精品解析：贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：七年级上册全册 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦找干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案． 详解：-的相反数是：． 故选B． 点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的次数，理解相关定义是解题的关键．根据单项式系数和次数和定义解题即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A表示的数以及A、B两点间的距离来确定点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴从数轴上可以看出点A到点B的距离是4个单位长度， ∵点B在点A右侧， ∴点B表示的数比点A表示的数大4，即． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，需掌握同类项的定义和合并法则：字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，合并时系数相加减，字母部分不变． 根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：和不是同类项，不能合并，C错误； 选项D：，D正确； 故选：D． 6. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角、补角、角的单位换算等知识点，理解余角、补角的定义是解题的关键． 根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角，并将小数度数转换为度分形式． 【详解】解：设这个角为， ∵余角为， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选C． 7. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C. 用四舍五入法把0.05019精确到百分位是0.05 D. 当三角形的高不变时，它的底和面积成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何公理、距离定义、近似数计算以及比例关系．选项A和B是基本概念，正确；选项C通过四舍五入计算正确；选项D中三角形面积与底的关系错误． 【详解】解：∵ 两点之间线段最短是几何公理，∴ A选项说法正确． ∵ 连接两点的线段的长度是两点距离的定义，∴ B选项说法正确． ∵ 0.05019精确到百分位需看千分位，千分位为，∴ 舍去，得0.05，∴ C选项说法正确． ∵ 三角形面积等于底乘高的一半，高不变时，面积与底成正比，而非反比，∴ D选项说法错误． 故选：D． 9. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是1的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为，宽为， ∴菜地的周长为， 故选：B． 10. 王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（ ） A. 孤 B. 鹜 C. 齐 D. 飞 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 根据正方体相对两个面的特征作答即可． 【详解】解：原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是飞． 故选：D． 11. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程即可得出答案，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法． 根据有理数的除法法则进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，根据题意得到是解答本题的关键． 将代入方程得到，再通过整体代入法求多项式的值 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为1． 16. 边长为的正方形以它的边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是_____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查三视图、平面图形旋转后得到的立体图形，根据三视图的定义可得看到的图形是矩形，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：由图可得，旋转后的立体图形是圆柱， ∴从左面看这个几何体，看到的图形是矩形， ∴看到的图形的面积是， 故答案为：50． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简多重符号，再利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，然后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（用尺规作图，保留作图痕迹）． （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接并延长至点，使． 【答案】（1） 直线即为所求 （2） 射线即为所求 （3） 线段即为所求 （4） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）连接，进而根据尺规作图作线段的方法作图即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略． 20. 先化简，再求值： ，其中满足． 【答案】，36 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，利用绝对值的非负性求得的值后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 原式． 21. 如图，线段，点在线段上，是线段的中点． （1）求的长； （2）在线段上取一点，使得，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． （1）先求出，然后根据是线段的中点求解即可； （2）根据求得，然后根据求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为是线段的中点， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 由（1）知，， 所以． 22. 水果经营户李大爷用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 橙子 批发价（元/千克） 8 零售价（元/千克） （1）求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解） （2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚________元． 【答案】（1）李大爷购进苹果千克，购进橙子千克 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克， 依题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴李大爷购进苹果千克，购进橙子千克； 【小问2详解】 解：由题意知，李大爷能赚（元）， 故答案为：． 23. 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正五边形． （1）拼5个这样的正五边形需要_____________根小棒，拼个这样的正五边形需要_____________根小棒（用含的代数式表示）． （2）拼100个这样的正五边形需要_____________根小棒． （3）用2045根小棒可以拼出多少个这样的正五边形？请说明理由． 【答案】（1）21， （2）401 （3） 用2045根小棒可以拼出511个这样的正五边形． 理由如下：令， 解得， 所以用2045根小棒可以拼出511个这样的正五边形． 【解析】 【分析】本题考查找规律，一元一次方程的应用，根据图形找出规律是解题的关键． （1）观察图形可得规律，每增加一个正五边形，当摆出的正五边形个数大于或等于2个时，就需要增加4根小棒，据此即可解答； （2）根据（1）中结论即可解答； （3）设用2045根小棒可以拼摆（为正整数）个这样的正五边形，根据（2）中规律列出一元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：观察图形可得规律，拼1个这样的正五边形，需要5根小棒，当拼出的正五边形个数大于或等于2个时，每增加一个正五边形，就需要增加4根小棒， 则拼5个这样的正五边形需要根小棒， 拼n个这样的正五边形需要根小棒， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）知拼n个这样的正五边形需要根小棒， 则拼100个这样的正五边形需要根小棒； 故答案为：； 【小问3详解】 解：略． 24. 如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是． （1）填空：_____________，_____________． （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________．（用含的代数式表示） ②试探索：的值是否随着时间的变化而变化？ 【答案】（1）8，20 （2）①，，；②的值不随时间的变化而变化 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离公式，代数式表示，整式加减的应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）直接根据两点间距离公式求解，即可解题； （2）①结合点的运动方向和速度，用含的代数式表示即可； ②结合①中的代数式，以及两点间距离公式表示出，进而得出，即可解题． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：8，20； 【小问2详解】 解：①秒后，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：，，； ②， 所以， 的值与时间的取值无关， 所以的值不随时间的变化而变化． 25. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以 因为， 所以 ． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，为何值，使得成立？请求出此时的值． 【答案】（1）40；60 （2） （3）当时，使得成立 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的定义有关的计算、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （3）由角平分线的定义可得，求出，再结合得到，计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图2，因为平分，， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：如图3 ∵平分，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵成立， ∴在的内部，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省遵义市红花岗区联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：七年级上册全册 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦找干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（　　） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 C. 用四舍五入法把0.05019精确到百分位是0.05 D. 当三角形的高不变时，它的底和面积成反比例关系 9. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（ ） A. 孤 B. 鹜 C. 齐 D. 飞 11. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：_____________． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为_____________． 16. 边长为的正方形以它的边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是_____________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（用尺规作图，保留作图痕迹）． （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接并延长至点，使． 20. 先化简，再求值： ，其中满足． 21. 如图，线段，点在线段上，是线段的中点． （1）求的长； （2）在线段上取一点，使得，求的长． 22. 水果经营户李大爷用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 橙子 批发价（元/千克） 8 零售价（元/千克） （1）求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解） （2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚________元． 23. 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正五边形． （1）拼5个这样的正五边形需要_____________根小棒，拼个这样的正五边形需要_____________根小棒（用含的代数式表示）． （2）拼100个这样的正五边形需要_____________根小棒． （3）用2045根小棒可以拼出多少个这样的正五边形？请说明理由． 24. 如图、已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是． （1）填空：_____________，_____________． （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________．（用含的代数式表示） ②试探索：的值是否随着时间的变化而变化？ 25. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以 因为， 所以 ． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，为何值，使得成立？请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $