专题四 第11讲　电磁感应【精讲精练】-2026届高三物理二轮复习题型突破（新高考通用）

专题四　电路和电磁感应 第11讲　电磁感应 一、楞次定律中“阻碍”的理解 1．阻碍原磁通量的变化“增反减同”。 2．阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。 3．阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。 4．阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。 二、求感应电动势大小的三种方法 1．磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。 2．平动切割型：E＝Blv。 3．转动切割型：E＝Bl2ω。 一、电磁感应中电路综合问题 1．等效电源的分析 (1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。 (2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的“方向”，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。 (3)明确电源内阻r。 2．电路结构的分析 (1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。 (2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。 二、分析线框在磁场中运动问题的两大关键 1．分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方程解答。 2．分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 三、解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到” 1．看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。 2．看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。 3．看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。 4．看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。但注意线圈套在磁铁上是“增扩减缩”。 题型1　法拉第电磁感应定律和楞次定律 1．(2025·陕晋青宁卷)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流(　　) A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 2.(2025·甘肃卷)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　) A．t在0～内，Φ和E均随时间增大 B．当t＝与时，E大小相等，方向相同 C．当t＝时，Φ最大，E为零 D．当t＝时，Φ和E均为零 1.(2025·北京卷)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则(　　) A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 2.(2024·湖南卷)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc 题型2　电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中常见的图像 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。 2．解答此类问题的两个常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 (2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 (2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B－t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0～1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中1～2 s内B－t图像(无需写出计算过程)； (3)从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。 (2025·山东威海期中)如图，abdcef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，ab两点电势差Uab随位移变化的图像正确的是(　　) 题型3　电磁感应中的动力学、能量问题 1.(2024·河北卷)如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值； (2)锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。 电磁感应中的动学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 2．(2023·广东卷，14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0～t0时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属线框abcd平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在t0时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在t0～2t0时间内，区域Ⅰ的磁感应强度线性减小到0，区域Ⅱ的磁场保持不变；2t0～3t0时间内，区域Ⅱ的磁感应强度也线性减小到0。求： (1)t＝0时线框所受的安培力F； (2)t＝1.2t0时穿过线框的磁通量Φ； (3)2t0～3t0时间内，线框中产生的热量Q。 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 (多选)(2024·黑吉辽卷)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D．两棒产生的电动势始终相等 【基础必刷题】 1．(2025·北京卷)下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是(　　) A．图(a)中，圆环在匀强磁场中向左平移 B．图(b)中，圆环在匀强磁场中绕轴转动 C．图(c)中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 D．图(d)中，圆环向条形磁铁N极平移 2．(2025·河南卷)如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　) 3．(2025·湖北卷)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B． C. D． 4．(2025·山东威海期末)如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨水平放置，左端接一定值电阻，导轨所在平面存在竖直方向的匀强磁场。金属棒垂直于导轨放置，其长度与导轨宽度相同，在水平拉力F的作用下棒从静止开始做匀加速直线运动，棒始终与导轨接触良好，拉力F及通过定值电阻的电荷量q随时间变化的关系图像正确的是(　　) 5．(多选)(2025·广东卷)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　) A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D．m＝－M 6．(多选)(2025·江西南昌期末)如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系正确的是(　　) 【巩固必刷题】 7．(2025·浙江温州期末)如图(a)所示，两根间距为L的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。质量为m、不计电阻的金属棒ab可沿导轨运动，运动中金属棒始终与导轨垂直且保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g，取I0＝，Um＝。则： (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v1； (2)假设第(1)问金属棒从静止到速度达到最大v1的过程中金属棒下滑的距离为x，求电阻R上产生的热量Q； (3)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v2。 8．(2024·北京卷)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 9．(2025·广东惠州高三期末)如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角θ＝30°，在斜面下方虚线aa′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线aa′和bb′与斜面底边平行。斜面上方平行放置n＝25匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动x＝5 m进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为m＝1 kg、边长d＝0.1 m、电阻R＝0.5 Ω，线框与斜面间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)线框进入磁场区域时的速度大小； (2)有界匀强磁场的磁感应强度大小； (3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四　电路和电磁感应 第11讲　电磁感应 一、楞次定律中“阻碍”的理解 1．阻碍原磁通量的变化“增反减同”。 2．阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。 3．阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。 4．阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。 二、求感应电动势大小的三种方法 1．磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。 2．平动切割型：E＝Blv。 3．转动切割型：E＝Bl2ω。 一、电磁感应中电路综合问题 1．等效电源的分析 (1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。 (2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的“方向”，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。 (3)明确电源内阻r。 2．电路结构的分析 (1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。 (2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。 二、分析线框在磁场中运动问题的两大关键 1．分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方程解答。 2．分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 三、解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到” 1．看到“磁感应强度B随时间t均匀变化”，想到“＝k为定值”。 2．看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。 3．看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。 4．看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。但注意线圈套在磁铁上是“增扩减缩”。 题型1　法拉第电磁感应定律和楞次定律 1．(2025·陕晋青宁卷)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流(　　) A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 【答案】　B 【解析】　当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩。A、C、D错误，B正确。 2.(2025·甘肃卷)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　) A．t在0～内，Φ和E均随时间增大 B．当t＝与时，E大小相等，方向相同 C．当t＝时，Φ最大，E为零 D．当t＝时，Φ和E均为零 【答案】　C 【解析】　在0～时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS则磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝S，感应电动势E逐渐减小，A错误；当t＝和t＝时，因B－t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，B错误；t＝时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，C正确；t＝时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，D错误。 1.(2025·北京卷)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则(　　) A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】　D 【解析】　有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，A错误；根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，C错误；分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，D正确。 2.(2024·湖南卷)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc 【答案】　C 【解析】　如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0<UOa<UOb＝UOc，得φO>φa>φb＝φc，故选C。 题型2　电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中常见的图像 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。 2．解答此类问题的两个常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 (2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。 (2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B－t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0～1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中1～2 s内B－t图像(无需写出计算过程)； (3)从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。 【答案】　(1)0.015 N　(2)见解析图　(3)0.01 m/s 【解析】　(1)由法拉第电磁感应定律E1＝＝＝××12 V＝0.05 V 由闭合电路的欧姆定律可知，0～1 s内线框中的感应电流大小为I1＝＝0.1 A 由图(b)可知，t＝0.5 s时磁感应强度大小为B0.5＝0.15 T 所以此时导线框ad的安培力大小为F＝B0.5I1L＝0.15×0.1×1 N＝0.015 N。 (2)0～1 s内线框内的感应电流大小为I1＝0.1 A，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图(c)可知1～2 s内的感应电流大小为I2＝0.2 A，方向为逆时针，根据欧姆定律可知1～2 s内的感应电动势大小为E2＝I2R＝0.1 V 由法拉第电磁感应定律E2＝＝＝0.1 V 可知1～2 s内磁感应强度的变化率为＝＝0.2 T/s 解得t＝2 s时磁感应强度大小为B2＝0.3 T 方向垂直于纸面向里，故1～2 s的磁场随时间变化如图。 (3)由动量定理可知－B2LΔt＝mv1－mv0 其中q＝Δt＝Δt＝＝ 联立解得ad经过磁场边界的速度大小为v1＝0.01 m/s。 (2025·山东威海期中)如图，abdcef为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，ab两点电势差Uab随位移变化的图像正确的是(　　) 【答案】　A 【解析】　根据题意，设ab、cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知，开始时，ab切割磁感线，感应电动势为E1＝BLv，ab棒中电流方向由b→a，则a点电势高于b点电势，则有Uab＝E1＝BLv；ab棒离开磁场，cd棒切割磁感线，感应电动势为E2＝BLv，ab棒中电流方向由a→b，则a点电势高于b点电势，则有Uab＝E2＝BLv；cd棒离开磁场，ef棒切割磁感线，感应电动势为E3＝BLv，ab棒中电流方向由a→b，则a点电势高于b点电势，则有Uab＝E3＝BLv，综上所述可知，ab两点电势差Uab随位移变化一直保持不变为BLv。故选A。 题型3　电磁感应中的动力学、能量问题 1.(2024·河北卷)如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值； (2)锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。 【答案】　(1)Fmax＝　Fmin＝　(2)－tan θ 【解析】　(1)当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，Lmax＝L，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得Emax＝BLmax＝B·L·＝BL2ω 根据闭合电路的欧姆定律得Imax＝ 故CD棒所受的安培力最大为Fmax＝BImaxL＝ 当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得Emin＝BLmin＝B·L·＝ 故CD棒所受的安培力最小为Fmin＝BIminL＝。 (2)当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得mgsin θ－μmgcos θ－Fmin＝0 当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得Fmax－mgsin θ－μmgcos θ＝0 联立解得m＝ 撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得Fmax＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得μ＝－tan θ。 电磁感应中的动学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 2．(2023·广东卷，14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0～t0时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属线框abcd平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在t0时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在t0～2t0时间内，区域Ⅰ的磁感应强度线性减小到0，区域Ⅱ的磁场保持不变；2t0～3t0时间内，区域Ⅱ的磁感应强度也线性减小到0。求： (1)t＝0时线框所受的安培力F； (2)t＝1.2t0时穿过线框的磁通量Φ； (3)2t0～3t0时间内，线框中产生的热量Q。 【审题指导】　 关键表述/图像信息 物理量及其关系 两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示 t＝1.2t0时，区域Ⅰ的磁感应强度大小为1.6B0 在2t0～3t0时间内，区域Ⅱ的磁感应强度线性减小到0 线圈中产生恒定的电动势 【答案】　，方向水平向左　(2)　(3) 【解析】　(1)由图可知t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv 感应电流大小为I＝＝ 线框所受的安培力为F＝2B0h＋B0h＝ 由左手定则可知安培力方向水平向左。 (2)在t0时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t＝1.2t0时穿过线框的磁通量为Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝。 (3)2t0～3t0时间内，区域Ⅱ的磁感应强度也线性减小到0，有E′＝＝＝ 感应电流大小为I′＝＝ 在2t0～3t0时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rt0＝。 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 (多选)(2024·黑吉辽卷)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D．两棒产生的电动势始终相等 【答案】　AB 【解析】　两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得2mgsin 30°－2BILcos 30°＝2maab，对cd，mgsin 30°－BILcos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mgsin 30°＝2BILcos 30°，解得I＝，B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，D错误。故选AB。 【基础必刷题】 1．(2025·北京卷)下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是(　　) A．图(a)中，圆环在匀强磁场中向左平移 B．图(b)中，圆环在匀强磁场中绕轴转动 C．图(c)中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 D．图(d)中，圆环向条形磁铁N极平移 【答案】　A 【解析】　圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环中不能产生感应电流，A正确；圆环在匀强磁场中绕轴转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，B错误；离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越弱，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，C错误；根据条形磁铁的磁感应特征可知，圆环向条形磁铁N极平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，D错误。 2．(2025·河南卷)如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　) 【答案】　C 【解析】　根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针。故选C。 3．(2025·湖北卷)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B． C. D． 【答案】　B 【解析】　流过回路的电荷量q＝Δt，而＝，t＝T时，磁感应强度为零，故＝＝，联立以上各式，可得q＝，故选B。 4．(2025·山东威海期末)如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨水平放置，左端接一定值电阻，导轨所在平面存在竖直方向的匀强磁场。金属棒垂直于导轨放置，其长度与导轨宽度相同，在水平拉力F的作用下棒从静止开始做匀加速直线运动，棒始终与导轨接触良好，拉力F及通过定值电阻的电荷量q随时间变化的关系图像正确的是(　　) 【答案】　D 【解析】　金属棒由静止开始运动切割磁感线产生感应电动势，闭合回路中产生感应电流，通过右手定则判断出金属棒的电流由下到上，大小I＝＝，电流在磁场中受安培力F安＝BIL＝，对金属棒受力分析F－F安＝ma，v＝at，联立得F－＝ma，变形F＝＋ma，A、B错误；q＝t＝＝＝，Δx＝at2，两式联立q＝t2，C错误，D正确。 5．(多选)(2025·广东卷)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　) A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D．m＝－M 【答案】　BD 【解析】　根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻，A错误；根据平衡条件有(M＋m)g＝BIL①故可知I越大，m越大，B正确；根据公式有E＝BLv②故可知v越大，E越大，C错误；联立①②可得m＝－M，D正确。故选BD。 6．(多选)(2025·江西南昌期末)如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系正确的是(　　) 【答案】　ABD 【解析】　线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场，那么线框以相同的速度匀速穿出磁场。设线框每条边电阻为R。根据E＝BLv，i＝，解得i＝，v不变，i不变。根据楞次定律，感应电流的方向先逆时针后顺时针，A正确；进入磁场过程中E＝BLv，I＝，Ubc＝I·3R，解得Ubc＝BLv，穿出磁场过程中E＝BLv，I＝，Ubc＝IR，解得Ubc＝BLv，始终b点电势高，B正确；根据左手定则，安培力的方向始终竖直向上，C错误；线框产生的热量Q＝I2·4Rt＝4I2R＝h∝h，D正确。故选ABD。 【巩固必刷题】 7．(2025·浙江温州期末)如图(a)所示，两根间距为L的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。质量为m、不计电阻的金属棒ab可沿导轨运动，运动中金属棒始终与导轨垂直且保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g，取I0＝，Um＝。则： (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v1； (2)假设第(1)问金属棒从静止到速度达到最大v1的过程中金属棒下滑的距离为x，求电阻R上产生的热量Q； (3)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v2。 【答案】　(1)　(2)mgx－　(3) 【解析】　(1)闭合开关S，当重力沿导轨向下的分力和安培力大小相等时速度最大，则有mgsin 30°＝I1LB I1＝ E1＝BLv1 联立解得v1＝。 (2)金属棒从静止到速度达到最大v1的过程中，根据能量守恒定律Q＝mgxsin 30°－mv 解得Q＝mgx－。 (3)第(1)问中I1＝＝>I0，假设闭合开关S后，金属棒速度最大时Z的电压恒为Um，则有UR＝BLv2－Um＝I2R mgsin 30°＝I2LB 解得I2＝>I0，即闭合开关S后金属棒速度最大时Z的电压恒为Um成立 解得v2＝。 8．(2024·北京卷)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】　(1)　(2)　(3)见解析 【解析】　(1)开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压U＝ 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流I＝ 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为I＝。 (2)开关闭合瞬间由牛顿第二定律有BIL＝ma 将电流I代入解得a＝。 (3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v－t图线如图所示。 9．(2025·广东惠州高三期末)如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角θ＝30°，在斜面下方虚线aa′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线aa′和bb′与斜面底边平行。斜面上方平行放置n＝25匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动x＝5 m进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为m＝1 kg、边长d＝0.1 m、电阻R＝0.5 Ω，线框与斜面间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)线框进入磁场区域时的速度大小； (2)有界匀强磁场的磁感应强度大小； (3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。 【答案】　(1)5 m/s　(2)0.2 T　(3)0.5 J 【解析】　(1)对金属线框从静止释放到刚进入磁场区域，由动能定理mgxsin θ－μmgcos θ·x＝mv－0 解得线框进入磁场区域时的速度大小v0＝5 m/s。 (2)线框匀速穿过整个磁场区域，有mgsin θ＝μmgcos θ＋nBId 感应电动势E＝nBdv0 感应电流I＝ 联立解得，有界匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.2 T。 (3)因刚好能够匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度也为d，由功能关系，有Q＝nBId·2d 联立解得，焦耳热Q＝0.5 J。 学科网（北京）股份有限公司 $