第14卷 复数 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第14卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 3．设复数，则（ ） A． B． C．4 D． 4．若复数，则的共轭复数的模等于（   ） A．5 B． C． D． 5．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 7．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 8．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 9．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 10．已知复数满足，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．计算： ． 12．已知复数满足，则的虚部为 . 13．若复数满足，则的最大值为 ． 14．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若，其中为虚数单位. (1)求复数； (2)若复数是实系数一元二次方程的根，求b，c的值. 16．在平行四边形中，若点、分别对应于复数，，求、两点间的距离． 17．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 18．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第14卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可； 【详解】复数，， 所以， 故选：D 2．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算以及共轭复数的定义求解即可. 【详解】由题意知，故． 故选：D. 3．设复数，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法求出其表达式，再运用复数的模长公式即可得解. 【详解】， ． 故选：D． 4．若复数，则的共轭复数的模等于（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念得出的共轭复数，再由复数模的公式求值即可. 【详解】已知复数， 则的共轭复数为，所以， 故选：C. 5．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】首先由复数的加法运算法则得出，再得出的坐标即可解答. 【详解】已知复数， 则， 其坐标为，为第四象限的点， 故选：D. 6．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示、共轭复数的定义及复数代数形式的乘法运算法则即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 所以. 故选：D. 7．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 8．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 9．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由题意知，, 所以, 所以. 故选：B. 10．已知复数满足，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义和充要条件的定义即可求解. 【详解】充分性：当时，， 所以为纯虚数，充分性成立. 必要性：当为纯虚数时，， 解得，必要性成立. 综上所述，“”是“为纯虚数”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】先根据复数运算法则求出的幂次的规律，再利用周期性来计算的值. 【详解】因为 所以， 即的幂次每四项的和等于0， 因为，，， 所以. 故答案为：. 12．已知复数满足，则的虚部为 . 【答案】/ 【分析】根据复数的运算结合虚部的定义易得答案 【详解】由题意得，， 所以虚部为， 故答案为：. 13．若复数满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义可知复数对应的点的轨迹是圆，由圆的性质可求得答案. 【详解】表示复数对应的点与原点之间的距离， 表示复数对应的点与点之间的距离， 因为，所以点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 因为， 所以圆上的点与原点之间距离的最大值为，即的最大值为. 故答案为：. 14．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】根据复数模的计算列出等式即可解得. 【详解】设，，则， 由可得，即， 所以点的轨迹方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若，其中为虚数单位. (1)求复数； (2)若复数是实系数一元二次方程的根，求b，c的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据复数的运算法则，两边同时除以，化简即可； （2）根据复数是实系数一元二次方程的根，可得其共轭复数也是该方程的根，再由根与系数的关系求解. 【详解】（1） 由题意，，其中为虚数单位. 两边同时除以，得到： . （2）设复数是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数也是该方程的根. 根据根与系数的关系可得： ， 解得，. 16．在平行四边形中，若点、分别对应于复数，，求、两点间的距离． 【答案】5 【分析】先根据复数的加法法则，得到所对应的复数，再求模. 【详解】由题意得， ∴所对应的复数为. ∴对应的坐标为， ∴、两点间的距离为． 17．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的模的计算即可解得. （2）根据复数在复平面内点的对应坐标所在象限列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限， ，得， 所以的取值范围是 18．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）化简方程利用有实根解出，从而求出即可； （2）将代入代数式求解即可. 【详解】（1）由，得， 则，解得，． （2）由（1）可得， 所以． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $