第9卷 数列（一）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第9卷 数列（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律得到通项公式即可； 【详解】因为数列，，，，……， 所以， 所以， 故选：B 2．数列的前n项和，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据数列的前n项和公式和的关系求解即可. 【详解】因为， 所以时，， 时，， 所以. 故选：C. 3．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 4．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 5．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为， 故选：C． 6．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 7．中，，，构成等差数列，则必为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质得到等式，再由三角形内角和为，进而确定即可. 【详解】因为中，构成等差数列. 所以. 因为. 所以. 故无法判断是钝角或直角或锐角三角形. 故选：D. 8．在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（   ） A．2n-1 B．2n-3 C．2n-5 D．2n-7 【答案】D 【分析】这是一道关于等差数列应用的题目，关键是掌握等差数列的通项公式. 【详解】因为，，公差， 所以，.，， 所以. 故选：D 9．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 10．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理求出的值，再由等差数列的性质结合前项和公式求值即可. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以， 又为等差数列， 所以， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．在等比数列中，如果，那么 . 【答案】 【分析】利用等比数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以， 则. 故答案为：. 12．已知数列的前n项和，则其通项 . 【答案】 【分析】利用，即可求出数列的通项公式. 【详解】因为， 所以时，， 所以时，， 当时，， 所以. 故答案为：. 13．已知等差数列的公差是正数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求出首项和公差，再由等差数列求和公式即可解得. 【详解】设等差数列的公差为，由题意可知， 则，又因为， 所以，所以 解得所以 故答案为： 14．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则 ． 【答案】8 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；； ；， 故答案为：8. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列满足，. (1)求等差数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求等比数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质可求出和，进而求解； （2）根据等比数列的性质可求出，再根据等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则， ， 则数列的通项公式 . （2）设等比数列的公比为， 由（1）可知， ，， 则， 等比数列前n项和 . 16．设数列为等比数列，其中，，且成等差数列，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前6项和. 【答案】(1) (2)3906 【分析】（1）根据条件列出等式求出，再结合等差数列的性质求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可 【详解】（1）设的公比为q，由已知, 得，解得， 由成等差数列，得， 故， 化简得， 故或．由于，故舍去，得到， 从而得．所以的通项公式为． （2）． 17．设为等差数列，其前n项和为，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前项和公式，列方程求解即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的首项公差为，其前n项和为， 由，可得，解得， 由等差数列前项和公式， 由，可得， 化简得，解得. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 则. 则. 18．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据等比数列的定义和已知条件，即可求解. （2）根据等差数列的定义得到公差，利用等差数列的求和公式得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为数列中，， 故数列是等比数列，首项，公比， 则其通项公式为， （2）由（1）可得，，， 因为，故， 又，令等差数列的公差为， 即， 故等差数列的通项公式为， 得到， 又函数在时取得最大值，所以的最大值为49. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第9卷 数列（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 2．数列的前n项和，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 4．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 5．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 6．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．中，，，构成等差数列，则必为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（   ） A．2n-1 B．2n-3 C．2n-5 D．2n-7 9．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 10．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．在等比数列中，如果，那么 . 12．已知数列的前n项和，则其通项 . 13．已知等差数列的公差是正数，且，则 ． 14．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列满足，. (1)求等差数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求等比数列的前项和. 16．设数列为等比数列，其中，，且成等差数列，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前6项和. 17．设为等差数列，其前n项和为，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求的值． 18．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $