第11卷 三角函数（一）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第11卷 三角函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可； 【详解】因为，则， 故选：C 2．设为第三象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为为第三象限角,所以. 因为点. 所以点在第二象限. 故选:. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角函数值求角和特殊角的三角函数值来进行判断. 【详解】因为当时，或， 而当时，成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的定义求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，且，解得， 所以，所以， 故选：. 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，． 当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选：A． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 7．在中，分别为的对边，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 8．在中，若则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】由正弦定理边角互化得，再结合两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为， 利用正弦定理得， 所以，即， 所以，， 因为是三角形内角， 故， 所以是等腰三角形. 故选：B 9．下列函数中，周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最小正周期公式、二倍角公式以及正弦函数的和角公式，结合三角函数的奇偶性即可解得. 【详解】选项A：根据诱导公式可得，此函数为偶函数周期为，则错误； 选项B：根据余弦二倍角公式可得，此函数为偶函数且周期为，则正确； 选项C：根据正弦二倍角公式可得，此函数为奇函数且周期为，则错误； 选项D：根据正弦函数的和角公式可得，此函数非奇非偶函数，周期为，则错误. 故选:B. 10．函数的最大值与最小值分别为（   ） A．3， B．4，0 C．5，1 D．2， 【答案】A 【分析】令，根据的性质，求解最大值和最小值即可. 【详解】令，则， 则， 对称轴为， 又因为函数在为减函数， 所以当时，； 当时，. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11． ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式计算. 【详解】 . 故答案为：. 12．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 14．已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理边化角和同角三角函数的商数关系进行求解即可. 【详解】由题可知， 所以由正弦定理得， 所以， 即， 又因为为的三个内角， 即，故是等边三角形， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 16．已知函数，求： (1)该函数的周期、值域； (2)该函数的单调递增区间． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据两角差余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦型函数的最小正周期公式和正弦函数的值域，即可求解. （2）根据正弦函数的单调性易得答案. 【详解】（1）因为函数 所以， 所以最小正周期， 因为正弦函数的值域是, 所以的值域为； （2）因为， 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理得出即可得解. （）根据余弦定理求出，代入正弦定理公式即可得解. 【详解】（1）的内角的对边分别为， 由正弦定理可知，， 由题意可知，所以， 因为，则当时，此时（舍）； 当时，， 综上所述，. （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 整理可得，， 解得或（舍）， 由正弦定理可知，，解得. 18．在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及两角差的余弦公式求解. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）由正弦定理，得， ，整理得， ， ． （2）由的面积为，得，解得， 又，则， 由余弦定理得，解得， 所以的周长为． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第11卷 三角函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．设为第三象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，分别为的对边，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 8．在中，若则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．下列函数中，周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 10．函数的最大值与最小值分别为（   ） A．3， B．4，0 C．5，1 D．2， 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11． ． 12．已知在中，，，，则 ． 13．已知，则 . 14．已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 16．已知函数，求： (1)该函数的周期、值域； (2)该函数的单调递增区间． 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)求. 18．在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $