第19卷 概率与统计（一）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第19卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第19卷 概率与统计（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ） A．7 B．10 C．14 D．20 【答案】B 【分析】根据题意结合分类计数原理即可得解. 【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号， 分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论： ①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法； ②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法； 则不同的放球方法有种， 故选：B． 2．《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》《五曹算经》是我国古代数学的重要著作，将这5部著作排成一排，则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】C 【分析】利用捆绑法来计算满足条件的排法种数． 【详解】确定《九章算术》与《孙子算经》的排列顺序，有种方法； 从剩下3部著作中选2部放在《九章算术》与《孙子算经》之间进行排列，有种方法； 将《九章算术》、中间2部著作、《孙子算经》看作一个整体与剩下1部著作进行排列，有种方法， 则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为种． 故选：C． 3．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合分布列的性质及期望公式即可得解. 【详解】由分布列可知，， 期望， 故选：. 4．二项式的展开式中，各项系数的和为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】令代入二项式中，即可求出系数之和. 【详解】令，得到各项系数的和为， 故选：A. 5．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判别选项. 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量. 故选：C． 6．已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和．若两人同时参加听力测试，则其中有且只有一人能通过的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据事件的独立性、互斥性，即可求解. 【详解】设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”， 根据题意，知事件A和B相互独立，且，， 记“有且只有一人通过听力测试”为事件C， 则，且和互斥， 所以， ， 所以有且只有一人能通过的概率是. 故选：C. 7．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 8．若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项公式即利用二项式系数的性质即可确定，进而可确定常数项. 【详解】二项展开式的通项公式为 二项展开式中只有第6项的系数最大， ， 令，即 常数项为 故选：B. 9．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求值即可. 【详解】已知某飞碟运动员每次射击中靶的概率为， 则连续射击3次，至少击中两次的概率为 ， 故选：C. 10．某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 根据表中的数据可得到对的回归直线方程为，当该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（    ） A．12.9万元 B．12.36万元 C．13.1万元 D．12.38万元 【答案】D 【分析】求出与，代入回归方程求出，然后将代入即可. 【详解】 将代入线性回归方程得，解得， 故当时，，即投入生产10时，当年所需要支出的维修费用估计为12.38万元． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，则 .. 【答案】 【分析】根据组合数的性质求出的值，然后根据排列数的计算公式求出即可. 【详解】因为，所以或， 解得或（舍去），则. 故答案为：. 12．同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为 ． 【答案】 【分析】先计算出所有的结果，再列举出所以和为7的情况，求解概率即可. 【详解】试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有种结果， 满足条件的事件是点数之和是7， 可以列举出所有的事件， 共有6种结果，根据古典概型概率公式得到. 故答案为：. 13．已知随机变量服从二项分布，则 . 【答案】 【分析】由二项分布的概率公式即可求得结果. 【详解】解：. 故答案为：. 14．某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种． 【答案】14400 【分析】根据先排小品节目，再由插空法求解即可. 【详解】因为要求相声节目不能相邻， 所以可以先排5个小品节目，即有种排法， 5个小品节目会产生6个空位，将3个相声节目排在6个空位上， 有种排法， 所以不同的出场次序有种. 故答案为：14400. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．为加强精准扶贫工作，某地市委方案从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问： (1)甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ (2)甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？ (3)甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）甲和乙必须去但丙不去，即甲和乙必选，然后从甲乙丙之外的5人选2人，利用排列组合计数即可. （2）甲去但乙和丙不去，即甲必选，然后从甲乙丙之外的5人选3人，利用排列组合计数即可. （3）甲、乙、丙都不去，即从甲乙丙之外的5人选4人，利用排列组合计数即可. 【详解】（1）由甲和乙必须去但丙不去， 得甲和乙必选，然后从甲乙丙之外的5人选2人， 共有种选派方案. （2）由甲去但乙和丙不去， 得甲必选，然后从甲乙丙之外的5人选3人， 共有种选派方案. （3）由甲、乙、丙都不去， 得从甲乙丙之外的5人选4人， 共有种选派方案. 16．一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. (1)求取到不同颜色球的概率； (2)有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合和古典概型的公式求概率. （2）至少两次取到不同颜色球，即取到两次或三次，利用独立重复试验的概率公式分别求出，再相加即可. 【详解】（1）一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球， 设取到不同颜色球为事件，则 （2）一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球， 有放回的取3次，为任取两球的独立重复试验，每次取到不同颜色球的概率为， 则至少两次取到不同颜色球的概率为 17．某职业学校的3名学生可以到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的，求： (1)3名学生选择同一基地实习的概率； (2)选择A基地实习的学生人数的概率分布． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）所有可能有种，3名学生选择同一基地实习有种，根据概率公式即可求解. （2）可能取值为，分别求出相应的概率，即可列出分布列. 【详解】（1）3名学生从A，B，C，D四个实训基地中进行选择，每名学生有4种选法， 根据分步计数原理可知，共有种选法， 3名学生选择同一基地实习的情况共有种， 所以3名学生选择同一基地实习的概率为. （2）选择A基地实习的学生人数可能取值为， 所以， ， 所以的概率分布为： 0 1 2 3 18．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1) (2)①应该从三组中分别抽取3(人)，2(人)，1(人) ；② 【分析】（1）由频率分布直方图算出的频率，再计算以上的频数即可. （2）①根据频率分别算出三组的频数，再根据分层抽样的比例分别算出三组抽取的人数即可. ②根据古典概型和组合数计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知的频率为：， 故身高在以上的学生人数为（人）． （2）①三组的人数分别为 (人)，(人)，(人)． 因此应该从三组中分别抽取 (人)，(人)，(人)． ②由①可知，抽出的6名学生中有2人是组的， 设事件组中至少有1人被抽中，则组中没有人被抽中， ， 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第19卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第19卷 概率与统计（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ） A．7 B．10 C．14 D．20 2．《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》《五曹算经》是我国古代数学的重要著作，将这5部著作排成一排，则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 3．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．二项式的展开式中，各项系数的和为（   ） A． B．1 C． D． 5．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和．若两人同时参加听力测试，则其中有且只有一人能通过的概率是（   ） A． B． C． D．1 7．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 8．若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 9．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 10．某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 根据表中的数据可得到对的回归直线方程为，当该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（    ） A．12.9万元 B．12.36万元 C．13.1万元 D．12.38万元 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，则 .. 12．同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为 ． 13．已知随机变量服从二项分布，则 . 14．某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．为加强精准扶贫工作，某地市委方案从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问： (1)甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ (2)甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？ (3)甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？ 16．一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. (1)求取到不同颜色球的概率； (2)有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 17．某职业学校的3名学生可以到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的，求： (1)3名学生选择同一基地实习的概率； (2)选择A基地实习的学生人数的概率分布． 18．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $