专题01：小数的不进位加法和不退位减法（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题01：小数的不进位加法和不退位减法 计算专项训练 一、小数的不进位加法和不借位减法的意义 1.小数的不进位加法：两个或多个小数相加时，对应数位（个位与个位、十分位与十分位、百分位与百分位……）上的数字相加结果均小于 10，无需向前一位进位的加法运算。小数位数可相同或不同。 2.小数的不借位减法：两个小数相减时，被减数对应数位上的数字均大于或等于减数对应数位上的数字，无需向前一位借位的减法运算。小数位数可相同或不同，且被减数大于减数。 3.各部分名称：加法中，相加的小数叫做加数，加得的结果叫做和；减法中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，所得结果叫做差。 4.与整数加减法的关系：小数的不进位加法和不借位减法是整数加减法的延伸，核心均为 “相同数位对齐”，本质是相同计数单位的数相加减，是后续小数复杂加减法、小数四则混合运算的基础。 二、小数的不进位加法和不借位减法的计算方法 1.核心方法：对齐小数点法 先把各数的小数点对齐（即相同数位对齐），位数不足的小数末尾补 0（不改变小数大小）； 加法：按照整数不进位加法法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点； 减法：按照整数不借位减法法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 字母表示： 加法：若a=m+0.1x+0.01y，b=n+0.1z+0.01w（m、n为整数部分，x、z为十分位数字，y、w为百分位数字，且x+z<10，y+w<10），则a+b=(m+n)+0.1(x+z)+0.01(y+w)； 减法：若a=m+0.1x+0.01y，b=n+0.1z+0.01w（m≥n，x≥z，y≥w），则a−b=(m−n)+0.1(x−z)+0.01(y−w)。 2.辅助理解方法：转化整数法 加法：把小数转化为相同计数单位的整数相加，再转化为小数。 减法：把小数转化为相同计数单位的整数相减，再转化为小数。 题型 1：一位小数的不进位加法和不借位减法 （1）加法 典型例题：计算下列各题。 3.1+2.5= 5.3+3.4= 4.2+5.6= 2.4+6.3= 1.6+7.2= 解题思路：小数点对齐，分别计算个位和十分位相加，结果均小于 10，最后点上小数点。 解题过程： 3.1+2.5：个位3+2=5，十分位1+5=6，结果是5.6； 5.3+3.4：个位5+3=8，十分位3+4=7，结果是8.7； 4.2+5.6：个位4+5=9，十分位2+6=8，结果是9.8； 2.4+6.3：个位2+6=8，十分位4+3=7，结果是8.7； 1.6+7.2：个位1+7=8，十分位6+2=8，结果是8.8。 （2）减法 典型例题：计算下列各题。 7.8−3.4= 9.5−2.3= 6.7−4.2= 8.9−5.6= 5.4−1.1= 解题思路：小数点对齐，被减数各数位数字均大于减数，分别计算个位和十分位相减，最后点上小数点。 解题过程：7.8−3.4：个位7−3=4，十分位8−4=4，结果是4.4； 9.5−2.3：个位9−2=7，十分位5−3=2，结果是7.2； 6.7−4.2：个位6−4=2，十分位7−2=5，结果是2.5； 8.9−5.6：个位8−5=3，十分位9−6=3，结果是3.3； 5.4−1.1：个位5−1=4，十分位4−1=3，结果是4.3。 跟踪训练：4.2+3.5= 6.1+2.7= 8.3+1.4= 9.5−3.2= 7.6−2.4= 5.8−1.5= 题型 2：一位小数与两位小数的不进位加法和不借位减法 （1）加法 典型例题：计算下列各题。 2.3+4.51= 5.1+3.26= 3.4+2.53= 1.6+5.12= 4.2+3.67= 解题思路：小数点对齐，一位小数末尾补 0，再按个位、十分位、百分位依次相加，无进位。解题过程： 2.3+4.51：补 0 为2.30+4.51，个位2+4=6，十分位3+5=8，百分位0+1=1，结果是6.81； 5.1+3.26：补 0 为5.10+3.26，个位5+3=8，十分位1+2=3，百分位0+6=6，结果是8.36； 3.4+2.53：补 0 为3.40+2.53，个位3+2=5，十分位4+5=9，百分位0+3=3，结果是5.93。 （2）减法 典型例题：计算下列各题。 6.51−2.31= 8.70−3.45= 9.40−5.12= 7.60−4.23= 5.80−1.56= 解题思路：小数点对齐，一位小数末尾补 0，被减数各数位数字均大于减数，依次相减。 解题过程： 6.51−2.30：个位6−2=4，十分位5−3=2，百分位1−0=1，结果是4.21； 8.73−3.41：个位8−3=5，十分位7−4=3，百分位3−1=2，结果是5.32； 9.45−5.12：个位9−5=4，十分位4−1=3，百分位5−2=3，结果是4.33。 跟踪训练： 3.5+2.43= 6.2+1.56= 7.80−3.52= 9.60−4.31= 4.1+5.32= 8.50−2.13= 题型 3：两位小数的不进位加法和不借位减法 （1）加法 典型例题：计算下列各题。 1.23+4.56= 3.41+2.52= 5.13+3.65= 2.74+5.23= 4.32+3.56= 解题思路：小数点对齐，个位、十分位、百分位依次相加，各数位和均小于 10。 解题过程： 1.23+4.56：个位1+4=5，十分位2+5=7，百分位3+6=9，结果是5.79； 3.41+2.52：个位3+2=5，十分位4+5=9，百分位1+2=3，结果是5.93； 5.13+3.65：个位5+3=8，十分位1+6=7，百分位3+5=8，结果是8.78。 （2）减法 典型例题：计算下列各题。 7.98−3.45= 5.76−2.31= 8.54−4.23= 6.87−1.52= 9.45−3.21= 解题思路：小数点对齐，被减数各数位数字均大于减数，依次相减。 解题过程： 7.98−3.45：个位7−3=4，十分位9−4=5，百分位8−5=3，结果是4.53； 5.76−2.31：个位5−2=3，十分位7−3=4，百分位6−1=5，结果是3.45； 8.54−4.23：个位8−4=4，十分位5−2=3，百分位4−3=1，结果是4.31。 跟踪训练： 2.34+5.45= 3.12+4.67= 6.98−2.53= 8.76−3.42= 5.21+2.76= 7.54−2.13= 练习巩固 1．直接写出得数。                                  2．计算园地。 0.4＋0.3＝    2.8－1.6＝    1.4＋4.1＝    5.4－2.3＝ 4.19＋2.5＝    5.7－2.4＝    5.1＋0.5＝    3.5－0.2＝ 4＋0.1＝     3.2＋1.1＝    0.7＋0.2＝    0.65－0.4＝ 3．计算。                     4．直接写得数。 1.5－0.5＝      2.1＋0.6＝       0.8＋0.1＝ 0.36＋0.63＝     0.96－0.7＝      1.9－0.9＝ 5．直接写出得数。 0.3＋0.7＝   6.5＋0.3＝   0.6＋0.8＝    3.85－3＝   5.4＋3.6＝ 3.5－0.5＝   2.5＋0.4＝   1.5－1.3＝    5.4＋4.5＝   4.6＋0.4＝ 6．直接写得数。 1.5－0.5＝     0.8＋0.12＝    8－2.5= 1－0.46＝ 0.96－0.7＝     0.36＋0.44＝    6.8＋0.12= 2＋2.5＝ 7．直接写出得数。 4.5＋5.6＝    7.8－0.6＝    2.7－0.4＝ 9.8＋2.2＝    0.5＋0.3＝    1－0.8＝ 1.7＋1.2＝    4.1－0.2＝    0.13＋2.3＝ 8．看谁算得又对又快。 2＋0.9＝     3.6＋4＝     4.8＋3.1＝          3.06＋4.2＝    1.2＋4.5＝    15.9－14.8＝ 9．直接写得数。 2.6－0.6＝    5.2＋0.48＝   0.01＋0.1＝ 0.28＋0.72＝   0.87－0.6＝   1－0.38＝ 10．列竖式计算。 2.5＋54.4＝ 45.8－4.6＝     53.7＋1.2＝ 12.4－11.3＝ 1.46＋0.53＝   8.47－2.25＝    35.6＋43.3＝   46.7－5.4＝ 11．列竖式计算并验算。 34.6－12.4＝      57.5＋2.15＝ 12．列竖式计算下面各题。 3.54＋1.41＝       2.32＋1.56＝      3.06＋4.13＝        2.51＋0.28＝       3.06＋4.91＝      6.09－1.07＝ 13．竖式计算，并验算。 0.46＋0.53＝        12.35－1.34＝ 14．列竖式计算。 0.34＋1.53＝       8.68－3.54＝ 64.3＋21.57＝       46.45－23.31＝ 15．用竖式计算。 5.81－4.7＝       3.52＋4.4＝       7.32－2.2＝ 16．用竖式计算。 8.25＋1.54＝        7.36－2.25＝       10.86－2.45＝ 17．用竖式计算下面各题。 2.41＋6.25＝    9.8－7.4＝    1.3＋2.45＝    25.82－11.5＝ 18．看图列式计算。 19．列式计算。 20．看图列式计算。 1．59.43；4.1；0.36 6.4；11.7；3.89 【详解】略 2．0.7；1.2；5.5；3.1； 6.69；3.3；5.6；3.3； 4.1；4.3；0.9；0.25 【详解】略 3．2；3.8；5.32 13.1；23.5；22.52 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】4.8－2.8＝2     1.3＋2.5＝3.8      3.1＋2.22＝5.32                   26.2－13.1＝13.1     12.3＋11.2＝23.5      35.82−13.3＝22.52                      4．1；2.7；0.9 0.99；0.26；1 【详解】略 5．1；6.8；1.4；0.85；9 3；2.9；0.2；9.9；5 【解析】略 6．1；0.92；5.5；0.54 0.26；0.8；6.92；4.5 【详解】略 7．10.1；7.2；2.3   12；0.8；0.2   2.9；3.9；2.43 【解析】略 8．2.9；7.6；7.9 7.26；5.7；1.1 【分析】根据小数加减法的计算法则计算即可。 【详解】2＋0.9＝2.9    3.6＋4＝7.6     4.8＋3.1＝7.9          3.06＋4.2＝7.26      1.2＋4.5＝5.7    15.9－14.8＝1.1 【点睛】本题考查了小数加减法的计算方法，计算时要仔细、认真，看清小数点的位置。 9．2；5.68；0.11 1；0.27；0.62 【详解】略 10．56.9；41.2；54.9；1.1 1.99；6.22；78.9；41.3 【分析】小数的加减法法则：先把各数的小数点对齐，数位上没有数字的添0补位，再按照整数的加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】 2.5＋54.4＝56.9   45.8－4.6＝41.2     53.7＋1.2＝54.9  12.4－11.3＝1.1 1.46＋0.53＝1.99   8.47－2.25＝6.22   35.6＋43.3＝78.9   46.7－5.4＝41.3 【点睛】本题主要考查学生的基本计算能力，在平时的学习中要多锻炼，计算时要细心，看清数字。 11．22.2；59.65 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算，加法可以利用“一个加数＝和－另一个数”进行验算。 【详解】34.6－12.4＝22.2        57.5＋2.15＝59.65 验算：       验算： 12．4.95；3.88；7.19 2.79；7.97；5.02 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】3.54＋1.41＝4.95   2.32＋1.56＝3.88   3.06＋4.13＝7.19               2.51＋0.28＝2.79     3.06＋4.91＝7.97     6.09－1.07＝5.02         【点睛】此题主要考查的是小数加减法的计算方法，应熟练计算。 13．0.99；11.01 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 小数加法的验算，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数；小数减法的验算，可以用差加减数，看是否等于被减数。 【详解】        验算：     验算： 14．1.87；5.14 85.87；23.14 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】0.34＋1.53＝1.87     8.68－3.54＝5.14                64.3＋21.57＝85.87        46.54－23.31＝23.14               15．1.11；7.92；5.12 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】5.81－4.7＝1.11      3.52＋4.4＝7.92      7.32－2.2＝5.12                         16．9.79；5.11；8.41 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】8.25＋1.54＝9.79     7.36－2.25＝5.11     10.86－2.45＝8.41                   17．8.66；2.4；3.75；14.32 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最低位开始算起。计算加法时，哪一位相加满十要向前一位进“1”；计算减法时，哪一位不够减，要从前一位退“1”再减；最后结果的小数部分末尾有“0”的，要把小数末尾的“0”去掉。 【详解】                                                 18．0.5m 【分析】右边大人高1.8米，他比左边站在凳子上的小朋友矮0.1米，所以，先算出小朋友站在凳子上的总高度：用大人身高加0.1米。然后，小朋友自己身高是1.4米，那么凳子的高度就是小朋友站在凳子上的总高度减去小朋友自己的身高。 【详解】1.8＋0.11.4 ＝1.9－1.4 ＝0.5（m） 所以凳子高0.5m。 19．5.6元 【分析】根据图，可知一共有52.9元，花了30.5元，将剩下的钱平均分成4份，求每一份是多少元？ 据此，用原来有的钱数减去已经花了的钱数，可得剩下的钱数，将剩下的钱平均分成4份，就是用剩下的钱数除以4即可。 【详解】由分析可得： （52.9－30.5）÷4 ＝22.4÷4 ＝5.6（元） 所求钱数为5.6元。 20．18.6度 【分析】从图中可知，用35.8度减去17.2度，求出最低气温是多少度。 【详解】35.8－17.2＝18.6（度） 1 学科网（北京）股份有限公司 $