专题五 第12讲　机械振动和机械波、LC振荡和电磁波【精讲精练】-2026届高三物理二轮复习题型突破（新高考通用）

该高中物理讲义聚焦高考振动与波、电磁波核心考点，按“基础规律—综合应用”逻辑架构知识，涵盖机械振动、波的传播与叠加等要点，通过考点梳理、方法指导（如简谐运动分析技巧）、真题训练（2025年各地高考题）等环节，系统突破复习难点。 资料以分层练习（基础+巩固必刷题）和模型建构（单摆拓展表格）为特色，通过等效摆长归纳等活动培养物理观念与科学思维，助力学生高效掌握波的图像综合分析等方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

专题五　振动与波　光学 第12讲　机械振动和机械波、LC振荡和电磁波 1．机械振动与机械波 2．波的叠加规律 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋，两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。 (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。 1．分析简谐运动的技巧 (1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。 (2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。 2．波的传播问题中四个问题 (1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。 (2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。 (4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。 题型1　机械振动 1．(多选)(2025·湖北卷)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】　AD 【解析】　如果a球不动而b球单独振动则b球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知B的振幅为l，B错误；a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有kx0＝mg，对b球有此时加速度kx0＋mg＝ma，由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为a，则有kl＝ma，解得l＝，即l≤，否则a球会发生运动，A、D正确，C错误。 2.(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 【答案】　C 【解析】　根据单摆周期公式T＝2π可知T丁>T丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，根据单摆周期公式T＝2π，结合T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a＝－可知此时加速度最大，A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，B错误。 单摆模型的拓展 支撑面“单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中的单摆 g0＝g±　　　　　g0＝g 斜面上的单摆 g0＝gsin θ　　　　　g0＝gsin θ 双线摆 等效摆长　　　　　　　　等效摆长 l＝l1sin θ　　　　　　　l＝l1sin θ＋l3 小球在垂直纸面方向摆动 (2025·北京延庆期末)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.1 kg，白纸移动速度为0.4 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　) A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25 s C．该弹簧振子的最大加速度为8 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为1.6 m/s 【答案】　C 【解析】　一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，铅笔的运动轨迹与光滑杆平行，A错误；一个周期内白纸移动距离l＝20 cm，白纸移动速度为v＝0.4 m/s，该弹簧振子的周期为T＝＝0.5 s，B错误；该弹簧振子的振幅A＝8 cm，则其最大加速度为a＝＝8 m/s2，C正确；由能量关系可得kA2＝mv，可得弹簧振子的最大速度为vm＝A＝0.8 m/s，D错误。 题型2　机械波 1．(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　) A．甲波的周期为6 s B．乙波的波长为6 m C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动 【答案】　BD 【解析】　根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m，根据λ甲＝vT甲，可得T甲＝4 s，A错误；设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合1 cm＝2sin ×(cm)，又6 m－2 m－2x＝，可得x＝0.5 m，λ乙＝6 m，B正确；t＝6 s时即经过T甲＋，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误；同理根据λ乙＝vT乙，可得T乙＝6 s，根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确。故选BD。 2.(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　) A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】　AD 【解析】　根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，A正确；该波的波速为v＝λf＝4rf，B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r＝λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过＝T，浮筒将在最低点，C错误，D正确。故选AD。 (2025·江苏常州模拟预测)一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，t＝0时，波形图如图所示，t＝4 s时，平衡位置在x＝6 m处的质点第二次到达波谷。下列说法中正确的是(　　) A．该波的波速为1.5 m/s B．波源的起振方向沿y轴正方向 C．图示时刻x＝4 m处质点的回复力沿y轴负方向 D．该波的周期为4 s 【答案】　A 【解析】　由题意可知，t＝4 s时，x＝0处的波的形式传播到了x＝6 m处，所以波速为v＝＝ m/s＝1.5 m/s，A正确；根据同侧法可知，该波中质点的起振方向为沿y轴负方向，而波源的起振方向与该波中质点的起振方向相同，即波源的起振方向为沿y轴负方向，B错误；由质点的振动规律可知，回复力的方向指向平衡位置，即图示时刻，x＝4 m处质点的回复力沿y轴正方向，C错误；由题图可知，该波的波长为4 m，由之前的分析可知，波速为1.5 m/s，又v＝，解得T＝ s，D错误。 题型3　振动图像和波的图像综合 (多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　) 【答案】　AD 【解析】　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab＝λ＋nλ，(n＝0,1,2...)，λ>1 m，解得n＝0或1即xab＝λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab＝λ＋nλ，(n＝0,1,2…)，λ>1 m，解得n＝0或1即xab＝λ或λ，同时t＝0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合。 求解波的图像与振动图像综合类问题可以采用“一分、一看、二找”的方法 (2025·湖南长沙预测)一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.75 s时的波形图如图甲所示，x＝1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为2 m的球，能够发生明显的衍射现象 B．波沿x轴正向传播 C．t＝0.75 s时P点的位移为10 cm D．从图甲时刻开始再经过4.25 s，质点P通过的路程约为160 cm 【答案】　A 【解析】　由图甲可知该波波长为4 m大于障碍物的尺度2 m，所以能够发生明显衍射现象，A正确；由图乙可知t＝0.75 s时，质点P的振动方向沿y轴负方向，结合甲图，由同侧法可知波的传播方向是沿x轴负方向，B错误；周期T＝2 s，ω＝＝π rad/s，由图乙可知P点的振动方程为yP＝20sin πt cm，则t＝0.75 s时P点的位移为10 cm，C错误；由图甲时刻开始计时再经过t＝4.25 s，即2T，通过的路程为s＝2×4×20 cm＋×20 cm＝160 cm＋10 cm≈174 cm，D错误。 题型4　波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应LC　振荡与电磁波 (多选)(2025·浙江卷)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　) A．t＝0.15 s时两列波开始相遇 B．在6 m<x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0<x<6 m间共有7个加强点 【答案】　BC 【解析】　波在x＝6 m左侧的波速v1＝ m/s＝40 m/s，右侧的波速v2＝ m/s＝60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇Δt＝＝0.025 s，所以t1＝0.1 s＋0.025 s＝0.125 s，A错误；在6 m<x≤12 m间S2波的波长为λ2＝v2T＝60×0.02 m＝1.2 m，B正确；左侧波传到x＝8.4 m时用时间为t′＝ s＋ s＝0.19 s，此时右侧波在该质点已经振动Δt＝0.19 s－ s＝0.13 s＝6T，即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，C正确；当右侧波传到x＝6 m位置时用时间为0.1 s＝5T，即此时x＝6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x＝0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0<x<6 m内到x＝0和x＝6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1＝v1T＝40×0.02 m＝0.8 m，可知x－(6－x)＝nλ＝0.8n，即x＝3＋0.4n，其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则共有15个振动加强点，D错误。故选BC。 1．(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是(　　) A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 【答案】　C 【解析】　系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，应用多普勒效应可以测量车辆的速度，所以C正确，D错误。 2．(2025·海南模拟预测)波源P、Q分别位于x＝0和x＝12 m处，如图所示，t＝0时刻分别恰好传到2 m和6 m处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源P向右传播的波速为2 m/s，振幅均为5 cm，则(　　) A．由波源Q向左传播的波速为4 m/s B．t＝1 s后，x＝4 m处的质点做振幅为10 cm的简谐运动 C．波源间质点位移大小第1次达到10 cm是由于两列波的波峰相遇 D．t＝3 s时，两波源间(不含波源)有4个质点位移为零 【答案】　C 【解析】　由题意可知，两列波同时开始传播，波源Q发出的波在相同时间内的传播的距离是波源P发出的波的3倍，所以波源Q的传播速度为6 m/s，故A错误；t＝1 s时，波并没有传播到x＝4 m的位置，所以不会发生简谐振动，故B错误；由题意知，t＝0.5 s时，波源P达到第1次波峰，此时距波源Q第1个波峰出现在x＝6.5 m，故再经t0＝＝1.625 s，两波峰第一次相遇，即在t＝t0＋0.5 s＝2.125 s时波峰相遇，质点坐标x＝3.25 m，同理，可以求得两波谷第一次相遇为t＝2.375 s，质点坐标x＝5.75 m，两个波峰相遇使质点位移大小第1次达到10 cm，故C正确；由图形知，t＝3 s时，P波传到8 m处，Q波传到0处，波形如下(实线为P波，虚线为Q波)根据叠加原理可知，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零，故D错误。故选C。 【基础必刷题】 1.(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　) A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】　D 【解析】　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，B错误；标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。 2．(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　) A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．S、P两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】　B 【解析】　由图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，A错误；由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，D错误。 3．(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　) 【答案】　C 【解析】　根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。故选C。 4．(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　) A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的 B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的 C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大 D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的 【答案】　AD 【解析】　声音在相同介质中的传播速度相同，因此A5和D6的传播速度相同，B错误；由λ＝vT＝可知，A5的波长大于D6的波长，A正确；由空气进入水中，频率不发生变化，C错误；空气中λ0＝，在水中λ＝，其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为Δλ＝可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。故选AD。 5．(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　) A．波长为5 cm B．波速为10 cm/s C．周期为1 s D．t＝0时刻，质点M向下振动 【答案】　D 【解析】　由图可知波长为10 cm，A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T，n＝0,1,2...，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，D正确。 6．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　) A．波速为2.5 m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5 m C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】　D 【解析】　根据波形可知λ＝4 m，T＝2.5 s－1.5 s，可得T＝2 s，故波速为v＝＝2 m/s，A错误；设波源的平衡位置距离P点距离为x0，根据左侧t＝1.5 s时的波形可知＝1.5 s，解得x0＝1 m，B错误；根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由于x0＝1 m，可知波源的平衡位置距离Q点距离为x1＝3 m，故波传到PQ两点的时间分别为t0＝＝0.5 s，t1＝＝1.5 s，故t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t0′＝5.5 s－0.5 s＝T，t1′＝5.5 s－1.5 s＝2T，由于波源刚开始向下振动，故t＝5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，D正确。 7.(2025·1月八省联考晋陕宁青卷)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　) A．L1的拉力大小为mg B．L2的拉力大小为3mg C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【答案】　C 【解析】　剪断L1前，对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为T1＝2mgtan 60°＝2mg，L2的拉力大小为T2＝＝4mg，A、B错误；剪断L1瞬间，弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零，D错误；对小球甲受力分析可知，受重力和弹簧向下的拉力、轻绳L2对其的拉力，小球甲的速度为0，将力沿绳L2方向和垂直绳L2方向分解，沿绳方向合力为0，则剪断L1瞬间，小球甲受到的合力为F合＝2mgsin 60°，由牛顿第二定律可知F合＝ma，解得a＝g，C正确。 【巩固必刷题】 8．(2025·广东惠州期末)一列简谐横波在均匀介质中平行于x轴方向传播，图1是t＝0时该波的波形图，图2是x＝1 m处质点的振动图像。则t＝6 s时该波的波形图为(　　) 【答案】　B 【解析】　由图1可知t＝0时刻x＝0处质点处于波峰位置，由图2可知周期为T＝4 s，则经过Δt＝6 s＝T，即t＝6 s时x＝0处质点处于波谷位置。故选B。 9．(2025·云南模拟预测)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝2 s时刻的波形如图甲所示，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．从t＝0时刻起，质点M的振动方程为y＝－6sin 2πt(cm) C．质点N在t＝2.5 s时刻的位置为y＝0 D．在2～3.5 s时间内，质点P的路程为18 cm 【答案】　C 【解析】　由图乙知t＝2 s时，质点M的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知该简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；由图乙可知，质点M的振动周期为2 s，振幅为6 cm，振动方程y＝－Asint＝－6sin πt(cm)，B错误；由图甲可知，t＝2 s时刻质点N的振动方向将沿y轴正方向，再经过后，其运动到平衡位置，质点N在t＝2.5 s时刻的位置为y＝0，C正确；在2～3.5 s时间内，若质点P从特殊位置(波峰、波谷或平衡位置)开始振动，则其路程为s＝×4A＝18 cm，由图甲可知，t＝2 s时质点P从一般位置开始振动，在1.5 s时间内的路程小于18 cm，D错误。 10．(多选)(2025·河北卷)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】　AC 【解析】　对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T＋kx－mgsin θ＝ma此时，对右侧小物块，有mgsin θ＋kx－T＝ma，联立可得2kx＝2ma＝2F，则左侧小物块受到的合外力F＝ma＝kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，A正确；根据以上分析，可得2T＝2mgsin θ，绳拉力保持不变，B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，C正确；弹簧振子振动周期T周＝2π，与斜面夹角无关，D错误。故选AC。 11．(多选)(2025·湖南卷)如图，A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A．两横波的波长均为4 m B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0 C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0 D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0 【答案】　AD 【解析】　两横波的波长均为λ＝＝4 m，A正确；两列波传到C处所需时间分别为t1＝ s＝0.3 s，t2＝ s＝0.5 s，T＝＝0.4 s，故t＝0.4 s时，A处波已传到C处且振动了T，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，B、C错误；分析可知t＝0.6 s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为Δx＝5 m－3 m＝2 m＝λ，C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，D正确。故选AD。 12．(2025·河南模拟预测)如图所示，位于x轴上的两个波源S1和S2，在x轴上的坐标分别为x1＝－3.6 m，x2＝6.4 m，且均垂直xOy平面振动，t＝0时刻两波源开始振动，它们的振动方程分别为z1＝10sin πt(cm)和z2＝10sin(cm)。已知两波源产生的简谐横波的波长λ＝2 m，则t′＝3.3 s时，xOy平面内相对平衡位置的位移z＝20 cm的质点对应的x坐标为(　　) A. m B． m C. m D． m 【答案】　B 【解析】　根据两波源的振动方程可知角速度ω＝ πrad/s，解得两波源的周期T＝＝1.2 s，所以波速v＝＝ m/s，波源S1第一次到达波峰经历的时间t1＝T＝0.3 s，t′＝3.3 s，波峰向前传播的距离x1＝v(t′－t)＝5 m，波源S2第一次到达波峰经历的时间t2＝×T＝0.1 s，波峰向前传播的距离x2＝v(t′－t2)＝ m，如图所示，可知t′＝3.3 s时，xOz平面内相对平衡位置的位移z＝20 cm的质点有P、Q两个，它们的坐标x相同，S1和S2之间的距离L＝10 m，设S2N＝d，则有x－d2＝x－(L－d)2，解得d＝ m，故对应的x坐标为6.4 m－d＝ m，故选B。 13．(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长； (2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】　(1)λ1＝0.5 m，λ2＝1 m　(2)2 μm － μm　(3) s 【解析】　(1)根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5 m，λ2＝1 m。 (2)由波动图可知在x＝0处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移x1＝A＋A＝2 μm 在x＝0.375 m处，对于第一列波有x＝0.375 m＝λ1 对于第二列波有x＝0.375 m＝λ2 在x＝0.375 m处质点的位移x2＝0＋Acos＝－ μm。 (3)对于第一列波有T1＝＝ s＝ s 对于第二列波有T2＝＝ s＝2T1 这两列波叠加后的周期 s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五　振动与波　光学 第12讲　机械振动和机械波、LC振荡和电磁波 1．机械振动与机械波 2．波的叠加规律 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋，两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。 (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。 1．分析简谐运动的技巧 (1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。 (2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。 2．波的传播问题中四个问题 (1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。 (2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。 (4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。 题型1　机械振动 1．(多选)(2025·湖北卷)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤时，小球b才能始终做简谐运动 2.(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 单摆模型的拓展 支撑面“单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中的单摆 g0＝g±　　　　　g0＝g 斜面上的单摆 g0＝gsin θ　　　　　g0＝gsin θ 双线摆 等效摆长　　　　　　　　等效摆长 l＝l1sin θ　　　　　　　l＝l1sin θ＋l3 小球在垂直纸面方向摆动 (2025·北京延庆期末)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.1 kg，白纸移动速度为0.4 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　) A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25 s C．该弹簧振子的最大加速度为8 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为1.6 m/s 题型2　机械波 1．(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　) A．甲波的周期为6 s B．乙波的波长为6 m C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动 2.(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　) A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 (2025·江苏常州模拟预测)一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，t＝0时，波形图如图所示，t＝4 s时，平衡位置在x＝6 m处的质点第二次到达波谷。下列说法中正确的是(　　) A．该波的波速为1.5 m/s B．波源的起振方向沿y轴正方向 C．图示时刻x＝4 m处质点的回复力沿y轴负方向 D．该波的周期为4 s 题型3　振动图像和波的图像综合 (多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　) 求解波的图像与振动图像综合类问题可以采用“一分、一看、二找”的方法 (2025·湖南长沙预测)一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.75 s时的波形图如图甲所示，x＝1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为2 m的球，能够发生明显的衍射现象 B．波沿x轴正向传播 C．t＝0.75 s时P点的位移为10 cm D．从图甲时刻开始再经过4.25 s，质点P通过的路程约为160 cm 题型4　波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应LC　振荡与电磁波 (多选)(2025·浙江卷)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　) A．t＝0.15 s时两列波开始相遇 B．在6 m<x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0<x<6 m间共有7个加强点 1．(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是(　　) A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 2．(2025·海南模拟预测)波源P、Q分别位于x＝0和x＝12 m处，如图所示，t＝0时刻分别恰好传到2 m和6 m处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源P向右传播的波速为2 m/s，振幅均为5 cm，则(　　) A．由波源Q向左传播的波速为4 m/s B．t＝1 s后，x＝4 m处的质点做振幅为10 cm的简谐运动 C．波源间质点位移大小第1次达到10 cm是由于两列波的波峰相遇 D．t＝3 s时，两波源间(不含波源)有4个质点位移为零 【基础必刷题】 1.(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　) A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 2．(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　) A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．S、P两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 3．(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　) 4．(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　) A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的 B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的 C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大 D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的 5．(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　) A．波长为5 cm B．波速为10 cm/s C．周期为1 s D．t＝0时刻，质点M向下振动 6．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　) A．波速为2.5 m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5 m C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 7.(2025·1月八省联考晋陕宁青卷)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　) A．L1的拉力大小为mg B．L2的拉力大小为3mg C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【巩固必刷题】 8．(2025·广东惠州期末)一列简谐横波在均匀介质中平行于x轴方向传播，图1是t＝0时该波的波形图，图2是x＝1 m处质点的振动图像。则t＝6 s时该波的波形图为(　　) 9．(2025·云南模拟预测)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝2 s时刻的波形如图甲所示，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．从t＝0时刻起，质点M的振动方程为y＝－6sin 2πt(cm) C．质点N在t＝2.5 s时刻的位置为y＝0 D．在2～3.5 s时间内，质点P的路程为18 cm 10．(多选)(2025·河北卷)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 11．(多选)(2025·湖南卷)如图，A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A．两横波的波长均为4 m B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0 C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0 D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0 12．(2025·河南模拟预测)如图所示，位于x轴上的两个波源S1和S2，在x轴上的坐标分别为x1＝－3.6 m，x2＝6.4 m，且均垂直xOy平面振动，t＝0时刻两波源开始振动，它们的振动方程分别为z1＝10sin πt(cm)和z2＝10sin(cm)。已知两波源产生的简谐横波的波长λ＝2 m，则t′＝3.3 s时，xOy平面内相对平衡位置的位移z＝20 cm的质点对应的x坐标为(　　) A. m B． m C. m D． m 13．(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长； (2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)求这两列波叠加后的周期。 学科网（北京）股份有限公司 $