重庆市龙门浩职业中学校2025～2026学年高二上学期期末考试数学试题

2025-2026年学年度上期重庆市龙门浩职业中学校期末考试 高二年级（2027届)《数学》试题 满分120分，答题时间90分钟 来 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知直线的倾斜角为α，则它的取值范围是(). A(0,π) B.(0,π C.[0,π) D.[0, 2.圆(x-2)2+y+3)2=16的圆心坐标和半径分别是( A(2,-3),4 B.（-2,3),4 C.(2,-3),16 D.（-2,3),16 3.已知cosa=子 则cos2a=() 瓶 Ag 4.已知直线垂直于直线3x+2y=1,则直线的斜率为()： A3 B- c后 - 5.c0s75°=( A 6+V2 B.2+3 C 2-V6 -厚 4 6.一个圆柱的底面半径为2cm,高为3cm, 则它的体积为() A6πcm3 B.12ncm3 C.18πcm3 D.24πcm3 7.已知等差数列{an}中，a3+a7=10,则a5=(). A.3 B.5 C.7 D.10 8.下列说法正确的是() A不可能事件的概率为0 B.概率为1的事件是随机事件 都 年 C.概率就是频率 D.随机事件概率的取值范围是(0,1] 9.倾斜角为，在x轴上的截距是-4的直线的方程为(). A.y= x-4 B.y= x-4 C.y=13x-4 D.y=+ 第1页 10.等比数列{an}的各项均为正数，a2a4=1,a1+a3=2,则a1为(）. A月 B月 C.1 D.2 11.对于任意实数a,b,c,“a>b”是“ac>bc”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.函数y=2si血(3x+)的最小正周期和最小值是(). A5,2 B,2 c.%,-2 D.,-2 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知在△ABC中，LA=30,Q=1,b=V3,则LB=一 14.已知球的半径为3，则该球的表面积为 15.一枚质地均匀的骰子，其六个面点数分别为1,2,3,4,5,6，如果投掷一次，则出现面 朝上的点数为奇数的概率是 16.已知等差数列0中，a3=5,a=13,则s0= 三、解答题（共5小题，共44分) 17.（本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 已知两点41,2)B3,6,求： (1)求A,B两点之间的距离及中点坐标C. (2)求线段AB的垂直平分线方程， 共2页 18.(本小题满分8分，(1)小问2分，(2)小问6分) 已知圆C:x2+y2=1,直线经过点(0,2). (1)当直线的斜率k不存在时判断直线与圆C的位置关系， (2)设直线的斜率为k,若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围， 19.(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 已知sina=f,ae(（作n (1)若f(x)=cos(2x+),求f(的值， 20.(本小题满分10分，(1)小问6分，(2)小问4分) 已知函数f(x)=2 sinxcosx--cos2x. (1)求fx)的最小正周期以及值域 (2)求f(x)的单调递增区间. 21.（本小题满分10分，(1)小问6分，(2)小问4分) 已知等差数列a,}的公差d≠0，满足a1,g,ag成等比数列，且S;=15. (1)求数列{a的通项公式； 第2页共2页2025-2026年学年度上期重庆市龙门浩职业中学校期未 999999999999999999999999999 高二年级（2027届)《数学》试题 满分120分，答题时间90分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只 符合题目要求的.) 1.已知直线的倾斜角为a,则它的取值范围是(C) A(0,西 B.(0, C[0, D[0,刀 2.圆(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标和半径分别是(A). A(2,-3)4 B.(-2,3),4 C.(2,-3),16 D.（-2,3),16 已知cosa-号 则cos2a=(B). A写 B司 c号 n写 翰 4.已知直线垂直于直线3x+2y=1,则直线的斜率为(C A B-月 c 0- 5.cos75°=(D). A V6+V2 B.2+V3 C.2-v6 D.6-2 4 4 6.一个圆柱的底面半径为2cm,高为3cm,则它的体积为(B). A6πcm3 B.12ncm3 C.18πcm3 D.24πcm3 7.已知等差数列{a}中，a3+a7=10,则a5=(B). A3 B.5 C.7 D.10 8.下列说法正确的是(A). A不可能事件的概率为0 B.概率为1的事件是随机事件 C.概率就是频率 D.随机事件概率的取值范围是(0,1] 9.倾斜角为，在x轴上的截距是-4的直线的方程为(D). 餐 Ay=若x-4 By=x-4 C.y=3x-4 D.y=+4 10.等比数列{an}的各项均为正数，a2a4=1,a1+a3=2,则a1为(C). A月 B月 C.1 D.2 11.对于任意实数a,b,c,“a>b”是“ac>bc”的（D). 考试 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.函数y=2sin(3x+)的最小正周期和最小值是(C). A号，2 B.,2 c,-2 D.%,-2 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知在△ABC中，∠A=30°，a=1,b=V3,则∠B=60°或120° 有一项是 14.已知球的半径为3，则该球的表面积为 36π 15.一枚质地均匀的骰子，其六个面点数分别为1,2,3,4,5,6，如果投掷一次，则出现面 朝上的点数为奇数的概率是一 16.己知等差数列{a}中，a3=5,a7=13,则s10= 100 三、解答题（共5小题，共44分） 17.(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 己知两点A(1,2),B(3,6),求： (1)求A,B两点之间的距离及中点坐标C: 解：l4B=√(1-3)2+(2-6)2=V√20=2V5…2分 中点坐标C=(件，9）=（亿，42分 (2)求线段AB的垂直平分线方程， 解：直线AB的斜率k=2=2…1分 1-3 所以它的垂直平分线的斜率m=一二…1分 且中点坐标为(2,4)，利用点斜式得y-4=-x-2)…1分 化简为X十2y-10=0…1分 18.(本小题满分8分，(1)小问2分，(2)小问6分) 已知圆C:x2+y2=1,直线经过点(0,2). (1)当直线的斜率k不存在时判断直线与圆C的位置关系， 解：因为直线恒过点(0,2) 所以当k不存在时直线方程为x=0…1分 圆C的圆心为坐标原点，1为半径 因此直线与圆C相交…1分 (2)设直线的斜率为k,若直线与圆C有公共点，求实数k的取值范围. 解：(2)直线的方程为y=kx+2,由题知圆心为(0,0)，半径r=1,直线方程为kx-y+2=0· 第1页共2页 1分 因为直线与圆C有公共点 所以d≤T…1分 2 ≤1 Vk2+1 得到k2≥3 所以k≤-√3或k≥V5…3分 因此实数k的取值范围(-∞，-V3U[V3,+∞)…2分 19.(本小题满分8分，(1)小问4分，(2)小问4分) 己知sina=号，ae(侵m) (1)若fx)=cos(2x+),求f(g的值. 解：因为sima=专ae(任， 所以c0S以=-…1分 5 所以f(月=cos(（G+a）=cos好cosa-sim写sna=-4…3分 10 (2)求tan2a的值. 解：因为tana= sina …1分 所以tan2a= 2x( 24 1-g …3分 7 20.(本小题满分10分，(1)小问6分，(2)小问4分) 已知函数f(x)=2 sin xcosx-c0s2x. (1)求f(x)的最小正周期以及值域. 解：f(x)=2 sin xcosx-cos2x sin 2x-cos 2x =v2sin(2x-) …4分 所以T=π…1分 值域为[-√2，√见…1分 (2)求f(x)的单调递增区间. 解：根据题意得：-+2km≤2x-≤+2，k∈Z…1分 解得-营+m≤x≤晋+k死，keZ2分 所以f()的单调递增区间-晋+k亿，晋+k,k∈Z…1分 21.(本小题满分10分，(1)小问6分，(2)小问4分) 已知等差数列{an}的公差d≠0，满足a1,a3,ag成等比数列，且S5=15. (1)求数列{a}的通项公式： 解：根据题意得a32=1ag…1分 (a1+2d)2=a1(a1+8d) 化简得d2-a1d=0 d(a1-d)=0 因为d≠0，所以a1=d…3分 所以5，=5a1+5警a1=15a,=15 得到a1=d=1…1分 所以a=…1分 (2)设b,=()°，求数列b,的前n项和Q 解：b=() …1分 所以数列b}提以首项b1=子公比q=的等比数列…1分 所以0，-北--1-目 17 …2分 第2页共2页