湖南省株洲市第二中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

株洲市二中初中部2025年下学期期末学科素养检测试卷 初一年级 数学学科 命题人： 审题人： 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列实数中，是无理数的是() A.-1 B.号 C.V⑧ D.0 2.下列运算正确的是( A.(-2a32=4a6 B.a2.a32a6C.3a+a2=3a3 D.(a-b)2=a2-b2 3.如图，森森同学将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠0C ∠DOB,最合理的理由是() A.同角的补角相等B.等角的余角相等C.同角的余角相等D.等角的补角相等 4.科学家通过对嫦娥六号月球背面采样的月壤样品研究，限定了嫦娥六号样品 中玄武岩的形成年龄约为28.23亿年，为月球背面的晚期火山活动提供了关键年 代学证据.数据28.23亿年用科学记数法表示为( )年 A.28.23×109 B.0.2823×109 C.2.823×109 D.28.23×1010 5.下列等式的变形中，正确的是( A如果=是那么a=b B如果a=bl,那么a=b C如果ax=bx,那么a=b L如噪a=b,那么品= 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( -1a0 1b2 A.a<-1B.'ab>0 C.al>b D.-b<0<-a 7.下列说法中，正确的是( 4,3是单项式 B.多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是4 C.0不是整式 Q。单项式号πx2y的系数是影，次数是2 8.如果单项式x2ym+2与-3x”y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是() A.m=2,n=2B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2D.m=2,n=-1 9.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、 不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16 两，故有“半斤八两”).问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每 人分7两，则多4两：每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人， y两银，则可列方程组为() 46y台做+8c6旺y0 图+台 10.已知a-b=5,且c-b=10,则a2+b2+c2-ab-bc-ac等于( A.105 B.100 C.75 D.50 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若a+b=3,a2-b2=15,则a-b的值为 12.已知∠a=5123',则∠a的余角为 13.某正数的两个不相等的平方根分别是a一2和18+a,则a的立方根 为 14.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示， a c0 化简：√C-b)2+-b-a= 15.己知点A、B、C在同-直线上，AB=8cm,BC=2AB,那么AC= cm 16.如图，在同一平面内，∠A0B=∠C0D=90°，0F平分∠A0D,点E为0F 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）.下列结论：①∠C0E= ∠B0E:②∠A0D+∠B0C=180°：③∠B0C-∠A0D=90;④∠C0E+ ∠B0F=180°，其中正确的结论是 （填序号) 三、解答题（共8大题，共计72分） 17.(该题6分)计算：-12023-V9+22-(-3)引 18.(该题8分)先化简，再求值：(2x+1)(3x+2)-(x+3)(x-3),其中x=2。 19.(该题8分)已知a+b=7,ab=6。 求：(1)a2+b2;(2)a-b。 20.(该题8分)如图，某小区有一块长方形地块，计划将阴影部分进行绿化， 中间有一个边长为(a+b)的正方形。 a+3b a+b a+4b (1)用含有a,b的式子表示绿化总面积： (2)若a=2,b=5,求出此时的绿化总面积. 21.(该题9分)商店进了一批同型号同价格的笔记本和铅笔，小石同学购买3 支铅笔和2个笔记本共花费19元，梦岚同学购买2支铅笔和3个笔记本共花费 21元。 (1)铅笔和笔记本的单价分别是多少？ (2)小邹同学现有35元，计划同时购买铅笔和笔记本`（要求钱全花完，且两种 文具都要购买)，请列出所有可能的购买方案。 22.（该题10分) (1)如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点.若AC: BC=2:3,CE=12,求线段DE的长 B (2)如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分∠B0D,0F平分∠C0E,且∠1：∠2= 1:4,求∠A0F的度数. 23.(该题11分)如图，在数轴上，点A表示的数为a,点B表示的数为b,点 C表示的数为c,b是最小的正整数，且a,c满足|a+1+(c-4)2=0. (1)a= b= ,C= (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， 同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 设ts后，点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC, 点B与点C之间的距离表示为BC。问：t为何值时，AB=5BC。 (3)若m为一个常数使得4AC-mAB的值不随t的变化而变化，求m的值。 24.（该题12分) 阅读：我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=(a士b)2,观察下列式子： ①x2+4x+2=(x2+4x+4)-2=(x+2)2-2, 因为(x+2)2≥0， 所以x2+4x+2=(x+2)2-2≥-2， 所以当x=-2时，原式有最小值是-2； ②-x2+2x-3=-(x2-2x+1)-2=-(x-1)2-2, 因为-(x-1)2≤0， 所以-x2+2x-3=-(x-1)2-2≤-2 所以当×=1时，原式有最大值是-2. (1)已知x2-4x+k是一个完全平方式，则k= (2)①代数式2x2+8x+13有最（填“小”或者“大”)值为 ②代数式-x2-4x+13有最（填“小”或者“大”)值为 (3)当x,y为何值时，x2+5y2+2x-10y-4xy+36有最值，最值是多少？