第17章 因式分解 寒假作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年8年级数学寒假作业（5）因式分解 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．8x2y＝2x•4xy B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 C．2x2y﹣4xy＝2xy（x﹣2） D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 2．把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．2ab C．2ab2 D．2a 3．下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（　　） A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c） D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a） 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2﹣（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．x2+y2 D．x2﹣6x+9 5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣10x﹣25 B．a2+4a+16 C．9x2+24x+16 D．4x2+4x 6．如图，边长为a，b的长方形周长为12，面积为7，则a2b+ab2的值为（　　） A．84 B．64 C．42 D．32 7．下列分解因式中，不正确的是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab2＝a（a+b） D．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 8．如果x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．9 C．6 D．﹣9 9．已知多项式x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．8 10．甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是（x﹣4）（x+5），乙看错了c的值，分解的结果是（x+3）（x﹣4），那么x2+bx+c分解因式正确的结果为（　　） A．（x﹣5）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣5） C．（x﹣4）（x+5） D．（x+4）（x+5） 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．分解因式：3a2﹣3a＝　 　 ． 12．因式分解：x2﹣12x＝　 　 ． 13．分解因式：3xy2﹣6xy+3x＝　 　 ． 14．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　 ． 15．已知x+y＝4，x2﹣y2＝12，则x﹣y＝　 　 ． 16．若x2﹣4（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为　 　 ． 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．因式分解： （1）2x3﹣18x； （2）4x2﹣12xy+9y2． 18．因式分解： （1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）； （2）（a2+4）2﹣16a2． 19．将下列各式分解因式： （1）（5x+3y）2﹣（3x+5y）2； （2）a2（a﹣b）2﹣b2（b﹣a）2． 20．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程． 21．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n）， 则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n， ∴n+2＝5，m＝2n，解得：n＝3，m＝6． ∴另一个因式为x+3，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式x2﹣x﹣12可分解为（x+3）（x﹣a），则a＝　 　 ； （2）若二次三项式2x2﹣bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　 　 ； （3）已知二次三项式2x2﹣9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值． 22．（1）将下列多项式因式分解： ①a2b﹣4a2b2+ab； ②m3﹣4m． （2）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2． 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： ①因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2． ②因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4． 参考答案 1．C． 2．B． 3．C． 4．A． 5．C． 6．C． 7．C． 8．B． 9．C． 10．B． 11．3a（a﹣1）． 12．x（x﹣12）． 13．3x（y﹣1）2． 14．150． 15．3． 16．1或﹣3． 17．解：（1）2x3﹣18x ＝2x（x2﹣9） ＝2x（x+3）（x﹣3）； （2）4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2． 18．解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x） ＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣9） ＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）； （2）（a2+4）2﹣16a2． ＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a] ＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a） ＝（a+2）2（a﹣2）2． 19．解：（1）（5x+3y）2﹣（3x+5y）2 ＝25x2+30xy+9y2﹣（9x2+30xy+25y2） ＝25x2+30xy+9y2﹣9x2﹣30xy﹣25y2 ＝16x2﹣16y2 ＝16（x+y）（x﹣y）； （2）a2（a﹣b）2﹣b2（b﹣a）2 ＝a2（a﹣b）2﹣b2（a﹣b）2 ＝（a2﹣b2）（a﹣b）2 ＝（a﹣b）（a+b）（a﹣b）2 ＝（a+b）（a﹣b）3． 20．解：∵甲看错了b，所以a正确， ∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8， ∴a＝6， ∵因为乙看错了a，所以b正确 ∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9， ∴b＝9， ∴x2+6x+9＝（x+3）2． 21．解：（1）∵（x+3）（x﹣a）＝x2+（3﹣a）x﹣3a＝x2﹣x﹣12， ∴3﹣a＝﹣1， 解得：a＝4； 故答案为：4； （2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2﹣bx﹣6， ∴b＝1． 故答案为：1． （3）设另一个因式为（x+n），得2x2﹣9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n）， 则2x2﹣9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n， ∴2n﹣1＝﹣9，﹣k＝﹣n， 解得n＝﹣4，k＝﹣4， ∴另一个因式为x﹣4，k的值为﹣4． 22．解：（1）①原式＝ab（a﹣4ab+1）； ②原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2）； （2）①令A＝2x﹣3y， ∴1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2 ＝1+2A+A2 ＝（1+A）2 ＝（1+2x﹣3y）2； ②令A＝a+b， ∴（a+b）（a+b﹣4）+4 ＝A（A﹣4）+4 ＝A2﹣4A+4 ＝（A﹣2）2 ＝（a+b﹣2）2． 声明：试题解析著7718 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $