23.4 实际问题与一次函数-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 23.4实际问题与一次函数 【知识要点分类练】 1.y=80x-102.36 3.解：(1)当0≤x<100时，y=0.65x; 当x≥100时，y=0.8x-15. (2)根据(1)中的函数解析式得，月用电量在0~100kW·h 之间时，电力公司所采取的收费标准是0.65元/(kW·h); 月用电量超过100kW·h时，超过部分的收费标准是 0.8元/(kW·h). (3)若该用户某月用电60kW·h, 则应该缴纳电费60×0.65=39（元）. 因为0.65×100=65<105， 所以若该用户某月缴纳电费105元，则105=0.8x-15， 解得x=150, 所以该用户该月用电150kW·h. 4.解：(1)根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1=78; 当t>200时，y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28. 当0≤t≤500时，y2=108;当t>500时，y2=108+0.19(t- 500)=0.19t+13. 缘上m={2820w,=0r2000. 108(0≤t≤500)， (2)选择B种计费方式. 理由：当每月主叫时间为350min时，y1=0.25×350+28= 115.5,y2=108. 115.5>108,.选择B种计费方式. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320, ∴.当0≤t<320时，y1<108=y2, ∴.当0≤t<320时，A种计费方式更省钱：当t=320时，A 种和B种的付费金额相同；当t>320时，B种计费方式更省钱， 5.解：(1)依题意，得300_2400 m m-201 整理，得3000(m-20)=2400m,解得m=100, 经检验，m=100是原分式方程的解，∴m=100. (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200-x)双 根据题意，得 [(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700， 1(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300， 解得95≤x≤105， x是正整数，105-95+1=11，.共有11种进货方案 (3)设总利润为W元， 则W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000 (95≤x≤105). ①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大， ∴.当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0,W=16000， (2)中所有方案获利都一样； ③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小， ∴.当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋105双. 【能力提升综合练】 6.D 7.解：(1)当0≤x≤5时，y=20x; 当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20. (2)500 ·28. 【素养探究创新练】 8.解：(1)设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元， 由题意，得x+3=240解得=60， 3x+4y=340, Ly=40. 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元 (2)设购进豆笋a件，则购进豆干(200-a)件. r60a+40(200-a)≤10440， 由题意可得{ ≥号(20-0 解得120≤a≤122，且a为整数， .该特产店有以下三种进货方案：当a=120时，200-a= 80,即购进豆笋120件，购进豆千80件；当a=121时，200- a=79,即购进豆笋121件，购进豆干79件；当a=122时， 200-a=78,即购进豆笋122件，购进豆千78件. (3)设总利润为w元， 则0=(80-60)a+(55-40)·(200-a)=5a+3000. 5>0,∴.w随a的增大而增大， ∴.当a=122时，w取得最大值， 最大值为5×122+3000=3610， ∴.购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得的利 润最大，最大利润为3610元. 第二十三章易错强化训练 1.-1 2.解：y=(m-3)xm-2+n-2是正比例函数， [Iml -2=1, :m-3≠0，解得{023y=-6x ln-2=0, Ln=2, 3.D4.D 5.解：(1)根据题意，得6+3m<0,解得m<-2, ∴.当m<-2时，y随x的增大而减小. (2)根据题意，得m-4<0,解得m<4. .·y=(6+3m)x+（m-4)是一次函数，∴.m≠-2， ∴m<4且m≠-2时，函数图象交y轴于负半轴， 、(3)根据题意，得+3≤0，解得-2<m≤4， .当-2<m≤4时，函数图象不经过第二象限. 6.C[解析]，·一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点(0,2)， b=2◆y=0,则=-是，与轴交子点(-是 象与两坐标轴围成的三角形的面积为2， 2×-2,即-2，解得=1，则数的解 析式是y=x+2或y=-x+2.故选C. 71或-是 8(3,-3减(-33) 9.解：(1)当y=0时，2x+3=0,得x=-,则4(-之，0 当x=0时，y=3,则B(0,3) (2)因为0P=20A,A(-子，0)，所以0A=子，0P=3, 则点P的位置有以下两种情况： ①当点P在x轴负半轴上时，P(-3,0), 则5am=子×(3-2)x3=是： ②当点P在x轴正半轴上时，P(3,0),23.4实际 知识要点分类练学 知识点1分段函数的应用 1.（威海中考)一辆汽车在行驶过程中的行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所 示.当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数解析式为 y=60x;当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数解析 式为 y/km 150--- ◆yl元 57 22--- 00.5 2 x/h 0 10 20x/吨 1题图 2题图 2.为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收 费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用 水量x(吨)之间的函数关系，当每月用水量为14 吨时，水费是 元 3.某地为了鼓励市民节约用电，采取按月用电量分 段收费的办法.若某用户每月应缴电费y(元)与 月用电量x(kW·h)的函数图象是一条如图所示 的折线，请你根据图象，解答下列问题： (1)分别写出当0≤x<100和x≥100时，y与x之 间的函数解析式； (2)根据函数解析式，说明电力公司所采取的收 费标准； (3)若该用户某月用电60kW·h,则应该缴纳电 费多少元？若该用户某月缴纳电费105元， 则该用户该月用电多少？ y/元 89 65------- 100130x/kW-h) 3题图 第二十三章 一次函数 可题与一次函数 [答案P28] ●知识点2“两个一次函数”类选择方案问题 4.（广元中考)某移动公司推出A,B两种电话计费 方式. 计费 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 方式 费/元 时间/min 费/（元/min) 4 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin,根 据上表，分别写出在不同时间范围内，A种、B 种电话计费方式的计费金额y1,y2关于t的 函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350min,你将选择 A,B哪种计费方式？并说明理由； (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出 最省钱的计费方式. 知识点3“一次函数增减性求最值”类选择方案 问题 5.为了迎接十一小长假的购物高峰，某运动品牌专 卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种 运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 分 乙 进价（元/双） m-20 售价（元/双） 240 160 已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值； 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自 101 全程导练·数学八年级·下册 (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总 利润（利润=售价-进价）不少于21700元， 且不超过22300元，问：该专卖店有几种进货 方案？ (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进 行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变： 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 能力提升综合练单： 6.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出 两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价 为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所 表示函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后， 每张票的票价为50元.则两种方案购票总价相同 时，x的值为 ↑y/元 13200 12000 100120x/张 6题图 A.80 B.120 C.160 D.200 102 见此图标器微信扫码：进人初中智慧学园自自 7.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超 过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买 超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打八 折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元. (1)求y关于x的函数解析式； (2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款 元 素养探究创新练中” 8.(达州中考)某县著名传统土特产品“豆笋”“豆 干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大 消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为 240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元. (1)分别求出每件豆笋、豆干的进货价； (2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、 豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数 量的了，该特产店有哪几种进货方案？ (3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干 售价为55元，在(2)的条件下，怎样进货可使 该特产店获得的利润最大，最大利润为多少元？