第12卷 三角函数（二）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第12卷 三角函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点P在第三象限，则终边在第（   ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据各象限三角函数值的正负即可求解. 【详解】因为点P在第三象限， 所以. 即终边在第三象限. 故选：C. 2．已知函数，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为， 因为. 所以函数是偶函数. 故选：B. 3．若，则下列式子恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值法，幂函数的单调性和正余弦特殊值分析选项即可. 【详解】A：，令，，则，，，故A错误， B：在上为增函数，且，∴，故B正确， C：令，，，，所以，故C错误， D：令，，，，所以，故D错误. 故选：B. 4．设点在角α的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角α终边上一点可求出，再利用二倍角公式求解. 【详解】因为点在角α的终边上，所以 ， 故选：B 5．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边平方，利用同角三角函数关系式即可求解. 【详解】因为，两边平方可得： ， 所以. 故选：D. 6．把正弦函数的图象向（    ）平移个单位长度，可得到余弦函数的图象. A．上 B．下 C．左 D．右 【答案】C 【分析】由正弦函数函数的平移规律结合诱导公式，即可解答. 【详解】由诱导公式可知，， 所以正弦函数的图象向左平移个单位长度， 可得到余弦函数的图象， 故选：C. 7．已知，则（    ） A．2 B．1 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】已知，则， ， 故选：B. 8．在中， 若，，， 则的面积为 （   ）. A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先利用等腰三角形特点求出，再利用三角形面积公式可求. 【详解】，，则， 则为等腰三角形，则， 则， 故选：B. 9．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大边对大角以及余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，若，，， 根据大边对大角知，的最大角为角， 再由余弦定理，得． 故选：A. 10．已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先作出正弦曲线在上的图像，利用正弦曲线的对称性即可求解面积. 【详解】正弦曲线在上的图像为 根据图像和正弦曲线的对称性可知，和与和围成的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积， 与上与x轴围成的封闭图形的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为2. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的弧长为 【答案】/ 【分析】根据弧长公式可求解. 【详解】因为扇形的半径为4，圆心角为， 所以扇形的弧长. 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【分析】利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 13．在中，a、b、c分别为的对边，且满足则 . 【答案】 【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式代入计算求出的值，由∠A是的内角，利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为即 所以 因为∠A是的内角， 所以. 故答案为：. 14．已知锐角三角形外接圆的面积为，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据正弦定理和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】设的外接圆半径为R，因为锐角三角形外接圆的面积为， 所以， 因为，所以， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知角的终边上的一点，求 (1)和的值 (2)的值 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求值即可. （2）根据诱导公式和同角三角函数的商数化简即可. 【详解】（1）因为角的终边上一点为， 则，， 所以，. （2）已知，， 所以， 所以. . 16．已知函数 (1)求函数的最小正周期及在上的最大值和最小值 (2)求函数的单调递增区间和单调递减区间 【答案】(1)，最大值为，最小值 (2)单调递增区间是，单调递减区间是 【分析】（1）利用最小正周期公式计算即可求得函数最小正周期，由，得，借助余弦函数图像即可求解； （2）将看作整体，借助余弦函数性质建立不等式，计算即可求解. 【详解】（1）， ， 当，即时，， 当，即时，， 所以，的最大值为，最小值. （2）由余弦函数性质可得： 当时，单调递增,解得， 所以，的单调递增区间是， 当时，单调递减，解得， 所以，的单调递减区间是. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到，进而得到角C的正切值，从而得解； （2）利用三角形面积公式及角C可得，再利用余弦定理与整体法求得，从而得解. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得，， ，，则， ， 又，. （2）因为的面积为， 所以，得， 又，， 所以，解得（负值舍去）， 所以的周长为. 18．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第12卷 三角函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点P在第三象限，则终边在第（   ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知函数，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 3．若，则下列式子恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4．设点在角α的终边上，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．把正弦函数的图象向（    ）平移个单位长度，可得到余弦函数的图象. A．上 B．下 C．左 D．右 7．已知，则（    ） A．2 B．1 C．4 D．5 8．在中， 若，，， 则的面积为 （   ）. A． B． C． D．3 9．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 10．已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的弧长为 12．计算： ． 13．在中，a、b、c分别为的对边，且满足则 . 14．已知锐角三角形外接圆的面积为，若，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知角的终边上的一点，求 (1)和的值 (2)的值 16．已知函数 (1)求函数的最小正周期及在上的最大值和最小值 (2)求函数的单调递增区间和单调递减区间 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 18．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $