第16卷 平面解析几何（二）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第16卷 平面解析几何（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的标准方程为，则其焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知两直线与直线平行，则两直线距离为（   ） A． B． C． D． 4．直线仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．圆上到直线的距离为1的点有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线一顶点为，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点则此双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知动点，分别在圆与直线上，当，之间的距离最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，若的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．点关于直线对称的点的坐标为 ． 12．焦点为且离心率为的椭圆的标准方程为 . 13．以圆的圆心为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 ． 14．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线方程是 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 16．已知抛物线，斜率为2的直线l交抛物线于不同于原点O的A，B两点，若，求直线l的方程． 17．已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点，且交抛物线于A、B两点. (1)求; (2)求三角形OAB的面积. 18．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第16卷 平面解析几何（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点坐标，由中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】可设点的坐标为， 因为是线段的中点，且点的坐标为点的坐标为， 可得，解得， 故点的坐标为. 故选：D. 2．已知抛物线的标准方程为，则其焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程确定焦点坐标即可. 【详解】因为抛物线的标准方程为 所以即. 所以焦点坐标为. 故选：A. 3．已知两直线与直线平行，则两直线距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两条直线平行求解参数，再求解直线间的距离求解即可. 【详解】由题意得，解得， 所以两直线方程为与， 即与， 所以两直线间的距离为． 故选：D. 4．直线仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据直线经过的象限分析a，b，c，即可求解. 【详解】因为直线，可转化为（）， 因为直线经过第一，第四象限， 所以直线垂直于x轴，且交轴于正半轴， 即， 所以，. 故选：B. 5．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点在x轴上的椭圆方程的结构特征，列不等式可求解. 【详解】显然，方程可化为， 由题可得，即 解得. 故选：B 6．圆上到直线的距离为1的点有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】由圆心到直线的距离和两平行直线之间的距离进行分析即可. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 过圆心作的平行线l，如图： 直线且过点圆心， 所以直线， 所以两平行直线之间的距离， 故A，B点到l的距离为1， 又因为圆的半径，， 所以， 故圆上存在点D到直线的距离为1， 因此圆到直线距离为1的点有3个. 故选：D.    7．过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据过圆内一点的所有直线中，与该点和圆心连线垂直的直线被圆截得的弦长最短即可得解. 【详解】令圆，则圆心， 设所求直线为，则， ，所以， 则直线，化为一般式方程为， 故选：. 8．已知双曲线一顶点为，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点则此双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设双曲线的渐近线方程为，因为渐近线过点，则，再根据已知条件即可求解. 【详解】设双曲线的渐近线方程为， 因为渐近线过点， 则， 又因为双曲线一顶点为，中心在原点，对称轴为坐标轴， 所以，焦点在x轴上， 所以双曲线方程为. 故选：D. 9．已知动点，分别在圆与直线上，当，之间的距离最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断圆与直线的位置关系，然后由题意可得直线与直线垂直且过圆心，求出直线的方程，与直线的方程联立，即可求出点的坐标. 【详解】∵圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， ∴直线与圆相离. ∵动点，分别在圆与直线上， ∴当，之间的距离最小时，直线与直线垂直且过圆心， ∵直线的斜率为，∴直线的斜率为， ∴直线的方程为，即， 联立方程，解得， ∴点的坐标为.     故选：A. 10．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，若的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线的几何性质及三角形面积公式即可得解. 【详解】由得抛物线方程为. 由题意可知. 所以. 所以. 所以. . 又因为. 所以. 故选:. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．点关于直线对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点关于直线对称的性质求解. 【详解】将直线化为， 由此可知该直线是特殊直线，是二、四象限的角平分线，点关于直线对称的点的坐标为 , 所以点关于直线对称的点的坐标为, 故答案为：. 12．焦点为且离心率为的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标以及离心率求解即可. 【详解】由题意，焦点在轴上，. 设椭圆的标准方程为， 离心率，得， ，， 椭圆的标准方程为. 故答案为：. 13．以圆的圆心为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由已知圆的圆心得到所求圆的圆心和半径，即可求解． 【详解】圆可化为, 圆的圆心为，故所求圆的圆心也是， 又所求圆与轴相切，即， 故所求圆的标准方程为：. 故答案为：. 14．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线方程是 . 【答案】 【分析】根据有相同的渐近线方程设出双曲线的方程，将点代入即可求解. 【详解】因为与双曲线有相同的渐近线， 所以可设，将点的坐标代入， ，解得， 所以双曲线的方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 16．已知抛物线，斜率为2的直线l交抛物线于不同于原点O的A，B两点，若，求直线l的方程． 【答案】. 【分析】根据题意设出直线方程，联立方程组结合韦达定理求出与的值，利用即可得解. 【详解】直线l斜率为2，设直线方程为， 联立方程组得， 设，，则，， 所以，， 所以， 若，则， 化简得， 解得或， 由题意可知时，不成立， 所以，直线方程为化为一般式方程为. 17．已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点，且交抛物线于A、B两点. (1)求; (2)求三角形OAB的面积. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据抛物线的标准方程求出焦点，再求得直线方程，联立方程组结合两点间的距离公式即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，抛物线的焦点. 则直线的斜率为. 由斜截式方程可得， 直线方程为. 联立方程， 则. 设点， 则. 所以 . （2）由（1）得，， 直线的方程为. 则点O到直线的距离为三角形的高， 即. 所以三角形的面积为. 18．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据双曲线的性质，利用已知的点和焦点信息确定双曲线方程中的参数即可； （2）先求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式计算点到渐近线的距离； （3）先求出过点且与渐近线平行的直线方程，然后联立直线方程与双曲线方程求出点的坐标，最后根据两点间的斜率公式计算直线的斜率． 【详解】（1）因为点是双曲线的一个焦点，所以半焦距，焦点在轴上． 设双曲线的标准方程为， 由点在双曲线上可知， 所以， 所以双曲线的标准方程为． （2）因为双曲线的标准方程为， 所以渐近线方程为，即． 所以点到渐近线的距离为． （3）双曲线的渐近线方程为， 过点且与渐近线平行的直线方程为． 若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得；    若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得，    综上，直线的斜率为． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $