开始在同一直线相向运动，在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等、方向相反，从开始运动到碰撞后速度第次减为过程中，两小球速度随时间变化的图像，可能正确的是() A.B. C.D. 4.(2025·湖南省·高考真题)（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块和封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为和的动能。极短时间内嵌入中形成组合体，与滑轨间的动摩擦因数为。在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，、、质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为。则() A.的初动能与爆炸后瞬间的动能相等 B.的初动能与其落地时的动能相等 C.弹药释放的能量为 D.弹药释放的能量为 5.(2025·广东省·高考真题)（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为、均为大于的常量，无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在到时间段内是满足的任一时刻，下列说法正确的有() A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为 C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D.时刻受到空气作用力的大小为 6.(2025·江西省·高考真题)（多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达到某一速度后，在相邻两个划桨周期内的加速度与时间的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为正方向，龙舟和选手的总质量为，龙舟的运动视为直线运动，则() A.第一个划桨周期后龙舟含选手的动能增量为 B.经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为 C.相邻两个划桨周期内龙舟含选手所受合力的总冲量为 D.相邻两个划桨周期龙舟的位移差为 7.(2025·福建省·高考真题)（多选）传送带转动的速度大小恒为，顺时针转动，物块，中间有一根轻弹簧，的质量为，的质量为，与传送带的动摩擦因数为，与传送带的动摩擦因数为。时，速度为，方向向右，的速度为零。在时，与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能，传送带足够长，可留下痕迹，则() A.在时，的加速度大小大于的加速度大小 B.时，的速度为 C.时，弹簧的压缩量为 D.过程中，与传送带的痕迹小于 8.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有个。在两列钢球之间，一质量为的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 若钢球质量为，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； 若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； 若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 9.(2025·甘肃省·高考真题)如图所示，细杆两端固定，质量为的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力作用在物块上，随时间的变化如图所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为，。 求： 时的大小，以及在内的冲量大小。 在内，摩擦力随时间变化的关系式，并作出相应的图像。 时，物块的速度大小。 10.(2025·山西省·高考真题)如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、，初始时刻相距，粒子以速度沿两粒子连线向速度为的粒子运动，此时、两粒子系统的电势能等于。经时间粒子到达点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子的速度为时，粒子恰好运动至点且速度为，、粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：、、、均为己知量 粒子到达点时的速度大小； 时间内粒子的位移大小； 恒力作用的时间。 11.(2025·重庆市·高考真题)如图所示，长度为的水平传送带顺时针匀速运动。质量为的小物块在传送带左端由静止释放。还未与传送带达到相同速度时就从右端平滑地进入光滑水平面，与向右运动的小物块发生碰撞碰撞时间极短。碰后、均向右运动，从点进入粗糙水平地面。设与传送带间的动摩擦因数和、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。 求在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； 若碰前瞬间，的速度大小为的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后、在粗糙地面上停下后相距，求的质量； 若的质量是的倍，碰后瞬间和的动量相同，求的取值范围及碰后瞬间的速度大小范围。 12.(2025·江西省·高考真题)如图所示，“”形木板静置在水平面上，滑块、均放在木板上，滑块与轻质弹簧连接，滑块靠着弹簧但不与弹簧连接，、均以大小为的速度水平向左匀速运动，弹簧处于原长状态木板、、的质量分别为、、，与木板的碰撞为弹性正碰碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，两滑块均视为质点，水平面足够大，木板足够长，不计一切摩擦． 求与木板第一次碰撞后瞬间，木板的速度大小 请通过计算判断是否与木板第二次碰撞 求弹簧的最大弹性势能． 13.(2025·湖南省·高考真题)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为的机器人抛至悬崖上的点，图为山体截面与表演装置示意图。、为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为的滑杆。滑杆用长度为的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从点以初速度竖直向下运动，点位于轨道平面上，且在点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为。 若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； 若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至点，求的大小； 若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至点，求与的关系式及的最小值。 一．动量、冲量及动量定理的理解与计算 【题型1：动量、动量变化、冲量】 1.(2025·湖北省·联考题)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力，力随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是() A.第末，质点的动量为 B.第末，质点的动量方向发生变化 C.第末，质点回到出发点 D.在时间内，力的冲量为 【题型2：动量定理的定性应用（缓冲）】 2.(2025·江苏省·联考题)行驶中的汽车若发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是() A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能 D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【题型3：动量定理的应用】 3.(2026·山东省济南市·联考题)如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块、，质量分别为、，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块、的时间分别为、，木块对子弹的阻力恒为，则子弹穿过两木块后，木块、的速度大小分别为() A.， B.， C.， D.， 【题型4：动量定理在流体类问题中的应用】 4.(2025·重庆市市辖区·联考题)如图所示，质量为的探测器到达某行星表面时，可以通过喷气口向下喷气使其短暂悬停。已知探测器喷气口的横截面积为，喷出气体的密度为，该行星表面重力加速度为，忽略探测器质量的变化，则喷出气体相对该行星表面的速率为() A. B. C. D. 5.(2025·湖北省·联考题)国产最新型战机歼以速度远大于空气分子平均速度，可认为空气分子初始速度为在高空飞行时，与周围空气分子发生弹性碰撞，从而产生阻力。已知单个空气分子质量为，空气分子数密度为单位体积内分子数，歼的迎风横截面积约为。假设歼质量远大于分子质量，则歼受到的平均阻力大小最接近以下哪个选项() A. B. C. D. 【题型5：动量定理与图像结合】 6.(2025·山东省·联考题)将质量为的小球以大小为的初速度竖直向上抛出，小球受到的空气阻力大小与速率成正比，小球的速度随时间变化的关系如图所示，在时刻速度为零，时刻落回抛出点，速率为。已知重力加速度为，小球从抛出至返回抛出点过程中，下列说法正确的是() A. B.小球受到的合外力冲量为 C.小球重力的冲量大小为 D.小球上升过程比下降过程所受空气阻力的冲量大 二．动量守恒定律 【题型1：动量守恒条件的判断】 7.(2025·安徽省蚌埠市·联考题)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是() A.只有甲、乙正确 B.只有丙、丁正确 C.只有甲、丙正确 D.只有乙、丁正确 【题型2：动量守恒定律的基本应用】 8.(2025·广西壮族自治区南宁市·联考题)年月日，中国安能集团首次在广西启用动力舟桥参与南宁邕江北大桥右侧的堤坝加固抢险工作。动力舟桥的其中一种作业模式是将若干舟体拼接在一起形成带式浮桥，方便岸边与抢险地的人员及物资运送。某次拼接时，两节质量均为的刚性舟体、正分别以和的速度沿同一直线同向移动，舟追上舟，发生刚性连接，连接过程极短，忽略水流的阻力，下列说法正确的是() A.连接后瞬间两舟的共同速度为 B.连接过程中舟对舟的作用力大于舟对舟的作用力 C.连接过程中舟动量的变化量大于舟的动量变化量 D.连接过程中舟所受合外力的冲量大小为 【题型3：碰撞问题】 9.(2025·安徽省·联考题)如图，光滑水平面右侧有一竖直墙壁，离墙壁距离处静止放置一质量为的球，现让一质量为的球以速度与球发生弹性对心碰撞，碰后球的速度方向不变，球随后与墙壁发生弹性碰撞。两球均可视为质点，则球与球第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，球运动的路程可能为() A. B. C. D. 【题型4：爆炸】 10.(2025·辽宁省·联考题)质量为的烟花从地面以速度竖直向上射出，到达最高点时烟花爆炸成、两部分，其速度均沿水平方向，、两部分的质量之比为，落回地面时的动能之比为。已知炸药爆炸的时间极短，忽略爆炸对烟花质量的影响，爆炸过程中释放的内能全部转化为系统动能，不计空气阻力，重力加速度为。求： 烟花上升的最大高度； 烟花爆炸过程中释放的内能。 【题型5：反冲、人船模型】 11.(2025·安徽省·联考题)物块和斜面的质量分别为和，水平直角边长分别为和，不计一切摩擦，从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是() A.物块的机械能守恒 B.与组成的系统动量守恒 C.斜面的位移大小为 D.物块的位移大小为 【题型6：滑块-木板模型】 12.(2025·湖北省·联考题)如图所示，将长为的粗糙木板右侧有一挡板放置在光滑水平地面上，并将其锁定，小物块以初速度从左端滑上木板，恰能与挡板发生碰撞。现解除锁定，并在中点放置与完全相同的小物块，如图所示，以某一初速度滑上木板。已知、连同挡板、质量相等，所有碰撞时间极短且均为弹性碰撞，、与的动摩擦因数相同，重力加速度大小取，求 物块与木板间的动摩擦因数； 若要求与能够发生碰撞，滑上木板的初速度大小应该满足什么条件 若要求从木板上掉下来，而不从木板上掉下来，则滑上木板的初速度大小应该满足什么条件？ 【题型7：子弹-木块模型】 13.(2025·江苏省南通市·联考题)如图所示，木块静止在光滑水平面上，不同的子弹、从两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，木块始终保持静止若射入的深度大于射入的深度，则() A.受到的摩擦力比的小 B.受到的摩擦力比的大 C.的质量比的小 D.的质量比的大 【题型8：滑块-弹簧模型】 14.(2025·广东省·模拟题)如图所示，光滑的水平面与光滑竖直半圆轨道在点相切，轨道半径，为轨道最高点。用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球均不拴接。甲球的质量为，乙球的质量为，甲、乙两球静止。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过点。重力加速度，甲、乙两球可看作质点。 求细线烧断前弹簧的弹性势能； 若甲球不固定，烧断细线，求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧的过程中，弹簧对乙球的冲量的大小。答案允许含根号 【题型9：滑块-圆弧模型】 15.(2025·湖南省·联考题)如图所示，静置在光滑的水平地面上的、为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于点但互不相连。现将质量为的小球可视为质点从槽上端点的正上方处由静止释放，小球从点落入槽内，一段时间后从点滑上槽，槽的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，忽略空气阻力。 小球第一次从槽最低点滑出时，求的水平位移大小 求小球第二次和第三次到达地面时的速度大小 若小球第二次到槽时离点的水平距离为，求小球第一次在槽上运动的时间。 一：基础练 1.(2025·浙江省·模拟题)高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为() A.层 B.层 C.层 D.层 2.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，曲面体静止于光滑水平面上，物块自的上端静止释放。与的接触面光滑，在上运动的过程中，下列说法正确的是() A.对做功为零 B.和之间相互作用力做功之和为零 C.和构成的系统机械能守恒、动量守恒 D.和构成的系统机械能不守恒、动量守恒 3.(2025·重庆市·模拟题)如图所示，一个木块从距离地面处自由下落，点位于木块的正下方。下落后被一颗沿水平方向飞行的子弹击中。子弹与木块相互作用的时间极短，且子弹最终留在木块内部。木块最终下落到点，之间的距离为，已知木块的质量为，子弹的质量为，不计空气阻力，则子弹击中木块时的速度大小约为取() A. B. C. D. 4.(2025·湖南省郴州市·模拟题)一个连同装备质量为的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止状态远小于飞船的轨道半径。为了返回飞船，他将质量为的氧气以相对飞船大小为的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的的速度大小为() A. B. C. D. 5.(2025·北京市市辖区·模拟题)质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是() A.碰撞前的速率大于的速率 B.碰撞后的速率大于的速率 C.碰撞后的动量大于的动量 D.碰撞后的动能小于的动能 6.(2025·广东省广州市·模拟题)（多选）质量为的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。则() A.时物块的动能为零 B.时物块回到初始位置 C.时物块的动量为 D.时间内对物块所做的功为 7.(2025·云南省大理白族自治州·模拟题)一个半径的光滑竖直圆弧轨道与一段足够长的粗糙水平轨道相切于点。在点静止放置一个质量为的物块。一个质量为的光滑小球从点由静止释放，点与圆心的连线与竖直方向成角。小球滑下后，在点与静止的物块发生弹性正碰。物块与水平轨道的动摩擦因数，不计小球与水平轨道间的摩擦。小球与物块均可视为质点，碰撞时间极短，重力加速度。，。求： 小球第一次运动到圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小。 小球与物块发生弹性碰撞后，两者各自的速度大小； 从第一次碰撞后经过多久小球和发生第二次碰撞。 二：提能练 8.(2025·浙江省·模拟题)“长征二号”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近地轨道的一型火箭，它总重约，某次起飞加速度为。推进剂燃烧产生的高温气体以的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为() A. B. C. D. 9.(2025·湖南省永州市·模拟题)（多选）如图所示，质量的滑块静止放置于光滑平上，的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为，另一与完全相同的滑块从点由静止开始沿圆弧下滑。滑块滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块离开平台滑上小车且恰好未滑落，滑块与小车之间的动摩擦因数，滑块、可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是() A.滑块刚到平台上的速度大小为 B.该过程中弹簧弹性势能的最大值为 C.该过程中由于摩擦产生的热量为 D.小车的长度为 10.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，两个小球、拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球的质量为，一质量为的子弹以的速度击中小球，并留在中，设子弹与小球的组合体为，压缩弹簧，此后与的速度时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是() 11.(2025·陕西省西安市·模拟题)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶推到点放手，此时的速度，匀减速滑行到达点时，队友用毛刷开始擦运动前方的冰面，使与间冰面的动摩擦因数减小，继续匀减速滑行，与静止在点的冰壶发生正碰，碰后瞬间、的速度分别为和。已知、质量相同，与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，、碰撞时间极短。求冰壶： 在点的速度的大小； 与间冰面的动摩擦因数。 12.(2025·天津市·模拟题)近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为的包裹轻放在传送带左端，包裹刚离开传送带时恰好与静止的包裹发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹向前滑行了静止，包裹向前运动了静止。已知包裹与传送带和水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。 求包裹在传送带上运动的时间； 若包裹的质量为，求包裹与水平面间的动摩擦因数。 三：拔高练 13.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面通过极小的一段光滑曲面平滑连接，长为的粗糙水平面，为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在的位置可调，最低点、水平方向略微错开。长木板紧挨着，静止在光滑、足够长的水平面上。长木板右端固定一弹性挡板物块与它的碰撞为弹性碰撞。一质量为可视为的质点物块自斜面上距水平面高为处由静止释放，与斜面、间、木板间动摩擦因数均为。圆轨道半径，木板质量，长为。，，取，求： 若滑块恰能过最高点，求滑块经点时受到轨道的支持力大小。 当时，的距离为多少时滑块恰能滑过点。 当圆轨道最低点位于中点时，刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度。 14.(2025·河南省焦作市·模拟题)光滑水平面上放着质量的物块与质量的物块，与均可视为质点，靠在竖直墙壁上，、间夹着一个被压缩的轻弹簧与、均不拴接，用手挡住不动，此时弹簧的弹性势能。、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道其半径，到达最高点时对轨道的压力为。重力加速度取，求： 到达点时的速度大小； 绳被拉断过程中绳对的冲量大小； 绳被拉断过程中绳对所做的功以及这一过程中系统损失的机械能。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $