第15卷 平面解析几何（一）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第15卷 平面解析几何（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线与轴的交点坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入直线方程中即可得解. 【详解】直线， 令，则，解得， 所以与轴交点坐标为， 故选：. 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相离 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，最后通过比较距离与半径，即可求解. 【详解】圆方程 化为标准形式得到， 圆心坐标为 ，半径 ， 圆心到直线 的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A. 3．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 4．若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（   ） A．13 B．26 C．39 D．52 【答案】B 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，进而算出，再由关系得到计算焦距即可. 【详解】由双曲线方程可知，渐近线方程，即， ，则双曲线焦距为. 故选：B. 5．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断，可得为圆的直径，进而求圆的面积即可. 【详解】因为三点在圆上， 且直线为，直线为，所以， 所以线段为该圆的直径，， 所以该圆的面积为. 故选：C. 6．直线l过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知直线得到斜率及对应倾斜角，结合二倍角正切公式计算所求直线斜率，再根据点斜式求直线l的方程，整理成一般式方程即可得到答案. 【详解】直线斜率为，设倾斜角为，则有， 直线l的倾斜角为，则斜率为， 则由可得：. 故选：D. 7．设是双曲线上的一点，若点到双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】双曲线方程为，则，又是双曲线上一点， 到双曲线的一个焦点的距离等于，设到另一个焦点的距离是， 由双曲线的定义，得，解得或. 故选：D. 8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 9．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及条件可求得，由焦点求出，进而利用椭圆的离心率公式求出结果. 【详解】∵过的直线与椭圆交于M，N两点， ∴，，， ∴的周长为， ∴， ∴椭圆的离心率为， 故选：B. 10．已知抛物线方程为，过点且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到直线的方程，设，再联立方程组由韦达定理求出，进而由中点坐标公式即可求解. 【详解】因为直线过点且倾斜角为. 所以直线斜率为. 所以直线的方程为. 设.中点坐标为. 联立得即 解得. 所以. 所以. 所以的中点坐标为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．双曲线的焦点到渐近线的距离是 ． 【答案】2 【分析】将双曲线方程化为标准式，得到渐近线方程和焦点坐标，利用点到直线距离公式，即可求解. 【详解】双曲线化为标准式得到， 所以，即，， 即双曲线的焦点坐标为  ， 双曲线的渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离， 由于双曲线的对称性，焦点到渐近线距离也是2， 故答案为：. 12．已知，，那么线段的垂直平分线的方程为 . 【答案】 【分析】根据中点坐标求出线段的中点，再由斜率公式求出直线的斜率，即可得与其垂直的直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点为， 直线的斜率为， 设垂直平分线的斜率为，则， 所以，则所求直线方程为， 即， 故答案为：. 13．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 【答案】 【分析】根据弦长公式求弦长即可. 【详解】已知中，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 14．已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用直线平行条件和距离公式即可求解. 【详解】由题意，设直线的方程为， 又原点到直线，的距离相等， 则，解得，又，所以， 所以直线的方程为 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线：，： (1)若直线与垂直，求实数的值； (2)若直线与平行，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与直线垂直的条件直接求解. （2）根据直线与直线平行的条件直接求解. 【详解】（1）因为直线：，：，直线与垂直， 所以，可化为，解得. （2）因为直线：，：，直线与平行， 直线的斜率为， 当时，，直线的斜率不存在，不成立； 当时，则，化简得，解得：或， 当时，直线：，：，直线平行不重合， 当时，直线：，：，直线重合，不符合题意. 综上，. 16．求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆心坐标设定圆的方程，计算两直线交点坐标，代入圆的方程，即可求解. 【详解】由圆心坐标可设所求圆的方程为， 联立两直线方程，得方程组，解得， 所以圆经过交点，故，解得， 所以圆的标准方程为. 17．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质结合离心率公式和实轴长列出方程组即可解得. （2）将直线方程与双曲线进行联立，设出交点坐标，根据韦达定理和弦长公式即可解得. 【详解】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 18．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，求出，从而可得方程； （2）将直线方程与椭圆联立，根据韦达定理可得的值，利用中点公式可求中点横坐标，代入直线可得纵坐标，从而求解. 【详解】（1）由题得解得. 故椭圆标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 故直线方程为，即. 由得. 设，线段的中点坐标则 ， 故线段的中点坐标. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第15卷 平面解析几何（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线与轴的交点坐标为 （    ） A． B． C． D． 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相离 D．相交且不过圆心 3．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（   ） A．13 B．26 C．39 D．52 5．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 6．直线l过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 7．设是双曲线上的一点，若点到双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（    ） A． B． C． D．或 8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线方程为，过点且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．双曲线的焦点到渐近线的距离是 ． 12．已知，，那么线段的垂直平分线的方程为 . 13．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 14．已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线：，： (1)若直线与垂直，求实数的值； (2)若直线与平行，求实数的值. 16．求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 17．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 18．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $