第13卷 平面向量 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第13卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（   ） A． B． C．和向量都是单位向量 D．线段中点坐标是 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模长的计算公式以及线段中点坐标公式判断每个选项即可. 【详解】由向量可知A错误. 由可知B错误. 由于单位向量是指模为1的向量，，所以不是单位向量，所以C错误. 线段的中点坐标为，即，所以D正确. 故选：D. 2．下列各组向量中互相垂直的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质分析即可. 【详解】A：，故A正确； B：， 故B错误； C：，故C错误； D：, 故D错误. 故选：A. 3．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 4．已知点，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 5．已知，，且，则（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】利用向量内积的公式即可求解. 【详解】由向量内积公式有 . 故选：A. 6．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量, 所以, ， 记向量的夹角为， 由向量的夹角公式可得. 故选：D. 7．已知，，且，则实数（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用可知它们的数量积等于零，即可求出参数，通过向量坐标与模长的关系解答即可. 【详解】因为，， 所以， 即有，即， 从而， 故选：. 8．若，，且，则锐角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】已知，，且， 则有， 又因为为锐角，所以， 故选：B 9．已知向量，满足，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】对 两边同时平方，再根据向量数量积的运算性质进行求解. 【详解】∵，∴， 即，∴，∴． 故选：B. 10．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若向量，且向是满足，则 ． 【答案】1 【分析】由单位向量的定义，即可求解. 【详解】由题向是满足，且向量， 故知，向量是与向量方向相同的单位向量，故． 故答案为：1. 12．向量，，那么 . 【答案】 【分析】首先由向量线性运算的坐标表示得出，再由向量模的坐标表示计算即可. 【详解】已知向量，， 则， 所以， 故答案为：. 13．若向量，满足，，且与互相垂直，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的内积表示易得答案. 【详解】因为与互相垂直， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 14．设向量，，且，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即， ∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．，若向量满足，求向量. 【答案】 【分析】设向量的坐标为，再由向量平行与向量垂直的坐标表示列方程组求解即可. 【详解】设向量的坐标为， ，则， ， 由向量满足， 可得，即， 解得， 所以向量的坐标为. 16．已知向量，，且，求的值. 【答案】 【分析】利用向量垂直的坐标表示与三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为向量，，且， 则，所以， 所以 . 17．已知、、、四点共面，，， (1)求； (2)若四边形为平行四边形，求点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量夹角公式求解； （2）设出的坐标，由结合向量的坐标运算求解. 【详解】（1）∵，，，∴， ∴，， ∴， ∵，∴. （2）设，则， ∵四边形为平行四边形，∴， 即，得且，解得，， 故点的坐标为. 18．解答下列问题： (1)设向量与，且与方向相反，求的坐标； (2)已知向量，，，求向量与的夹角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再由向量模的坐标表示列方程求解即可. （2）根据向量的线性坐标运算，以及向量的内积坐标运算先求出，再根据特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知向量，且与方向相反， 所以设， 由，可得， 解得， 所以. （2）已知向量，，， 则， 则，， 且， 所以， 又， 所以. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第13卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（   ） A． B． C．和向量都是单位向量 D．线段中点坐标是 2．下列各组向量中互相垂直的向量是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知点，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则（    ） A．4 B．8 C． D． 6．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则实数（    ） A．1 B．3 C． D． 8．若，，且，则锐角为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，满足，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 10．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若向量，且向是满足，则 ． 12．向量，，那么 . 13．若向量，满足，，且与互相垂直，则 ． 14．设向量，，且，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．，若向量满足，求向量. 16．已知向量，，且，求的值. 17．已知、、、四点共面，，， (1)求； (2)若四边形为平行四边形，求点的坐标. 18．解答下列问题： (1)设向量与，且与方向相反，求的坐标； (2)已知向量，，，求向量与的夹角． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $