第10卷 数列（二）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第10卷 数列（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列的通项公式为，则12是该数列的第（    ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】令求解一元二次方程，即可求出的值. 【详解】因为数列的通项公式为， 令，则，即， 解得或（舍去） 故选：B. 2．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 【答案】A 【分析】由已知，令，依次可得，，. 【详解】由已知，可得 ， ， . 故选：A 3．在等比数列中，若，，则（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求值. 【详解】已知为等比数列，已知， 则， 即，所以. 故选：B. 4．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，， 所以. . . 故选：C 5．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算法则，即可求解. 【详解】因为各项均为正数的等比数列中， 所以 故选：C. 6．在等差数列中，若，则（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中，根据等差数列的性质可知， ， 则由可得， 解得，所以. 故选：C. 7．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质列式计算即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，且，， 所以，所以. 因为，所以. 故选：C. 8．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，结合等差数列的通项公式，求出公差，继而求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，解得， 又，解得， 所以 故选：A. 9．数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用裂项求和法求解. 【详解】， ， . 故选：B. 10．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（    ） A．6 B．30 C．63 D．126 【答案】C 【分析】利用韦达定理得到的值，再利用等差数列的性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 则的前21项和为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知数列满足，，，则 . 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 12．已知等差数列的前三项依次为，，，则此数列的通项公式 . 【答案】 【分析】利用等差数列的性质求得，再利用其通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的前三项依次为， 所以，解得， 则这三项依次为，即首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 13．设数列的通项公式是，这个数列的前项和 . 【答案】 【分析】根据数列的通项公式得到数列为等比数列，进而利用等比前项和公式求解. 【详解】因为. 所以. 所以数列是，公比的等比数列. 所以. 故答案为：. 14．细胞第1次分裂成2个，第2次分裂成4个，第3次分裂成8个，，则第6次分裂成的个数为 ． 【答案】 【分析】由题意可知，从第一次开始，每次细胞分裂成的个数成等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】细胞第1次分裂成2个， 第2次分裂成4个，即个， 第3次分裂成8个，即个 ， 以此类推，可得从第一次开始，每次细胞分裂成的个数成等比数列， 其中，公比， 所以第6次分裂成的个数为个， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，可解出公差的值，再利用等差数列的通项公式与求和公式求解即可； （2）由（1）可得，利用裂项相消的方法即可求得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，解得：， 所以等差数列的通项公式为：， 等差数列的前项和为. （2）由（1）可得, 所以数列的前项和. 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 17．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解：，解得， 数列的通项公式为. （2），， ，解得或， 数列的通项公式为或. 18．设数列的前项和为，已知． (1)证明：数列是等比数列． (2)求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义，化简，即可得证. （2）由（1）的，根据等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）由及得， 整理得，即， 又， 所以是以1为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）得，即， 即，① ．② 由②－①得 ． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第10卷 数列（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列的通项公式为，则12是该数列的第（    ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 2．数列满足，则（    ） A．45 B．36 C．27 D．14 3．在等比数列中，若，，则（    ） A．4 B．8 C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 5．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 6．在等差数列中，若，则（    ） A．9 B． C． D． 7．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 9．数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 10．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（    ） A．6 B．30 C．63 D．126 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知数列满足，，，则 . 12．已知等差数列的前三项依次为，，，则此数列的通项公式 . 13．设数列的通项公式是，这个数列的前项和 . 14．细胞第1次分裂成2个，第2次分裂成4个，第3次分裂成8个，，则第6次分裂成的个数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 18．设数列的前项和为，已知． (1)证明：数列是等比数列． (2)求数列的前项和． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $