第20卷 概率与统计（二）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第20卷 概率与统计（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（    ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 【答案】C 【分析】利用排列的意义与排列数公式即可得解. 【详解】从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中， 不同的种植方法有. 故选：C. 2．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（   ） A．100 B．125 C．225 D．250 【答案】C 【分析】根据偶数数字的位置分类讨论，结合计数原理计算求解. 【详解】由题意，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”，则有以下情形： （1）第一位和第五位数字相同且为偶数，第二位和第四位数字相同且为奇数，第三位为奇数， 此时满足条件的“回文数”的个数为； （2）第二位和第四位数字相同且为偶数，第一位和第五位数字相同且为奇数，第三位为奇数， 此时满足条件的“回文数”的个数为， 故满足条件的“回文数”的个数为， 故选：C． 3．已知事件与事件互斥，且，，则（    ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥，且，， 则. 故选：D. 4．若事件与相互独立，且，则的值等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由相互独立事件的概率公式计算即可. 【详解】因为事件与相互独立，由相互独立事件的概率计算公式，可得： . 故选：B. 5．某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生抽取30人，则（    ）． A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】D 【分析】先计算出分层抽样的抽取比例，再利用样本容量总体抽取比例，计算即可. 【详解】因为中学有高中生1500人，从高中生抽取30人 ， 所以抽取比例为， 所以， 故选：D. 6．甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，两人随机拿出一张比较大小，甲不小于乙的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出基本事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】甲乙两人随机拿出一张比较大小共有 种可能结果； 满足甲不小于乙的有种可能结果， 所以甲不小于乙的概率是. 故选：C. 7．设，则（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据二项式系数和性质，令求解即可. 【详解】令，. 故选：C. 8．在某市第一次全民体检中，某中学安排了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者不同的派遣方法种数为（   ） A．20 B．14 C．12 D．6 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论甲乙丙丁在同一组和甲乙在一组，丙丁在一组时，结合排列与组合的定义即可得解. 【详解】甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组， 则当甲乙丙丁在同一组时，剩下四人自动为一组，向两个检测点分配，有种方法； 当甲乙在一组，丙丁在一组时，从剩下人选两人和甲乙一组，剩下人自动和丙丁一组，再向两个检测点分配，有种， 综上所述，共有种， 故选：. 9．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 10．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 【答案】B 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此求出总人数n． 【详解】由频率分布直方图知，组距为5， 则这次数学成绩在内的频率为 ， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.2 0.1 则 ， . 【答案】 / / 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质求得，再由分布列求概率即可得解. 【详解】由随机变量的分布列可知，解得， 所以， 故答案为：；. 12．已知变量y与x线性相关，回归直线方程为.若，，则 . 【答案】 【分析】将，代入方程即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：. 13．现有三台机器，不出故障的概率分别是，则至少一台出故障的概率是 ． 【答案】/ 【分析】先计算三台机器都不出故障的概率，根据对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】三台机器，不出故障的概率分别是， 所以三台机器均不出故障的概率是, 即至少一台出故障的概率是, 故答案为： 14．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则的方差 ． 【答案】6 【分析】由二项分布标准差公式求出，再利用二项分布方差公式求解即可. 【详解】因为同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是， 且在各路口是否遇到红灯是相互独立的． 记为遇到红灯的次数，则，所以， 因为，所以， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 【答案】(1)9. (2). (3). 【分析】（）根据二项展开式的二项式系数和公式即可得解. （）根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. （）设展开式第项的系数最大，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）展开式的二项式系数和为， ，解得：. （2）展开式通项为， 令，解得：， 则展开式常数项为. （3）设展开式第项的系数最大， 则，解得， 又，， 展开式中系数最大的项为. 16．某职业技术大学招收的8名机械工程专业新生中有2名优秀生，现随机将这8名新生平均分配到甲、乙两个班中. (1)求2名优秀生被分配到同一个班的概率； (2)设随机变量表示分配到甲班的优秀生的人数，求的概率分布； (3)求随机变量的期望和方差. 【答案】(1) (2)见解析 (3)期望：；方差： 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解即可； （2）写出随机变量所有可能的取值，根据古典概型的概率公式求出每一取值的概率，列出表格，即可得的概率分布； （3）利用数学期望与方差公式求解即可. 【详解】（1）将这8名新生平均分配到甲、乙两个班中，有种分法， 2名优秀生被分配到同一个班的分法有种， 设2名优秀生被分配到同一个班为事件， 所以. （2）依题意，随机变量所有可能的取值有， ，，， 所以的概率分布为： （3）随机变量的期望， 方差. 17．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下：    (1)求图中的的值； (2)若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率； (3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩． 【答案】(1)； (2)； (3)71分 【分析】（1）根据频率分布直方图性质求解即可. （2）根据图像求出得分在80分及以上的学生的频率进而求获奖率. （3）根据平均数公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图的性质可知小矩形的面积之和为1， 即，解得：. （2）由图可知：得分在分及以上的学生所占频率为， 所以这次能力测评获奖率为． （3）由图中数据可知：平均数 71． 故此次能力测评全部同学的平均成绩为71分． 18．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； (2)根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线性回归系数公式算出，，再代入求回归直线方程. （2）将代入回归方程，求. 【详解】（1）由表中数据可得，， ， ， ， ， 所以． （2）当时，． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第20卷 概率与统计（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（    ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 2．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（   ） A．100 B．125 C．225 D．250 3．已知事件与事件互斥，且，，则（    ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8 4．若事件与相互独立，且，则的值等于（ ） A．0 B． C． D． 5．某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生抽取30人，则（    ）． A．20 B．30 C．40 D．50 6．甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，两人随机拿出一张比较大小，甲不小于乙的概率是（   ） A． B． C． D． 7．设，则（   ） A．0 B． C．1 D． 8．在某市第一次全民体检中，某中学安排了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者不同的派遣方法种数为（   ） A．20 B．14 C．12 D．6 9．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.2 0.1 则 ， . 12．已知变量y与x线性相关，回归直线方程为.若，，则 . 13．现有三台机器，不出故障的概率分别是，则至少一台出故障的概率是 ． 14．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则的方差 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 16．某职业技术大学招收的8名机械工程专业新生中有2名优秀生，现随机将这8名新生平均分配到甲、乙两个班中. (1)求2名优秀生被分配到同一个班的概率； (2)设随机变量表示分配到甲班的优秀生的人数，求的概率分布； (3)求随机变量的期望和方差. 17．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下：    (1)求图中的的值； (2)若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率； (3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩． 18．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； (2)根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $